第10卷 数列（一）- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列核心考点，以“概念-性质-应用”逻辑链构建训练体系，通过基础辨析、性质应用及实际情境题，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列概念|单选1/5、填空11|概念辨析与项数计算|从数列定义到通项公式生成，强化抽象能力| |等差数列|单选3/6/7/8、填空12、解答16/17|性质应用与前n项和计算|以中项性质、前n项和公式为核心，构建“定义-性质-求和”推导链条| |等比数列|单选2、解答18|基本量计算|聚焦首项与公比关系，培养运算推理能力| |综合应用|单选4/10、填空13/14/15|实际情境与跨知识结合|结合薪资增长、节气晷长等现实问题，发展应用意识与模型观念|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十卷 数列（一） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知一个数列为，则这个数列的第10项为（   ） A． B． C． D． 2．已知等比数列的首项，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．4 3．若等差数列的前9项和为9，则（   ） A． B． C． D． 4．某同学毕业后到一公司上班，公司承诺第一年的年薪是10万元，以后每年的年薪比上一年增加，则该同学在该公司工作3年的总收入是（   ）万元． A． B． C． D． 5．下列叙述正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列0，1，2，3，…的一个通项公式为 C．数列0，0，0，1，…是常数列 D．数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列 6．已知数列是等差数列，若，则（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 7．在等差数列中，是方程的两个根，则（   ） A． B．21 C．3 D． 8．在等差数列中，前3项和为12，前6项和为30，则该数列前9项和为（   ） A．54 B．48 C．60 D．72 9．已知数列满足，，若，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（   ） A．相邻两个节气晷长减少或增加的均量为一尺 B．春分的晷长比秋分的晷长不相同 C．小雪的晷长为一丈五寸 D．立春的晷长比立秋的晷长短 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．在数列，中，是它的第______项． 12．已知等差数列的前项和为，若，则______. 13．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为_______． 14．数列满足，则_____. 15．小王同学学习英语单词，第一天学会了8个，以后每一天都比前一天多学会3个，小王同学20天共学会_____________个英语单词． 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．设等差数列的前项和公式是，求它的前三项，并求它的通项公式. 17．已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数. 18．已知等比数列中，，求数列的通项公式. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十卷 数列（一） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知一个数列为，则这个数列的第10项为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的概念，可判断该数列是等比数列，求得首项和公比，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列是一个等比数列，首项为，公比为， 所以这个数列的第10项为. 故选：C. 2．已知等比数列的首项，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列的首项， 则，解得， 故选：. 3．若等差数列的前9项和为9，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的求和公式及等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列的前9项和为9， 则，可得， 且，即， 根据条件无法确定的值，可得. 故选：B. 4．某同学毕业后到一公司上班，公司承诺第一年的年薪是10万元，以后每年的年薪比上一年增加，则该同学在该公司工作3年的总收入是（   ）万元． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可构成一个等比数列，进而求解. 【详解】根据题意，可构成一个首项为10，公比为的等比数列， 根据等比数列的前n项和公式， 三年总收入， 故选：D 5．下列叙述正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列0，1，2，3，…的一个通项公式为 C．数列0，0，0，1，…是常数列 D．数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列 【答案】A 【分析】作差即可判断A项；代入检验，即可判断B项；根据常数列以及数列的概念，即可判断C、D. 【详解】对于A项，设， 则 对恒成立， 所以，数列是递增数列.故A正确； 对于B项，当时，与第一项为0不符.故B项错误； 对于C项，数列中的项并不完全相同.故C项错误； 对于D项，根据数列的概念，数列与顺序有关. 所以，数列2，4，6，8与数列8，6，4，2不是相同的数列.故D项错误. 故选：A. 6．已知数列是等差数列，若，则（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由题意得，在等差数列中，，解得 所以. 故选：A. 7．在等差数列中，是方程的两个根，则（   ） A． B．21 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据韦达定理结合等差数列的性质求出，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，是方程的两个根，所以， 则，所以， 故选：. 8．在等差数列中，前3项和为12，前6项和为30，则该数列前9项和为（   ） A．54 B．48 C．60 D．72 【答案】A 【分析】根据等差数列的前项和性质结合等差中项的公式即可得解. 【详解】在等差数列中，，，也成等差数列， 已知，则，设为，则， 那么，解得，所以. 故选：. 9．已知数列满足，，若，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先根据已知条件判断此数列为等差数列，再根据等差数列的通项公式求解. 【详解】已知，可得数列是首项，公差的等差数列， 若，则，解得， 故选：B. 10．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（   ） A．相邻两个节气晷长减少或增加的均量为一尺 B．春分的晷长比秋分的晷长不相同 C．小雪的晷长为一丈五寸 D．立春的晷长比立秋的晷长短 【答案】A 【分析】首先设由夏至到冬至的晷长构成等差数列，由冬至到夏至的晷长构成等差数列，再由等差数列的通项公式逐个计算即可. 【详解】现以寸为单位，由题意可知， 设由夏至到冬至的晷长构成等差数列， 其中，公差， 同理可得，由冬至到夏至的晷长构成等差数列， 其中，公差， 故相邻两个节气晷长减少或增加的量为寸，即一尺，故选项A正确， 因为春分的晷长为， 所以， 因为秋分的晷长为， 所以， 故春分和秋分两个节气的晷长相同，故选B错误， 因为小雪的晷长为，则， 即一丈一尺五寸，故小雪的晷长为一丈一尺五寸，故选项C错误， 因为立春的晷长的和立秋的晷长分别为， ， 所以，故立春的晷长比立秋的晷长长，故选项D错误． 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．在数列，中，是它的第______项． 【答案】 【分析】将代入通项公式中，求出的值即可. 【详解】已知数列， 则，即， 解得. 所以是它的第项. 故答案为：. 12．已知等差数列的前项和为，若，则______. 【答案】72 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解. 【详解】若，则， 则. 故答案为：72. 13．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为_______． 【答案】/0.6 【分析】由条件及的关系列出方程组，求得关系，即可得出离心率. 【详解】∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列， ∴消去参数，得， ∴，即或（舍去）， 所以． 故答案为：. 14．数列满足，则_____. 【答案】2035 【分析】利用等比数列的求和公式及分组求和法计算. 【详解】 . 故答案为：2035. 15．小王同学学习英语单词，第一天学会了8个，以后每一天都比前一天多学会3个，小王同学20天共学会_____________个英语单词． 【答案】 【分析】将实际数学问题转化成等差数列模型,利用等差数列前项求和公式易得答案. 【详解】由题意得第一天学会了8个,所以, 以后每一天都比前一天多学会3个,所以, 所以小王同学20天共学会的英语单词为. 故答案为:. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．设等差数列的前项和公式是，求它的前三项，并求它的通项公式. 【答案】，，， 【分析】根据与的关系及等差数列的通项公式求解. 【详解】∵, ∴, , , ∴等差数列的公差， ∴通项公式 17．已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数. 【答案】 【分析】设这三个数分别为，根据题意列式即可求解. 【详解】设这三个数分别为， 由题可知，解得或， 当时，这三个数分别为，当时，这三个数分别为， 综上所述：这三个数分别为. 18．已知等比数列中，，求数列的通项公式. 【答案】或 【分析】根据题意，可列出关于和q的方程组，求出和q，即可求数列的通项公式. 【详解】设等比数列的公比为q， 已知或， 故或 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $