第18卷 概率（含排列、组合）与统计（一）- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦概率（含排列组合）与统计专题，以“一考一讲”模式实现检测-讲解-巩固闭环，题型覆盖选择、填空、解答，强化数学思维与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |排列组合|单选1/填空14/解答17|考查相邻排列、有限制条件排列|从基本排列组合概念到实际应用，构建“原理-公式-变式”逻辑链| |概率计算|单选2,3,7,8,9/填空11,12,15/解答16|涵盖古典概型、独立事件、数学期望，结合实际情境|从简单概率到复杂事件，形成“定义-性质-计算”递进关系| |统计应用|单选4,5,6/解答18|涉及系统抽样、方差、标准差，注重数据处理|从数据收集到分析，体现“抽样-特征量-应用”完整统计流程|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十八卷 概率（含排列、组合）与统计（一） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．展开式中，系数最小的项为（    ）． A．第1项 B．第5项 C．第6项 D．第10项 【答案】C 【分析】根据二项式展开式通项公式即可求解. 【详解】二项式展开式的通项公式为 ，. 当r为奇数时，各项的系数为负数. 当r为偶数时，各项的系数为正数. 所以系数最小出现在r为奇数时. 由选项可知系数最小为第6项或第10项. ，其系数为. ，其系数为 所以系数最小的项为第6项. 故选：C. 2．任选一个不大于30的正整数，它恰好是6的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率的计算公式即可解得 【详解】由题，不大于的正整数有个， 其中是倍数的有个， 则任选一个不大于30的正整数，它恰好是6的倍数的概率是， 故选：B 3．有3个黑球，2个白球，第一次摸出1个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的都是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率计算公式计算有放回的问题即可. 【详解】设第一次摸到白球记为事件， 第二次摸到白球记为事件， 则，， 因为两次摸球相互独立， 所以. 故选：D. 4．有500件产品，编号从1到500，现从中取 50 件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的标号可能是（    ） A．9，19，29，39，49 B．7，12，17，22，27 C．2，23，44，65，86 D．5，20，35，50，65 【答案】A 【分析】根据系统抽样的概念判断. 【详解】根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是， ∴只有A符合要求，即后面的数比前一个数大10． 故选：A． 5．在样本方差中，数字9和10分别表示（   ） A．样本容量、样本均值 B．样本容量、样本方差 C．样本均值、样本容量 D．样本方差、样本容量 【答案】A 【分析】根据样本方差公式即可求解. 【详解】因为样本方差， 对照方差计算公式可知， 所以样本容量为9，样本均值为10. 故选：A. 6．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】利用平均数与方差的实际意义即可得解. 【详解】因为平均成绩反映了运动员的射击水平高低，平均成绩越高，说明射击水平越高； 标准差反映了成绩的稳定性，标准差越小，说明成绩越稳定， 因为甲的平均成绩，在四人中最低，首先排除甲， 乙、丙、丁的平均成绩均为，处于同一水平， 但，，，因为， 所以丙的标准差最小，成绩最稳定. 综上，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为丙. 故选：C. 7．掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为10点的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出所有基本事件，再利用古典概型的概率公式，计算即可. 【详解】掷两枚均匀的骰子各一次所有可能的结果有：种， 出现点数之和为10点的有：共种， 所以出现点数之和为10点的概率为， 故选：C. 8．某射击运动员平时训练命中环数为随机变量，其分布列为： 6 7 8 9 10 则的数学期望为（    ） A．7.65 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数学期望的计算公式求值即可. 【详解】. 故选：B. 9．每次试验的成功率为，则在6次试验中，前4次成功，后2次失败的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合独立重复实验的概率的计算，即可求解. 【详解】因为每次试验的成功率为， 所以在6次试验中，前4次成功，后2次失败的概率为. 故选：D. 10．已知，，且，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布的期望的计算方法计算即可. 【详解】已知， ，， ，. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．若事件A，B相互独立，且，，则=_______． 【答案】 【分析】根据独立事件的概率公式即可解得 【详解】由题，两事件相互独立，，， 则， 故答案为： 12．有一道数学题，甲能解答的概率为，乙能解答的概率为，则两人都未能解答的概率为______. 【答案】 【分析】利用对立事件的性质和相互独立事件的概率乘法公式求解可得. 【详解】因为甲能解答的概率为，所以甲未能解答的概率为， 又因为乙能解答的概率为，则乙未能解答的概率为， 所以两人都未能解答的概率为. 故答案为：. 13．二项式的展开式中含项的系数为___________. 【答案】720 【分析】根据二项式展开式的通项求解. 【详解】二项式的展开式的通项为， 令，得， 所以所求的系数为720. 故答案为：720. 14．把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为___________． 【答案】2880 【分析】将4名女生看成一个整体，再进行全排列即可得解. 【详解】先把4名女生捆绑在一起，看成一个整体，有种， 再把这个整体与另外4名男生进行排列，有种， 故不同的排法种数有种， 故答案为：． 15．某座机电话，打进的电话响第一声时被接的概率是0.1，响第二声时被接的概率是0.2，响第三声时被接的概率是0.25，响第四声时被接的概率是0.25，则电话在响第四声之前被接的概率为_____ 【答案】/ 【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解. 【详解】由题可知电话在响第四声之前被接的概率为， 第一声时被接的概率加第二声时被接的概率加第三声时被接的概率， 则； 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．一个罐子里有20个玻璃球，其中红色球有6个，黑色球有4个，白色球有10个，如果从罐子里随机抽取一个球，求： (1)取到红色玻璃球的概率； (2)取不到红色玻璃球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用球的总数和红球总数的比，即可得到取到红色玻璃球的概率. （2）用1减去取到红色玻璃球的概率，即为取不到红球的概率，求解即可. 【详解】（1）记取到红色玻璃球的事件为A， 所以. （2）记取不到红色玻璃球的事件为B， 所以. 17．有四名男生，三名女生排队照相. (1)若七个人排成一排，且三名女生必须连排在一起，那么有多少种不同排法数？ (2)若七个人排成一排，且女生不能站在两端，那么有多少种不同排法数？ (3)若七个人排成两排，前排站女生，后排站男生.那么有多少种不同的排法数？ （上述排法数结果，用数字表达） 【答案】(1)种 (2)种 (3)种 【分析】（1）视三名女生为一整体，后与四名男生共同排序，结合分步乘法计数原理可得结果； （2）由男生站队伍两端，后剩余两名男生与三名女生共同排序，结合分步乘法计数原理可得结果； （3）利用分步乘法计数原理可得结果. 【详解】（1）解：由捆绑法知，视三名女生为一整体，后与四名男生共同排序， 所以，不同的排法种数为. （2）解：由特殊元素、特殊位置知，由男生站队伍两端，后剩余两名男生与三名女生共同排序. 所以，不同的排法种数为种. （3）解：第一步，先排女生，有种不同的排法， 第二步，排男生，有种不同的排法， 由乘法原理知，不同的排法种数为. 18．一个班有45人，取5人成绩分别是：. (1)求平均数； (2)求样本方差； (3)求样本标准差. 【答案】(1)80 (2)答案见解析； (3)答案见解析. 【分析】（1）由平均数的计算方法即可得解； （2）由样本方差的计算方法即可得解； （3）由样本标准差的计算方法即可得解. 【详解】（1） 因为5人成绩分别是：85，90, 70, 60, 95 所以. （2） 样本方差 ， （3） 样本标准差. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十八卷 概率（含排列、组合）与统计（一） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．展开式中，系数最小的项为（    ）． A．第1项 B．第5项 C．第6项 D．第10项 2．任选一个不大于30的正整数，它恰好是6的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．有3个黑球，2个白球，第一次摸出1个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的都是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 4．有500件产品，编号从1到500，现从中取 50 件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的标号可能是（    ） A．9，19，29，39，49 B．7，12，17，22，27 C．2，23，44，65，86 D．5，20，35，50，65 5．在样本方差中，数字9和10分别表示（   ） A．样本容量、样本均值 B．样本容量、样本方差 C．样本均值、样本容量 D．样本方差、样本容量 6．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为10点的概率为（   ） A． B． C． D． 8．某射击运动员平时训练命中环数为随机变量，其分布列为： 6 7 8 9 10 则的数学期望为（    ） A．7.65 B． C． D． 9．每次试验的成功率为，则在6次试验中，前4次成功，后2次失败的概率为（   ） A． B． C． D． 10．已知，，且，则（    ） A．5 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．若事件A，B相互独立，且，，则=_______． 12．有一道数学题，甲能解答的概率为，乙能解答的概率为，则两人都未能解答的概率为________. 13．二项式的展开式中含项的系数为___________. 14．把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为___________． 15．某座机电话，打进的电话响第一声时被接的概率是0.1，响第二声时被接的概率是0.2，响第三声时被接的概率是0.25，响第四声时被接的概率是0.25，则电话在响第四声之前被接的概率为_____ 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．一个罐子里有20个玻璃球，其中红色球有6个，黑色球有4个，白色球有10个，如果从罐子里随机抽取一个球，求： (1)取到红色玻璃球的概率； (2)取不到红色玻璃球的概率. 17．有四名男生，三名女生排队照相. (1)若七个人排成一排，且三名女生必须连排在一起，那么有多少种不同排法数？ (2)若七个人排成一排，且女生不能站在两端，那么有多少种不同排法数？ (3)若七个人排成两排，前排站女生，后排站男生.那么有多少种不同的排法数？ （上述排法数结果，用数字表达） 18．一个班有45人，取5人成绩分别是：. (1)求平均数； (2)求样本方差； (3)求样本标准差. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $