专题3 不等式的基本性质（练习）-2027年广西（对口考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以作差比较法和不等式性质为核心，通过分层题型构建从概念理解到实际应用的递进训练，融入真题提升备考针对性。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数的大小——作差比较法|12题（含2026年真题）|选择为主，涵盖数值/代数式比较、实际情境应用|以作差法为起点，通过具体实例抽象比较规则，形成“作差—变形—判断符号”的思维链| |不等式的基本性质|10题（含2025年真题）|选择、填空结合，含天平称重、命题判断、实际问题建模|从性质推导到命题辨析，通过正反例强化推理能力，渗透模型意识，实现性质应用的迁移|

编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的基本性质 【考点1 实数的大小——作差比较法】 1．中职生小张的身高为米（），小刘的身高为米（），小陈的身高为米（）.已知小张最高，小陈最矮，则，，三数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．比较下列实数的大小，错误的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列结论中不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知则的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 5．比较与的大小（    ） A． B． C． D．不能确定 6．下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点2 不等式的基本性质】 7．设〇、□、△分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次称量情况如图所示，那么按质量从大到小的顺序，排列正确的是（　　） A．〇□△ B．△〇□ C．□△〇 D．△□〇 8．如果 ，那么（　　） A． B． C． D． 9．已知，且，则下列不等关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 11．某商品的进价为80元，售价至少为多少元时，才能保证利润率不低于20%？设售价为x元，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 12．下列命题中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【考点1 实数的大小——作差比较法】 13．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 14．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 15．已知，，则m与n的大小关系为（   ） A． B． C． D． 16．对于任意实数，________（   ） A． B． C． D． 17．设，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 18．比较大小（    ） A．> B．< C． D． 【考点2 不等式的基本性质】 19．已知为不全相等的实数，，那么P与Q的大小关系是（    ） A． B． C． D． 20．若，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 21．已知实数满足，则的取值范围为 ____. 22．用“>”或“<”填空 （1）设，则________； （2）若，，则 ________ ； （3）若，，则 ________ 23．若a是实数，下列说法对吗？若不对，请给出成立的条件． (1)； (2)2a是偶数； (3)； (4)； (5)； (6)． 24．若，比较与的大小． 1.（2026年广西壮族自治区对口考试第12题）若，则 ______ 0（填“ ”“ ”或“ ”）. 2.（2025年广西壮族自治区对口考试第21题）下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的基本性质 【考点1 实数的大小——作差比较法】 1．中职生小张的身高为米（），小刘的身高为米（），小陈的身高为米（）.已知小张最高，小陈最矮，则，，三数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意比较大小即可. 【详解】已知小张最高，小陈最矮， 所以最大，最小， 所以. 故选：B. 2．比较下列实数的大小，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对A、B、C可直接比较大小，对D选项，先化简再比大小. 【详解】因为，，，， 所以错误. 故选：C 3．若，则下列结论中不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质和举例判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，即，故B正确； 对于C，因为，所以，即，故C正确； 对于D，当时，满足，此时，故D错误. 故选：D. 4．已知则的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】对两数平方，结合不等式的性质即可解得. 【详解】由题得， ， 故选：B. 5．比较与的大小（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】利用作差比较法比较大小即可. 【详解】，则； 故选：A. 6．下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出的值，然后再进行比较大小. 【详解】因为， 则， 即. 故选：C. 【考点2 不等式的基本性质】 7．设〇、□、△分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次称量情况如图所示，那么按质量从大到小的顺序，排列正确的是（　　） A．〇□△ B．△〇□ C．□△〇 D．△□〇 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质即可求解． 【详解】设〇、□、△分别表示的质量为a，b，c， 依题意，得，，则． 即按质量从大到小的顺序，排列顺序为□△〇. 故选：C． 8．如果 ，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】根据不等式的性质，，故D选项正确 当时，满足， 此时，，， 故时，A、 B 、C不一定成立， 故选：D. 9．已知，且，则下列不等关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，基本不等式以及作差法，即可根据选项逐一求解. 对于A，由于，则，故，进而，A错误， 对于B，由于，则，故，B正确， 对于C， 由于，则，故，C错误， 对于D， ，由于，则，故 ，故，D 错误， 10．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】B 【分析】通过举反例及不等式性质依次判断各选项即可得出结果. 【详解】A选项：反例：，，满足，但，故A错误； B选项：由可知，即，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得.故B正确； C选项：反例：，，满足且，但，，，故C错误； D选项：反例：，，满足，但，，，故D错误. 故选：B. 11．某商品的进价为80元，售价至少为多少元时，才能保证利润率不低于20%？设售价为x元，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据利润售价进价，结合题意列不等式即可. 【详解】某商品的进价为80元，售价为x元， 要保证利润率不低于20%， 则. 故选：A. 12．下列命题中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，可判断A正确，B错误；取，可判断C、D错误. 【详解】对选项A，由可知，由不等式的性质得，故正确； 对选项B，当时，由不等式的性质得，故错误； 对选项C，取，满足，但，故错误； 对选项D，取，满足，但，故错误. 故选：A 【考点1 实数的大小——作差比较法】 13．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质以及代入特殊值验证即可. 【详解】选项A.若，则，不成立. 选项B.若，则，不成立. 选项C.因为，则，所以，成立. 选项D.若，则，不成立. 故选：C. 14．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合实数比较大小，利用作差法，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 15．已知，，则m与n的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差比较法比较大小即可. 【详解】已知，， 则 ， 所以， 故选：B. 16．对于任意实数，________（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差比较法求解. 【详解】利用作差比较法 因为，所以. 故选：A. 17．设，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，求解不等式即可. 【详解】由于，故不等式可化为， 此时不等式的二次项系数为，其对应的一元二次方程的两根为，且， 所以不等式的解集为. 故选：C 18．比较大小（    ） A．> B．< C． D． 【答案】B 【分析】先通分，再作差，与0比较即可求解. 【详解】由题意得， . 所以. 故选：. 【考点2 不等式的基本性质】 19．已知为不全相等的实数，，那么P与Q的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法进行比较两代数式的大小即可求解. 【详解】因为 ， 又因为为不全相等的实数，所以不能取等号，则. 故选：A. 20．若，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】因为， ，则，故正确； 当时，，故错误； ，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 21．已知实数满足，则的取值范围为 ____. 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可得出结论. 【详解】已知， 则， 所以， 的取值范围为. 故答案为：. 22．用“>”或“<”填空 （1）设，则________； （2）若，，则 ________ ； （3）若，，则 ________ 【答案】 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】，则； ，，则； ，，则， 故答案为：；；. 23．若a是实数，下列说法对吗？若不对，请给出成立的条件． (1)； (2)2a是偶数； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)不对，当时成立 (2)不对，当a是整数时成立 (3)不对，当时成立 (4)对 (5)不对，当时成立 (6)不对，当时成立 【分析】根据不等式的性质，绝对值的性质及实数的运算法则即可得解. 【详解】（1）当是实数，不对， 当时，成立. （2）a是实数，2a是偶数，不对， 当a是整数时，是偶数成立. （3）a是实数，，不对， 当时，成立. （4）a是实数，对. （5）a是实数，不对， 当时，成立. （6）a是实数，不对， 当时，成立. 24．若，比较与的大小． 【答案】 【分析】用作差法比较大小. 【详解】. ∴ ，即. . 1.（2026年广西壮族自治区对口考试第12题）若，则 ______ 0（填“ ”“ ”或“ ”）. 【答案】> 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可解答. 【详解】因为不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变， 由，两边加6得，显然. 故答案为：>. 2.（2025年广西壮族自治区对口考试第21题）下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意，结合不等式的性质，利用作差法，即可判断求解. 【详解】若，则当时，，故选项A错误； 若，当，或且时，，故选项B错误； 若，又，所以一定成立，故选项C正确； 若，则，且，所以，即， 故选项D正确； 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $