第19卷 概率（含排列、组合）与统计（二）- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦概率统计知识网络，通过分层训练构建"概念辨析-计算应用-综合实践"的逻辑体系，强化数学思维与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4题|抽样方法/事件类型判断|从随机事件定义到抽样方法选择，构建统计认知基础| |计算应用|单选5-10题/填空11-15题|概率计算/排列组合应用|结合分布列与计数原理，形成概率运算体系| |综合实践|解答16-18题|统计分析/二项式定理|从数据处理到数学建模，体现概率统计综合应用|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十九卷 概率（含排列、组合）与统计（二） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．下列说法正确的是（    ） A．“买一张体育彩票中奖”是不可能事件 B．“常温常压下，水加热到会沸腾”是必然事件 C．天气预报说明天上午10点钟下雨的概率是70%，则明天上午10点钟必定下雨 D．随机事件A发生的概率为，则 2．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 3．有500件产品，编号从，现从中抽取50件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（    ） A．5，10，15，20，25 B．5，11，19，29，41 C．8，18，28，38，48 D．2，14，26，38，50 4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（   ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 5．从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，那么被选中的人是甲或乙的概率是（    ） A． B． C． D． 6．已知事件满足，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 7．为“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，中央电视台举办了诗词知识比赛，每场比赛的第一轮为个人追逐赛，有4名选手参加．在第一轮中，每名选手在答题前随机不放回地抽取第1，2，3，4组题目中的一组题目．已知第一个出场选手在第一轮中擅长第1组和第3组题目，那么他在第一轮能抽到自己擅长题目的概率为（    ）． A． B． C． D． 8．手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（    ） A． B． C． D． 9．甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则下列概率计算正确的是（ ） A．该题被攻克的概率为 B．该题未被攻克的概率为 C．该题至少被一人攻克的概率为 D．该题至多被一人攻克的概率为 10．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论不正确的是（ ） A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有一个红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．至多有一个红球的概率为 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．设的分布列如图，又，则___________. 1 2 3 4 P a 12．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为______________． 13．已知 ，则_________. 14．某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有______种． 15．某射击运动员在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.3、0.4、0.2，则该运动员在一次射击中低于8环的概率是__________. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．甲、乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下． 甲：6，8，9，9，8．        乙：10，7，7，7，9． (1)求甲、乙两人的平均成绩； (2)如果要选一人参加比赛，应该选谁，为什么？ 17．甲、乙两学校各有3名学生报名参加数学竞赛，其中甲学校2名男生1名女生，乙学校1名男生2名女生. (1)若从甲学校和乙学校报名的学生中各任选1名，求选出的2名学生性别相同的概率； (2)若从报名的6名学生中任选2名，求选出的2名学生来自同一所学校的概率. 18．在的展开式中，求： (1)二项式系数和与所有项的系数和； (2)含的系数. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十九卷 概率（含排列、组合）与统计（二） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．下列说法正确的是（    ） A．“买一张体育彩票中奖”是不可能事件 B．“常温常压下，水加热到会沸腾”是必然事件 C．天气预报说明天上午10点钟下雨的概率是70%，则明天上午10点钟必定下雨 D．随机事件A发生的概率为，则 【答案】D 【分析】根据随机事件、不可能事件和必然事件的概念即可判断. 【详解】对A：买一张体育彩票可能中奖，也可能不中奖，所以“买一张体育彩票中奖”是随机事件，故A项错误； 对B：常温常压下，水加热到会沸腾，所以“常温常压下，水加热到会沸腾”是不可能事件，故B项错误； 对C：天气预报说明天上午10点钟下雨的概率是70%，则明天上午10点钟有70%的可能会下雨，故C项错误； 对D：可能发生也可能不发生的事件是随机事件，所以随机事件A发生的概率为，则，故D项正确. 故选：D. 2．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 【答案】C 【分析】根据题意，结合总体、样本、样本容量的概念，即可求解. 【详解】总体是80件产品，样本是20件产品，样本容量是20， 故选项正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 故选：C. 3．有500件产品，编号从，现从中抽取50件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（    ） A．5，10，15，20，25 B．5，11，19，29，41 C．8，18，28，38，48 D．2，14，26，38，50 【答案】C 【分析】根据系统抽样的定义即可得解. 【详解】有500件产品，编号从，现从中抽取50件检验， 则抽样间隔为，故错误，正确. 故选：. 4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（   ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 【答案】B 【分析】根据不同抽样方法的适用条件进行求解即可. 【详解】一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，故采用分层抽样调查方法比较好. 在丙地区中抽取的样本个数较少且无明显层次差异，故采用简单随机抽样法. 故选：B. 5．从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，那么被选中的人是甲或乙的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析4人种选1人的情况有4种，再分析选中的人是甲或乙的情况有2种，即可求解. 【详解】从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，有4种情况. 选中的人是甲或乙，有2种情况. 故，被选中的人是甲或乙的概率. 故选：C. 6．已知事件满足，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对立事件与互斥事件求解即可. 【详解】因为，所以事件既是对立事件，又是互斥事件. 所以成立，成立，成立， 即选项BCD正确，选项A不正确. 故选：A. 7．为“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，中央电视台举办了诗词知识比赛，每场比赛的第一轮为个人追逐赛，有4名选手参加．在第一轮中，每名选手在答题前随机不放回地抽取第1，2，3，4组题目中的一组题目．已知第一个出场选手在第一轮中擅长第1组和第3组题目，那么他在第一轮能抽到自己擅长题目的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算选手第一轮抽题的基本事件，再计算抽到擅长题目的基本事件，即可求得概率. 【详解】第一轮中，第一个出场选手抽到的所有可能情况有：第1组、第2组、第3组、第4组，共4种. 其中，他抽到擅长题目的可能情况有：第1组和第3组，共2种. 根据概率的定义，他在第一轮能抽到自己擅长题目的概率为：. 故选：A. 8．手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分步乘法计数原理，结合古典概型的概率公式即可求解. 【详解】密码共6位且允许重复 每位都可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数 由分步乘法计数原理，6位密码共有种可能 又任意输入6位数 这个6位数恰好是手机密码的情况只有1种， 由古典概型的概率公式，得恰好能开机的概率为. 故选：D. 9．甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则下列概率计算正确的是（ ） A．该题被攻克的概率为 B．该题未被攻克的概率为 C．该题至少被一人攻克的概率为 D．该题至多被一人攻克的概率为 【答案】D 【分析】根据独立事件同时发生的概率公式，结合选项，即可求解. A.该题被攻克为至少有1人攻克该题的概率，故A错误； B.该题未被攻克的概率为，故B错误； C.由A可知，该题至少被1人攻克的概率为，故C错误； D.该题至多被1人攻克 概率为，故D正确. 故选：D 10．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论不正确的是（ ） A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有一个红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．至多有一个红球的概率为 【答案】C 【分析】根据对立事件的概念和独立事件的概率公式分析求解. 【详解】因为从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是， 所以从甲袋中摸出一个球不是红球的概率是， 从乙袋中摸出一个球不是红球的概率是， 对于A：2个球都是红球的概率为，故A项正确； 对于B：2个球中恰有一个红球的概率为，故B项正确； 对于C：至少有1个红球的对立事件为没有红球， 所以至少有1个红球的概率为，故C项错误； 对于D：至多有一个红球的概率为，故D项正确. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．设的分布列如图，又，则___________. 1 2 3 4 P a 【答案】 【分析】先根据分布列的性质求出，再求，进一步就可求出. 【详解】由分布列的性质得，得， 从而， 而， 所以. 故答案为：. 12．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为______________． 【答案】 【分析】根据题意可知有1女3男及2女2男两种情况，结合组合数的计算即可得解. 【详解】4人中至少有1名女生，包括1女3男及2女2男两种情况， 故不同的选派方案种数为种 故答案为：14． 13．已知 ，则_________. 【答案】6 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】由组合数得性质可得：， 则. 故答案为：6. 14．某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有______种． 【答案】14400 【分析】根据先排小品节目，再由插空法求解即可. 【详解】因为要求相声节目不能相邻， 所以可以先排5个小品节目，即有种排法， 5个小品节目会产生6个空位，将3个相声节目排在6个空位上， 有种排法， 所以不同的出场次序有种. 故答案为：14400. 15．某射击运动员在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.3、0.4、0.2，则该运动员在一次射击中低于8环的概率是__________. 【答案】0.1/ 【分析】根据对立事件的概率求解. 【详解】某射击运动员在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.3、0.4、0.2， 则该运动员在一次射击中大于等于8环的概率， 在一次射击中“低于8环”和“大于等于8环”互为对立事件， 则该运动员在一次射击中低于8环的概率是. 故答案为：0.1. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．甲、乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下． 甲：6，8，9，9，8．        乙：10，7，7，7，9． (1)求甲、乙两人的平均成绩； (2)如果要选一人参加比赛，应该选谁，为什么？ 【答案】(1) (2)应选甲参加比赛，因为，甲成绩比乙成绩稳定. 【分析】（1）根据样本均值公式易得答案； （2）根据样本均值公式和样本方程公式易得答案. 【详解】（1）由题意得 甲、乙两人的平均成绩分别为 ， ； （2）由（1）得， ， ， 因为，两人平均成绩一样，但甲成绩比乙成绩稳定，应选甲参加比赛. 17．甲、乙两学校各有3名学生报名参加数学竞赛，其中甲学校2名男生1名女生，乙学校1名男生2名女生. (1)若从甲学校和乙学校报名的学生中各任选1名，求选出的2名学生性别相同的概率； (2)若从报名的6名学生中任选2名，求选出的2名学生来自同一所学校的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据组合数的问题结合概率公式即可求解. 【详解】（1）从甲学校和乙学校报名的学生中各任选1名，共有种不同选法， 其中选出的2名学生性别相同的选法有种， 选出的2名学生性别相同的概率 . （2）从报名的6名学生中任选2名，共有种不同选法， 其中选出的2名学生来自同一所学校的选法有种， 选出的2名学生来自同一所学校的概率. 18．在的展开式中，求： (1)二项式系数和与所有项的系数和； (2)含的系数. 【答案】(1)二项式系数和为，所有项的系数和为 (2) 【分析】（1）二项式系数和为，令得到所有项的系数和； （2）写出展开式的通项，令，解得，再代入计算可得. 【详解】（1）二项式的二项式系数和为， 当时，所有项的系数的和为. （2）二项式展开式的通项为： （且）， 令，解得，故含的系数为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $