专题2 充要条件（练习）-2027年广西（对口考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单与分层训练，构建从命题概念到充要条件判断的完整逻辑链，强化推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题|5题|真假判断选择题|从命题定义到真假辨析，夯实逻辑基础| |充分条件与必要条件|6题|条件关系辨析题|基于命题延伸，区分充分与必要关系| |充要条件|4题|等价关系判断题|深化条件等价性理解，强化推理能力| |四种条件的判断方法|9题|综合应用选择题|整合前三模块，提升复杂情境下的逻辑判断|

编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1 命题】 1．下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．二项式展开式的第3项为 C．若，则 D．不等式的解集为 2．下列命题：①两向量的夹角的范围是；②直线的倾斜角的范围是；③事件的概率的取值范围是.其中假命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列命题中是真命题的是（    ） A．多边形的外角和与边数有关 B．任何一个实数乘以0都等于0 C．命题“若a，b是无理数，则是无理数”是真命题 D．一元二次方程有两个不相等的实数根 【考点2 充分条件与必要条件】 4．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点3 充要条件】 7．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知p：，q：，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【考点4 四种条件的判断方法】 10．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 11．“为整数”是“为整数”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 12．已知直线，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点1 命题】 13．已知命题；命题：经过空间中的三个点有且只有一个平面，则下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 14．给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若且，则；④若，则.其中真命题的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．命题：，：方程无实根，则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【考点2 充分条件与必要条件】 16．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知首项为，公比为q的等比数列，其前n项和为，则“，”是“单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点3 充要条件】 19．“三角形的三个角相等”是“三角形为等边三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．已知，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 21．已知，“直线与平行”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点4 四种条件的判断方法】 22．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 1．（24-25高三上·广西南宁·一模）直线与直线垂直的充要条件是（   ） A．1 B． C． D．0 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1 命题】 1．下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．二项式展开式的第3项为 C．若，则 D．不等式的解集为 【答案】C 【分析】根据子集的概念、二项式展开通项公式、指数函数与对数函数的单调性以及一元二次不等式的解法，求解即可. 【详解】选项A，集合M是N的子集，不代表N中的所有元素都属于M，故A错误， 选项B，根据二项式通项公式，故B错误， 选项C，由且在上单调递增，得， 由在上单调递增，且，所以，故C正确， 选项D，因为，所以不等式解集为，故D错误. 故选：C 2．下列命题：①两向量的夹角的范围是；②直线的倾斜角的范围是；③事件的概率的取值范围是.其中假命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据向量夹角、直线倾斜角和概率的概念进行判断即可解得. 【详解】①：两向量的夹角的范围是，正确. ②：直线的倾斜角的范围是，错误. ③：事件的概率的取值范围是，错误. 故②③为假命题，假命题的个数为. 故选：C 3．下列命题中是真命题的是（    ） A．多边形的外角和与边数有关 B．任何一个实数乘以0都等于0 C．命题“若a，b是无理数，则是无理数”是真命题 D．一元二次方程有两个不相等的实数根 【答案】B 【分析】利用相关知识，逐一分析各选项即可得解. 【详解】对于A，多边形的外角和都是，与边数无关，故A不符合题意； 对于B，对于任意实数，，故B显然符合题意， 对于C，取，显然是有理数，故C不符合题意； 对于D，因为，无法判断是否大于0，故D不符合题意， 故选：B. 【考点2 充分条件与必要条件】 4．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念即可求解. 【详解】因为可得，但不一定可得， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，根据集合的关系即可求出答案. 解不等式得， 因为是的真子集， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 6．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，利用必要不充分条件即可得解. 【详解】. 不能推出，可以推出. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 【考点3 充要条件】 7．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义及指数函数的性质判断. 【详解】指数函数在上单调递增， 则． 所以“”是“”的充要条件. 故选：C． 8．已知p：，q：，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性判断与的等价性．​ 【详解】指数函数是上的单调递增函数，因此， 故p是q的充要条件． 故选：C． 9．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的概念，即可求解. 【详解】若，对等式两边同时立方，根据立方运算的性质，则一定成立， 即充分性成立； 若，则，可化为， 即，则一定成立，即必要性成立； 故“”是“”的充要条件. 故选：A. 【考点4 四种条件的判断方法】 10．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为：等价于，解得. 对A，是的充分不必要条件，故A错误. 对B，是的必要不充分条件，故B正确. 对C，是的既不充分也不必要条件，故C错误. 对D，是的充要条件，故D错误. 故选：B. 11．“为整数”是“为整数”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由为整数能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的充分条件， 当为整数不能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的不必要条件， 综上所述，“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 12．已知直线，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求出，再由充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】已知直线，， 若，则，解得， 所以“”能推出“”，充分性成立， 反之“”不能推出“”，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 【考点1 命题】 13．已知命题；命题：经过空间中的三个点有且只有一个平面，则下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由命题的条件判断命题的真假，再结合命题联结词即可判断选项. 【详解】命题；因为， 所以是假命题，是真命题， 命题：经过空间中的三个点有且只有一个平面，若三点共线有无数个平面， 所以是假命题，是真命题， 所以选项为真命题，其余为假命题． 故选：B． 14．给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若且，则；④若，则.其中真命题的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据不等式的性质一一判断求解. 【详解】，，例如，，，，①错； ，若，则，②错； 若，，例如，，，，此时，③错； 若，则，， 又，所以，④正确， 只有1个命题正确. 故选：A. 15．命题：，：方程无实根，则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可判断是真命题，根据复合命题的真值表可判断结果. 【详解】由题知，“命题：”是真命题； 在中， 所以“：方程无实根”是真命题. 根据复合命题的真值表可判断，是真命题，、、是假命题. 故选：A 【考点2 充分条件与必要条件】 16．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合题意即可判断求解． 【详解】若满足不能得到，故充分性不成立， 由可以得到，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 17．已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】如果，此时也能找到且，但并不平行于，而是在内，所以充分性不成立； 根据线面平行的性质定理：如果直线平行于平面，那么过作一个平面与相交，交线就满足，且，所以必要性成立. 即“存在直线，使”是“”的必要不充分条件. 18．已知首项为，公比为q的等比数列，其前n项和为，则“，”是“单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式和前项和的通项公式判断充分性和必要性即可解得. 【详解】当数列为等比数列，且时， 则， 当时，， 故单调递增，充分性成立. 当单调递增时，取， 单调递增， 不能推出，必要性不成立， 故“”是单调递增的充分不必要条件， 故选：A. 【考点3 充要条件】 19．“三角形的三个角相等”是“三角形为等边三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】因为由“三角形的三个角相等”一定能得出“三角形为等边三角形”， 由“三角形为等边三角形”一定得出“三角形的三个角相等”， 所以“三角形的三个角相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件． 故选：C 20．已知，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质和充要条件的概念，即可求解. 【详解】当时，不等式两边乘以，得到，即“” “”， 不等式两边乘以，得到，即“” “”， 因此“”是“”的充要条件． 故选：B 21．已知，“直线与平行”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线平行性质以及充要条件的概念求解即可. 【详解】当时，直线为，直线为，两直线不平行，故. 又直线与平行， 则， 所以，解得， 经检验，均符合题意. 所以“直线与平行” “”， 即“直线与平行”是“”的充要条件. 故选：C. 【考点4 四种条件的判断方法】 22．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分必要条件的概念即可判断. 【详解】因为的解为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 23．已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由平面的基本性质和充分必要条件即可得解. 【详解】“这四个点中有三点在同一直线上”，则第四点不在共线三点所在的直线上， 因为一条直线和直线外一点确定一个平面，一定能推出“这四点在同一个平面内”，从而充分性成立； “这四个点在同一平面内”时，可能有“两点分别在两条相交或平行直线上”，不一定有三点在同一直线上，从而必要性不成立， 所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的充分不必要条件. 故选：A. 24．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，即可求解. 【详解】当时，得，因此充分性成立； 当时，得或，因此必要性不成立， 所以命题“”是命题“”的充分而不必要条件， 故选：A. 1．（24-25高三上·广西南宁·一模）直线与直线垂直的充要条件是（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】D 【分析】根据两直线垂直，则两直线方程的系数关系结合充要条件即可求解. 【详解】由题意得，直线与直线垂直， 则，解得. 又时，直线与直线垂直. 所以直线与直线垂直的充要条件是. 故选：D. 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立． 故“”是“0”的充分不必要条件． 故选：C. 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，结合必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】由题意得，设集合，所以是的真子集， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】由得，则不能推出，故充分性不成立； 可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $