专题4 区间与一元一次不等式（练习）-2027年广西（对口考试）《数学一轮讲练测》（原卷版）

**基本信息** 以区间概念与一元一次不等式为核心，通过基础题与应用题结合，构建从概念到应用的逻辑链条，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 区间的概念与表示|10题（含集合与区间转换）|集合与区间互化、集合交并补运算|区间概念是不等式解集表示的基础，体现数学抽象能力| |考点2 一元一次不等式|15题（含实际应用）|不等式求解、含参数问题、实际问题建模|不等式应用连接数学与现实，培养运算能力与模型意识|

编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 区间与一元一次不等式 【考点1 区间的概念与表示】 1．设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集与交集的定义求解. 【详解】∵全集，集合，∴， 又，∴. 故选：D. 2．集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】集合用区间表示为， 故选：. 3．集合写成区间的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的概念求解即可. 【详解】集合写成区间为. 故选：B. 4．集合用区间形式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】集合用区间形式表示为， 故选：. 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出集合和集合中函数的定义域，然后根据交集的定义求出. 【详解】对于集合中的函数， 要使其有意义，需满足，解得且， 所以集合且， 对于集合中的函数， 要使其有意义，需满足，解得， 所以集合， 所以且. 故选：D. 6．已知集合，，则（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的交集运算及区间的表示即可得解. 【详解】因为集合，，所以. 故选：A. 【考点2 一元一次不等式】 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法以及集合的交运算即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：D. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性结合一元一次不等式的解法求解. 【详解】因为不等式， 则有，解得， 所以不等式的解集为，即. 故选：D. 9．下列哪个是一元一次不等式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的概念判断. 【详解】选项A：中，未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式中未知数最高次数为1的条件，所以它不是一元一次不等式； 选项B：中，含有两个未知数和，不满足一元一次不等式中只含有一个未知数的条件，所以它不是一元一次不等式； 选项C：只含有一个未知数，且的最高次数是1，符合一元一次不等式的定义，所以它是一元一次不等式； 选项D：中，含有两个未知数和，且未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式的条件，所以它不是一元一次不等式， 故选：C. 10．设集合，且，则实数的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】解不等式求出集合、，再由的结果求出的值. 【详解】由，可得，解得， 所以； 由，可得，所以； 又因为， 所以，解得. 故选：D 11．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法，即可求解． 【详解】，用区间表示为， 因此不等式组的解集为． 故选：A． 12．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共个，购买资金不超过元．若每个篮球元，每个足球元，则篮球最多可购买（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】由题意列不等式即可求解. 【详解】设购买篮球个，则购买足球个． 由题意得，解得， ，的最大值为，即最多可以购买个篮球． 故选：A. 【考点1 区间的概念与表示】 13．已知实数满足，则的取值范围为 ____. 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可得出结论. 【详解】已知， 则， 所以， 的取值范围为. 故答案为：. 14．函数的定义域为__________.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式和对数式有意义需满足的条件，及区间的表示方法，即可求解. 【详解】因为，所以，即， 所以且， 即函数的定义域为. 故答案为：. 15．设集合，则用区间表示___________. 【答案】 【分析】根据题意，结合区间的运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故答案为：. 16．设全集 ，，则 ______（用区间表示）. 【答案】 【分析】根据集合的补集运算求解即可. 【详解】因为全集 ，集合， 则. 故答案为：. 【考点2 一元一次不等式】 17．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 所以， 即， 解得. 故选：B. 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 解得，故不等式的解集为， 故选：D. 19．若关于的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解集可得，解不等式可求解. 【详解】因为关于的不等式在上恒成立， 所以，即， 解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为： 20．大写字母表示的数集是：_______，集合表示的数集是_______，集合表示的数集用区间表示为_______． 【答案】 实数集 偶数集 【分析】根据常见数集和集合的区间表示即可解得. 【详解】①：表示实数集； ②：集合表示的数集是偶数集； ③：集合表示的数集用区间表示为. 故答案为：实数集；偶数集； 21．若代数式与代数式的差大于等于3，用区间表示x的取值范围：______. 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法，结合区间的表示即可求解. 【详解】由代数式与代数式的差大于等于3可得，, 解得，即的取值范围. 故答案为：. 22．某商务活动的预算（,单位：万元）满足不等式，则的取值区间是________. 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】解不等式， 移项得，即， 两边同时除以 2，得，又因为, 所以的取值区间是. 故答案为：. 23．如果，则 x_______2 （填“”或“”） 【答案】 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得. 故答案为：. 24．不等式组的解集用区间表示为_______. 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】不等式组,化简为 即,解得,用区间表示为. 故答案为： 25．生产某种电子产品，每生产一件产品的成本是 元，销售价格为元，若要使月利润不少于元，设每月生产该产品件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据利润（售价成本）数量，列不等式求解即可. 【详解】已知成本是 元，销售价格为元， 由月利润不少于元， 可列不等式，即， 解得，所以的取值范围是. 1.（2025年广西壮族自治区对口考试第10题）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解. 【详解】设第三边长为，由题意得，，即，因为第三边为整数，所以. 则该三角形的周长为. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 区间与一元一次不等式 【考点1 区间的概念与表示】 1．设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 3．集合写成区间的形式是（   ） A． B． C． D． 4．集合用区间形式表示为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（） A． B． C． D． 【考点2 一元一次不等式】 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．下列哪个是一元一次不等式（    ） A． B． C． D． 10．设集合，且，则实数的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 11．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 12．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共个，购买资金不超过元．若每个篮球元，每个足球元，则篮球最多可购买（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【考点1 区间的概念与表示】 13．已知实数满足，则的取值范围为 ____. 14．函数的定义域为__________.（用区间表示） 15．设集合，则用区间表示___________. 16．设全集 ，，则 ______（用区间表示）. 【考点2 一元一次不等式】 17．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 19．若关于的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是________. 20．大写字母表示的数集是：_______，集合表示的数集是_______，集合表示的数集用区间表示为_______． 21．若代数式与代数式的差大于等于3，用区间表示x的取值范围：______. 22．某商务活动的预算（,单位：万元）满足不等式，则的取值区间是________. 23．如果，则 x_______2 （填“”或“”） 24．不等式组的解集用区间表示为_______. 25．生产某种电子产品，每生产一件产品的成本是 元，销售价格为元，若要使月利润不少于元，设每月生产该产品件，求的取值范围. 1.（2025年广西壮族自治区对口考试第10题）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $