黑龙江大庆第一中学2025-2026学年高一下学期第三次考试数学试卷

大庆一中2025级高一年级下学期第三次考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为2的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是（ ） A．8 B．16 C． D． 3．如图，在等腰中，，，点是边上的动点，则（ ） A．为定值16 B．最大值为32 C．为定值32 D．与的位置有关 4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则或，是异面直线 D．若，，则，是异面直线 5．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（ ） A． B． C． D． 6．在中，是的中点，是的中点．若，则（ ） A． B． C． D． 7．在中，角，，的对边分别为，，，，若，，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 8．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知圆锥的底面半径为，高为，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则（ ） A．圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 B．圆锥的体积为 C．圆锥截面的面积的最大值为 D．从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为 10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B．是奇函数 C． D．当时，的图象与轴有2个交点 11．在棱长为3的正方体中，M为的中点，F为侧面内一动点，满足平面，则（ ） A．三棱锥的外接球表面积为 B．三棱锥的体积是定值 C．动点F的轨迹是一条线段，长度为 D．动点F的轨迹是一条圆弧，长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，，则在方向上的投影向量的模长为________． 13．已知，且，i为虚数单位，则的最小值是________． 14．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，给出下列四个结论： ①若，则有两解； ②周长的最大值为12； ③的取值范围为； ④的最大值为． 其中所有正确结论的序号是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知复数，，其中为虚数单位． （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若，设，试求的值． 16．（本小题15分） 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，角的角平分线交于，且，求的周长． 17．（本小题15分） 如图，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，，，分别为棱，的中点． （1）证明：平面． （2）在底面四边形内部（包括边界）是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出点的位置，并求出的最大值；如果不存在，请说明理由． 18．（本小题17分） 如图，在三棱台中，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若三棱锥的体积为，求三棱台的体积． 19．（本小题17分） 在中，设角，，的对边长分别为，，，已知． （1）求角； （2），求边上的中线的最小值； （3）已知锐角的面积为，点是的重心，点是的中点，，线 与线段交于点，若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $