专题08 函数的单调性与奇偶性（讲义）-2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8 函数的单调性与奇偶性 【复习目标】 1. 理解单调性的概念，掌握单调性的判定与证明，会利用常见初等函数（一次、二次、反比例、幂、指、对、三角函数）的单调性直接判断，理解复合函数单调性规则（“同增异减”），并能处理简单复合函数的单调区间，会求函数的单调区间，会比较函数值的大小. 2. 理解奇偶性的概念，掌握奇偶性的判定与证明，熟悉常见奇偶函数模型（如  奇偶性随  变化，三角函数  奇、 偶，指数、对数函数一般非奇非偶等）. 3. 理解单调性与奇偶性的联系, 能综合运用单调性与奇偶性. 【考点1 函数的单调性和最值】 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2．单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 3. 函数的最大值和最小值 提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M(或m)满足 条件 (1)∀x∈I，都有f(x)≤M； (2)__∃x0∈I，使得f(x0)＝M__ (3)∀x∈I，都有f(x)≥m； (4)∃x0∈I，使得f(x0)＝m 结论 M为函数y＝f(x)的最大值 m为函数y＝f(x)的最小值 【即时训练】1．函数的单调递减区间是（   ） A．和 B． C． D． 2．函数的一个单调递增区间为（     ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 7．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 8．函数在区间上的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中，在区间上存在最小值的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 11．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【考点2 由函数单调性确定参数取值范围】 1．一次函数  一次函数的单调性完全由斜率  决定： · 若 ，函数在  上单调递增； · 若 ，函数在  上单调递减。 2. 二次函数  () 二次函数的单调性以对称轴  为界： · 若 ，开口向上，在  上递减，在  上递增； · 若 ，开口向下，在  上递增，在  上递减。 参数范围问题：往往给定函数在某个区间上的单调性，利用对称轴与区间端点的位置关系建立不等式。 【即时训练】 1．设反比例函数在是减函数，则有（    ） A． B． C． D．无法判断 2．函数在实数集上是增函数，则（    ）． A． B． C． D． 3．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．函数在上是增函数，在是减函数，则（    ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【考点3 判断函数的奇偶性】 1．函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于y轴对称 关于原点对称 2．常见函数的奇偶性 （1）正比例函数是奇函数. （2）一次函数是奇函数b=0. （3）反比例函数是奇函数. （4）二次函数是偶函数b=0. （5）指数函数是非奇非偶函数. （6）对数函数是非奇非偶函数. （7）是奇函数. （8）是偶函数. （9）是奇函数. 【即时训练】 1．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 4．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列四个函数中在定义域内为非奇非偶函数的个数是（　　） （1） （2） （3） （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 6．函数在上是（    ）． A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 7．图中所示四个函数具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数是偶函数，则（   ） A．2 B．4 C．0 D． 9．设函数（为常数）为定义在上的奇函数，则（    ） A．2 B． C． D． 10．如果是偶函数，那么是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【考点4 函数奇偶性与单调性综合问题】 1.奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同（如都在  和  上递增）。 2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反（如左减右增，或左增右减）。 【即时训练】 1．在定义域内，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．奇函数在上是增函数且有最小值，则在上是（   ） A．增函数且有小值为 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 3．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．偶函数在区间上为减函数且有最小值15，则在区间上是（   ） A．增函数且有最大值15 B．减函数且有最大值15 C．增函数且有最小值15 D．减函数且有最小值15 5．若偶函数在区间上的解析式为，则在R的单调递增区间是（    ） A． B．和 C．和 D．和 6．已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 1.（2025·河北对口升学·真题T20）已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·河北对口升学·真题T05） 函数在其定义域内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3.（2024·河北对口升学·真题T06） 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 的图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 4.（2023·河北对口升学·真题T03）下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5.（2024·河北对口升学·真题T14）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 6.（2022·河北对口升学·真题T04）下列函数为偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C D. 7.（2021·河北对口升学·真题T20） 如果函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8 函数的单调性与奇偶性 【复习目标】 1. 理解单调性的概念，掌握单调性的判定与证明，会利用常见初等函数（一次、二次、反比例、幂、指、对、三角函数）的单调性直接判断，理解复合函数单调性规则（“同增异减”），并能处理简单复合函数的单调区间，会求函数的单调区间，会比较函数值的大小. 2. 理解奇偶性的概念，掌握奇偶性的判定与证明，熟悉常见奇偶函数模型（如  奇偶性随  变化，三角函数  奇、 偶，指数、对数函数一般非奇非偶等）. 3. 理解单调性与奇偶性的联系, 能综合运用单调性与奇偶性. 【考点1 函数的单调性和最值】 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2．单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 3. 函数的最大值和最小值 提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M(或m)满足 条件 (1)∀x∈I，都有f(x)≤M； (2)__∃x0∈I，使得f(x0)＝M__ (3)∀x∈I，都有f(x)≥m； (4)∃x0∈I，使得f(x0)＝m 结论 M为函数y＝f(x)的最大值 m为函数y＝f(x)的最小值 【即时训练】 1．函数的单调递减区间是（   ） A．和 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的单调性直接判断易得答案. 【详解】函数是反比例函数,所以单调递减区间和. 故选:A. 2．函数的一个单调递增区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性求解单调区间即可. 【详解】因为函数的对称轴为，且开口向下的抛物线， 所以其单调递增区间为. 故选：C. 3．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数和函数的单调性即可求解. 【详解】∵， ∴函数的单调递减区间是，增区间为， 而函数和的单调性相反， ∴的单调递减区间是， 故选：B 4．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的性质即可求解. 【详解】A．，，在上为减函数； B．，，在上为减函数； C．在上单调递减，在上单调递减； D．，对称轴为，图像开口向上，在上减；在上增. 故选：D． 5．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复合函数的单调性进行求解即可． 【详解】函数是实数集上的减函数， 因为二次函数的开口向下，对称轴为， 所以二次函数在时单调递增，在时单调递减， 由复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间是， 故选：C 6．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求解函数的定义域，再由复合函数求单调区间的方法求解即可. 【详解】函数为，则有，解得：或， 所以函数的定义域为， 设函数，可知为二次函数，且开口向上， 则函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 而对数函数在上为减函数， 由复合函数单调性“同增异减”可知， 函数的单调递减区间为. 故选：D. 7．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 【答案】C 【分析】由二次函数的图象和性质，利用单调性即可判断最值. 【详解】函数，开口向下，对称轴为， 在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 所以当时，取最大值为， 当时，，当时，. 所以当时，取最小值为. 故选：C. 8．函数在区间上的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数在区间上是减函数求解即可. 【详解】因为， 所以函数在区间上是减函数， 所以当时函数有最小值， ，因此选项B正确. 故选：B. 9．下列函数中，在区间上存在最小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性判别. 【详解】选项BCD中，在上为单调函数，在开区间上不存在最值． 在区间上单调递减，在区间单调递增，故函数在处取最小值． 故选：A. 10．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】根据减函数的特点进行判断即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 且，所以. 故选：C. 11．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出二次函数的对称轴，判断出函数在定义域上的单调性，求出对称轴处的函数值及两个端点处的函数值，即可求出值域． 【详解】由题意可得函数的图象为开口向下的抛物线，且对称轴为直线， 故函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，函数取最大值，当时，函数取最小值， 故函数的最大值和最小值分别是，，所以值域为. 故选：D. 【考点2 由函数单调性确定参数取值范围】 1．一次函数  一次函数的单调性完全由斜率  决定： · 若 ，函数在  上单调递增； · 若 ，函数在  上单调递减。 2. 二次函数  () 二次函数的单调性以对称轴  为界： · 若 ，开口向上，在  上递减，在  上递增； · 若 ，开口向下，在  上递增，在  上递减。 参数范围问题：往往给定函数在某个区间上的单调性，利用对称轴与区间端点的位置关系建立不等式。 【即时训练】 1．设反比例函数在是减函数，则有（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】由反比例函数的性质即可得解. 【详解】因为反比例函数在是减函数. 所以. 故选:. 2．函数在实数集上是增函数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知为一次函数， 则当在实数集上是增函数时， 有，解得， 故选：B. 3．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在区间上单调递减，便可得到对称轴，解出的范围即可． 【详解】开口向上，在区间上单调递减， 所以的对称轴；   所以，即；      所以的取值范围为.   故选：B. 4．函数在上是增函数，在是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的图象和性质即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，在是减函数， 所以二次函数的图像开口向下，对称轴， 解得： 故选：B. 5．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 其对称轴为，且二次项系数， 函数图像开口向上，所以函数在区间上为增函数， 又因为该函数在区间上是增函数，所以， 解得， 故选：B. 【考点3 判断函数的奇偶性】 1．函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于y轴对称 关于原点对称 2．常见函数的奇偶性 （1）正比例函数是奇函数. （2）一次函数是奇函数b=0. （3）反比例函数是奇函数. （4）二次函数是偶函数b=0. （5）指数函数是非奇非偶函数. （6）对数函数是非奇非偶函数. （7）是奇函数. （8）是偶函数. （9）是奇函数. 【即时训练】 1．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解. 【详解】在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是， 故选：. 2．点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对称概念求解即可. 【详解】点关于轴的对称点的坐标. 故选：B. 3．下列函数中为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知函数定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数不是偶函数，故A错误， 已知函数定义域为关于原点对称， 令，则， 所以不是偶函数，故B错误， 已知函数定义域为关于原点对称， 令，则， 所以不是偶函数，故C错误， 已知函数定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是偶函数，故D正确， 故选：D. 4．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数、幂函数及二次函数的奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，故选项A符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以， 所以函数是非奇非偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数不是奇函数，故选项D不符合题意； 故选：A. 5．下列四个函数中在定义域内为非奇非偶函数的个数是（　　） （1） （2） （3） （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】根据题意，依次分析4个函数，求出定义域，根据奇函数和偶函数的定义作出判断. 【详解】（1）的定义域为，且， 故是偶函数，错误； （2）的定义域为R，，且， 故是非奇非偶函数，正确； （3）定义域为，故为非奇非偶函数，正确； （4）的定义域为R，且，且， 故为非奇非偶函数，正确. 故选：C． 6．函数在上是（    ）． A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可解得. 【详解】由题，函数的定义域为，关于原点对称， 又知，则， 则， 故函数既是奇函数又是偶函数. 故选：C 7．图中所示四个函数具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶函数图像的特征，即可判断求解． 【详解】因为奇函数图像关于原点成中心对称，偶函数图像关于轴成轴对称， 选项B图像关于原点成中心对称，函数是奇函数，符合题意； 选项图像既不关于原点成中心对称，也不关于轴成轴对称，故不符合题意； 故选：B． 8．已知二次函数是偶函数，则（   ） A．2 B．4 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数是偶函数则一次项系数为0，即可解答. 【详解】已知二次函数是偶函数， 则，解得， 故选：A. 9．设函数（为常数）为定义在上的奇函数，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，解得， 故选：B. 10．如果是偶函数，那么是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质确定参数，再结合奇函数的判定判断即可； 【详解】因为是偶函数，所以， 因为的定义域为，， 所以那么是奇函数， 故选：B 【考点4 函数奇偶性与单调性综合问题】 1.奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同（如都在  和  上递增）。 2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反（如左减右增，或左增右减）。 【即时训练】 1．在定义域内，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用奇函数的定义和函数的单调性知识对各个选项逐一判断. 【详解】对于A，，定义域为，定义域不关于原点对称， 函数不具有奇偶性，故不符合题意； 对于B，，定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数，且在定义域内是增函数，符合题意； 对于C，在其定义域内是减函数，不符合题意； 对于D，，定义域为，定义域关于原点对称， 但，函数是偶函数，不符合题意； 故选：B. 2．奇函数在上是增函数且有最小值，则在上是（   ） A．增函数且有小值为 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的图像的特点分析即可. 【详解】已知奇函数图像关于原点中心对称， 所以奇函数在原点两侧，对称区间内单调性不变， 由奇函数在上是增函数且有最小值， 可得在上是增函数且有最大值为. 故选：B. 3．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数， 所以， 因为函数在上是增函数， 所以，即. 故选：C. 4．偶函数在区间上为减函数且有最小值15，则在区间上是（   ） A．增函数且有最大值15 B．减函数且有最大值15 C．增函数且有最小值15 D．减函数且有最小值15 【答案】C 【分析】由偶函数的性质可得. 【详解】因为是偶函数. 所以的图像关于轴对称. 因为在区间上为减函数且有最小值15. 所以在区间为增函数且有最小值15. 故选：C. 5．若偶函数在区间上的解析式为，则在R的单调递增区间是（    ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】由偶函数的性质结合二次函数的图像和性质即可得解. 【详解】由二次函数的图像和性质可知， 函数的对称轴为，开口向上， 函数在上是单调递减，在区间上是单调递增， 再由偶函数的对称性可知，在上是单调递增的， 所以在R上的单调递增区间是和. 故选：C. 6．已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为是奇函数，且在区间上是增函数， 所以函数在区间上也是增函数， 又，所以， 所以函数在区间上有最小值2. 故选：A. 1.（2025·河北对口升学·真题T20）已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求出，根据题意结合奇函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数为奇函数，，则， 因为函数在上单调递减， 则， 所以，解得， 所以的取值范围是， 故选：. 2.（2024·河北对口升学·真题T05） 函数在其定义域内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论的取值范围，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于， 当时，， 对于，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故AC错误； 当时，， 对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，故D错误； 而选项B满足上述函数的性质描述，故B正确. 故选：B. 3.（2024·河北对口升学·真题T06） 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 的图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用凑配法，先求得函数解析式，结合幂函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以，所以函数的图像过点，故选项A正确，不符合题意； 所以，所以函数图像过点，故选项B正确，不符合题意； 所以幂函数在其定义域上为增函数，故选项C正确，不符合题意； 因为函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数不是偶函数，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 4.（2023·河北对口升学·真题T03）下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质分析即可. 【详解】A项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， B项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， C项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， D项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以是偶函数. 故选：D. 5.（2024·河北对口升学·真题T14）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误， 故选：A. 6.（2022·河北对口升学·真题T04）下列函数为偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】由单调性及奇偶性的图像特点定义即可得解. 【详解】如图所示为的图像,由图可知为偶函数且在内为增函数,选项正确. 如图所示为图像,由图像可知为偶函数,在内不是增函数,故选项错误. 如图所示为的图像,由图可知为既不是奇函数也不是偶函数,在内为增函数,故选项错误. 如图所示为的图像,由图可知既不是奇函数也不是偶函数,在内为增函数,故选项错误. 故选:. 7.（2021·河北对口升学·真题T20） 如果函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解的取值范围. 【详解】在上是减函数， 则，解得. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $