第17卷 平面解析几何（三）- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面解析几何核心知识，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，通过基础与综合题型结合，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与计算|单选10题+填空5题|考查圆、直线、圆锥曲线的方程及基本量计算|从圆与直线位置关系到圆锥曲线定义，形成“方程-性质-应用”逻辑链| |综合应用|解答3题|直线与圆相交弦长、抛物线焦点弦等综合问题|通过坐标法实现几何问题代数化，体现数学语言表达现实世界的能力|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十七卷 平面解析几何（三） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列两条直线互相平行的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．三角形的三个顶点为，D为中点，则的长为（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 4．已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知为圆上一动点，，则的最大值为（    ） A．6 B．4 C．8 D．3 6．过点，且在两轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B．或 C．或 D．或 7．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 8．已知是圆的方程，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．已知为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，则的周长是（   ） A．16 B．10 C．8 D．6 10．设椭圆的左右焦点与上顶点构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．双曲线的一个焦点为，则______. 12．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则的面积为____________. 13．若直线经过抛物线的焦点，则_________. 14．已知双曲线的焦距为4，则双曲线的离心率为__________. 15．经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的焦点坐标是______． 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知的顶点. (1)求边所在直线的方程； (2)求的面积. 17．已知圆：，直线：. (1)当直线与圆相交，求的取值范围； (2)当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程. 18．已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. (1)若，求点A的坐标； (2)若直线l的倾斜角为，求线段AB的长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十七卷 平面解析几何（三） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求解圆的圆心，再根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】∵圆的圆心为， 则圆心到直线的距离. 故选：B. 2．下列两条直线互相平行的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】分析各直线的斜率，若斜率相等，则直线平行. 【详解】选项A中，的斜率为，的斜率为1，斜率相等， 同时截距不相等，故两直线平行，正确. 选项B中，的斜率为，的斜率为1， 斜率不相等，故两直线不平行，错误. 选项C中，的斜率为，的斜率为， 斜率不相等，故两直线不平行，错误. 选项D中，的斜率为，的斜率为1， 斜率不相等，故两直线不平行，错误 故选：A. 3．三角形的三个顶点为，D为中点，则的长为（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】B 【分析】由中点坐标公式求得，应用两点间的距离公式求的长. 【详解】由题设，则. 故选：B 4．已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将直线的斜率，又因垂直求得斜率，点斜式代入即可. 【详解】因为直线的斜率为，直线l与直线垂直， 所以直线l的斜率为， 又因为直线l经过点， 代入点斜式为， 整理为. 故选：A. 5．已知为圆上一动点，，则的最大值为（    ） A．6 B．4 C．8 D．3 【答案】C 【分析】先由圆的标准方程得到其圆心与半径，再利用点到圆心的距离得到的最大值，从而得解. 【详解】因为圆， 所以圆的圆心为，半径， 又，则，故点在圆外， 则的最大值为. 故选：C. 6．过点，且在两轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】先求直线过原点截距为时的直线方程，然后再求直线不过原点截距不为时的直线方程即可 【详解】若直线过原点可设直线方程为，将点代入得，，， 则直线方程为，即； 若直线不过原点，则设直线方程为，截距相等，有， 将点代入得，，解得， 则直线方程为，即； 综上直线方程为或； 故选：B. 7．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后根据弦长公式即可求值. 【详解】已知圆，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以. 故选：A. 8．已知是圆的方程，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据一个二元二次方程表示圆的充要条件，写出关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】∵可化为， ∵是圆的方程， ∴， ∴. 故选：D． 9．已知为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，则的周长是（   ） A．16 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】根据题意作出图像结合椭圆的定义即可得解. 【详解】 的周长． 由椭圆方程可知，，解得， 所以的周长为， 故选：. 10．设椭圆的左右焦点与上顶点构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义，结合勾股定理，即可列式求解. 【详解】因为椭圆的左右焦点与上顶点构成等腰直角三角形， 焦点在轴上，，， 设上顶点为，左、右焦点为， 因为是等腰直角三角形，则， 又，即，， 根据勾股定理可知， 所以，即， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．双曲线的一个焦点为，则______. 【答案】 【分析】将方程转换成双曲线的标准方程，即可求焦点. 【详解】因为双曲线的焦点在y轴， 所以双曲线的标准方程为， 因为其中一个焦点为， 所以； 故答案为：. 12．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则的面积为____________. 【答案】10 【分析】先设出点P坐标，进而求得抛物线的准线方程，然后可求出点P的横纵坐标，利用三角形面积公式即可求解. 【详解】设点， 由抛物线方程可知，抛物线的准线为， 所以， 则的面积为， 故答案为：10. 13．若直线经过抛物线的焦点，则_________. 【答案】 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再将其代入直线方程求解即可. 【详解】抛物线，焦点在轴的正半轴， 故其焦点坐标为， 又直线经过抛物线的焦点， 可得，解得. 故答案为：. 14．已知双曲线的焦距为4，则双曲线的离心率为__________. 【答案】 【分析】根据双曲线方程，得到焦距为 ，再由求解， 即可得出结果. 【详解】因为双曲线的焦距为4， 所以，解得， 又. 故答案为： 15．经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的焦点坐标是______． 【答案】 【分析】设双曲线方程为，代入点，得出双曲线方程，最后即可求得焦点坐标. 【详解】因为双曲线是等轴双曲线，设双曲线方程为：， 代入得：，所以双曲线方程为：， 可知焦点在轴上，，，焦点坐标为：. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知的顶点. (1)求边所在直线的方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由直线的点斜式，即可得到结果； （2）根据题意，由点到直线的距离公式可得点到直线的距离，再由两点间距离公式可得，再由三角形的面积公式，即可得到结果. 【详解】（1）因为直线的斜率为， 由直线的点斜式可得， 化简可得. （2）由（1）可知，直线的方程为， 则点到直线的距离， 且, 则. 17．已知圆：，直线：. (1)当直线与圆相交，求的取值范围； (2)当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据圆心到直线的距离小于半径可得的范围； （2）根据垂径定理、勾股定理求得圆心到直线的距离，据此可列方程求解. 【详解】（1）圆：化为标准方程可得， 所以圆的圆心为，半径. 当直线与圆相交，则有， 解得； （2）根据垂径定理、勾股定理知， 圆心到直线的距离. 所以， 解得或. 所以直线的方程为或. 18．已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. (1)若，求点A的坐标； (2)若直线l的倾斜角为，求线段AB的长. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义和几何性质即可求解. （2）根据倾斜角与斜率的关系，设出直线l的方程，再与抛物线方程联立，根据抛物线的几何性质即可求解. 【详解】（1）因为抛物线方程为， 所以，其准线方程为，焦点. 设，， 由抛物线的定义可知，， 因为， 所以， 将其代入，解得， 所以点A的坐标为或. （2）因为直线l的倾斜角为， 所以直线l的斜率为1. 因为直线l经过抛物线的焦点， 所以直线l的方程为. 将其与抛物线方程联立，得， 整理得， 由韦达定理可知，， 由抛物线的定义可知，. 所以线段AB的长是8. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $