专题1 集合（练习）-2027年广西（对口考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单与分层训练，构建集合知识从概念梳理到运算应用的完整进阶路径，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的概念与表示方法|8题|基础判断（元素属性、表示方法）|从集合定义出发，通过具体实例抽象元素与集合关系| |集合之间的关系|8题|关系辨析（子集、相等集合）|基于概念延伸，建立集合间包含与相等的逻辑联系| |集合的运算|8题|运算应用（交并补、含参问题）|结合关系推导，实现集合运算的综合应用与问题解决|

编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 【考点1 集合的概念与表示方法】 1．下列写法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个关系式： ①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知集合，且，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．无解 【考点2 集合之间的关系】 5．下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，则 （    ） A． B． C．  D．  7．第24届冬奥会由北京和张家口共同举行，已知集合中国冬奥会体育代表团成员，集合中国冬奥会短道速滑成员，则A与B的关系是（　　） A． B． C． D． 8．下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【考点3 集合的运算】 9．如图，全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 10．设全集为R，其中，则（　　） A． B． C． D． 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【考点1 集合的概念与表示方法】 13．下列不能组成集合的是（    ） A．世界七大洲 B．世界上人口众多的国家 C．中国的二十四节气 D．中国的四书五经 14．下列各组对象中，能组成一个集合的是（    ） A．高个子的学生 B．接近0的数 C．小于5的自然数 D．著名的数学家 15．元素0与集合的关系是（ ） A． B． C． D． 16．约翰•卡尔•弗里德里希•高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家，高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．高斯最著名的故事是小时候快速的计算出了1+2+3+…+100的和．请用列举法写出1﹣100范围内能够被5整除的整数的集合． 【考点2 集合之间的关系】 17．集合的子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 18．若集合，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 19．已知集合，，则满足的集合C的个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．15 20．设集合，请写出集合的所有子集，并指出其中的真子集. 【考点3 集合的运算】 21．已知集合，，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 22．已知全集，集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 23．已知集合，，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 24．设集合，； (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 1．（25-26高三下·广西·对口/高职单招）已知集合，则下列元素属于该集合的是（    ） A．6 B．15 C．20 D．23 2．（24-25高三下·广西·职教高考）某班有45名学生，其中22人参加化学小组，20人参加航模小组，12人两个小组都参加.则两个小组都不参加的人数是（   ） A．15人 B．16人 C．19人 D．21人 3．（23-24高三下·广西·职教高考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·广西·对口/高职单招）已知集合，，若，则 ______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 【考点1 集合的概念与表示方法】 1．下列写法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系可逐一判断. 【详解】对于A选项，2是元素，是集合，不能用表示二者的关系，故A选项错误； 对于B选项，2是元素，是集合，可以用表示2是中的元素，故B选项正确； 对于C、D选项，2是元素，是集合，而和用来表示集合之间的关系，故C、D选项错误. 故选：B. 2．下列四个关系式： ①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据题意，结合常用数集，及集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为是实数，故，故①正确； 因为是有理数，故，故②错误； 因为有理数包含所有整数和分数，故，故③错误； 因为空集中没有元素，而集合中含有1个元素，故，故④错误； 故正确命题的个数为1个. 故选：A. 3．已知集合，且，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系，将代入列方程求解即可. 【详解】已知集合，且， 则，解得. 故选：A. 4．已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．无解 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解参数即可； 【详解】因为集合，且， 所以或，解得或. 当时，集合，故不满足； 当时，集合，成立； 所以. 故选：B 【考点2 集合之间的关系】 5．下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相等集合的概念逐个分析即可. 【详解】中元素为不同的点，则，故A错误， 中元素相同，则，故B正确， 中元素为点，中元素为实数， 则，故C错误， 中的元素会存在负数，而中元素均为正数， 则，故D错误， 故选：B. 6．已知集合，则 （    ） A． B． C．  D．  【答案】D 【分析】利用集合之间的关系进行判断即可. 【详解】因为集合， 有，， 所以集合是集合的真子集； 所以 ； 故选：D. 7．第24届冬奥会由北京和张家口共同举行，已知集合中国冬奥会体育代表团成员，集合中国冬奥会短道速滑成员，则A与B的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合之间的关系即可求解. 【详解】因为集合中国冬奥会体育代表团成员，集合中国冬奥会短道速滑成员， 中国冬奥会体育代表团成员包含中国冬奥会短道速滑成员， 所以. 故选：D. 8．下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据相同集合的概念逐个分析即可. 【详解】A.中元素为有序数对， 中元素为数字，所以元素不同， 所以不是同一集合，故A错误. B. 中元素为数字， 中元素为数字，所以元素相同， 以是同一集合，故B正确. C.中元素为有序数对， 中元素为，所以元素不同， 所以不是同一集合，故C错误. D. 中元素为有序数对， 中元素为有序数对，所以元素不同， 所以不是同一集合，故D错误. 故选：B. 【考点3 集合的运算】 9．如图，全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据韦恩图写出集合的运算式，即可求阴影部分集合. 【详解】因为全集，集合，， 由题可知阴影部分为， ， 则； 故选：D. 10．设全集为R，其中，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的运算即可求解． 【详解】因为全集为R，集合，所以. 故选：C． 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则. 故选：C. 12．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：A. 【考点1 集合的概念与表示方法】 13．下列不能组成集合的是（    ） A．世界七大洲 B．世界上人口众多的国家 C．中国的二十四节气 D．中国的四书五经 【答案】B 【分析】由集合定义知元素具有确定性，据此可判断. 【详解】由于选项B中的元素具有不确定性，故不能构成集合； 选项A、C、D中的元素具有确定性，故能构成集合. 故选：B 14．下列各组对象中，能组成一个集合的是（    ） A．高个子的学生 B．接近0的数 C．小于5的自然数 D．著名的数学家 【答案】C 【分析】根据集合的定义即可得解. 【详解】高个子的学生，标准不确定，故不能组成集合，故错误； 接近0的数，标准不确定，故不能组成集合，故错误； 小于5的自然数，标准确定，能组成集合，故正确； 著名的数学家，标准不确定，故不能组成集合，故错误； 故选：. 15．元素0与集合的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系进行判断. 根据元素与集合的关系可得：. 故选：A 16．约翰•卡尔•弗里德里希•高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家，高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．高斯最著名的故事是小时候快速的计算出了1+2+3+…+100的和．请用列举法写出1﹣100范围内能够被5整除的整数的集合． 【答案】. 【分析】先找出1-100范围内能够被5整除的整数，再根据列举法即可求解． 【详解】1﹣100范围内能够被5整除的整数的集合为: . 【考点2 集合之间的关系】 17．集合的子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先解一元二次不等式，进而可得，从而可得集合的子集个数. 由，解得，又因为，所以. 所以集合的子集有：. 故集合的子集个数为4. 故选：B 18．若集合，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系及集合之间的关系即可得解. 【详解】集合，，， 所以正确，错误， 故选：. 19．已知集合，，则满足的集合C的个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】先用列举法表示集合，再根据子集和真子集的概念可得结果. 【详解】因为， ， 所以满足的集合C为： ，共7个. 故选：B 20．设集合，请写出集合的所有子集，并指出其中的真子集. 【答案】子集包括：，，，； 真子集有，，. 【分析】根据子集和真子集的概念求解. 【详解】集合的所有子集包括： ，，，， 其中的真子集有，，. 【考点3 集合的运算】 21．已知集合，，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】因为集合，又， 所以一定属于，且不属于， 又集合，所以. 故选：C. 22．已知全集，集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集，并集，补集的概念运算即可. 【详解】已知全集， 集合，， 则，故A不符合题意， ，故B不符合题意， ，故C不符合题意， ，故D符合题意． 故选：D. 23．已知集合，，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据并集的概念即可确定的值. 【详解】已知集合， 由且， 可知集合中有元素4，即. 故选：C. 24．设集合，； (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由集合的交集运算即可得解； （2）由集合间的关系分类讨论列式求解即可. 【详解】（1）当时，， 又， 故. （2）因为， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，的取值范围为. 1．（25-26高三下·广西·对口/高职单招）已知集合，则下列元素属于该集合的是（    ） A．6 B．15 C．20 D．23 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为集合，所以属于集合， 不属于集合，所以B、C、D错误，A正确. 故选：A. 2．（24-25高三下·广西·职教高考）某班有45名学生，其中22人参加化学小组，20人参加航模小组，12人两个小组都参加.则两个小组都不参加的人数是（   ） A．15人 B．16人 C．19人 D．21人 【答案】A 【分析】根据题意分别求出只参加化学小组和只参加航模小组的人数，即可求解. 【详解】由题意得，22人参加化学小组，20人参加航模小组，12人两个小组都参加， 则只参加化学小组的有人，只参加航模小组的有人， 所以两个都不参加的人数有人. 故选：A. 3．（23-24高三下·广西·职教高考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，， 则， 故选：. 4．（25-26高三下·广西·对口/高职单招）已知集合，，若，则 ______. 【答案】 【分析】根据集合元素互异性结合集合相等的概念即可求解. 【详解】集合，，又，则. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $