第16卷 平面解析几何（二）- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以平面解析几何核心知识为载体，通过“一考一讲”闭环设计，系统覆盖圆锥曲线与直线圆的概念应用及实际问题，强化数学眼光观察、思维推理与语言表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆锥曲线|单选1-4、填空14-15、解答16（8题）|聚焦标准方程、离心率、焦点三角形等核心性质|从方程概念到几何性质推导，再到综合应用| |直线与圆|单选5-10、解答17-18（8题）|侧重位置关系判断、切线方程及距离计算|以圆的方程为基础，结合直线斜率与垂直关系展开| |实际应用|填空11、13（2题）|融入“将军饮马”“圆形防护栏”等生活情境|将几何模型转化为数学问题，体现应用意识|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十六卷 平面解析几何（二） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．中心在原点，长轴长为4，右焦点为的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 2．抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点到轴的距离为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 4．过椭圆的左焦点作斜率为1的弦，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 5．已知点，，则以线段为直径的圆方程为（    ） A． B． C． D． 6．若圆：，圆：，则圆和圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 7．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 8．经过点，的直线与直线垂直，则m的值为（    ） A．1 B．3 C．－2 D．6 9．直线的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 10．点关于点的对称点为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题 ，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为________. 12．已知三点，则△ABC为__________ 三角形. 13．工厂仓库的圆形货物摆放区，其方程为，若要在该区域周围安装防护栏，防护栏长度至少为______米. 14．若椭圆的离心率为，则的值为________. 15．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则的值为________. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知双曲线的焦点在轴上，实轴长为，且离心率为， (1)求双曲线方程； (2)求以双曲线的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程. 17．过点作圆 的切线，求： (1)圆心坐标和半径； (2)该切线的方程. 18．设a为实数，直线，． (1)若，求与之间的距离； (2)若，求垂足坐标． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十六卷 平面解析几何（二） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．中心在原点，长轴长为4，右焦点为的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出值，结合椭圆焦点的位置即可得解. 【详解】由题意可知椭圆焦点在轴上，且， 因为右焦点坐标为，则，， 所以椭圆标准方程为， 故选：. 2．抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点到轴的距离为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义可求解点到准线的距离，再求解点到轴的距离即可. 【详解】设点的横坐标为x， 抛物线上一点到其焦点的距离为3， 根据抛物线的定义，点到其准线的距离为3， 因为点到其准线的距离为， 所以则点到轴的距离为点的横坐标，即距离为2. 故选：C. 3．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 【答案】C 【分析】由双曲线的定义求解的周长即可. 【详解】由双曲线可得，， 过左焦点的直线交于左支的弦A、B两点，右焦点为， 由双曲线定义可知，， 又，所以， 即， 所以的周长为. 故选：C. 4．过椭圆的左焦点作斜率为1的弦，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出椭圆左焦点，然后写出直线方程为，再联立椭圆解出两交点坐标，最后依据两点之间距离公式得到弦长. 【详解】由,得椭圆方程, 左焦点为, 过左焦点的直线为,代入椭圆方程得 ，解得或， ， 故选：D. 5．已知点，，则以线段为直径的圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算圆心坐标，再计算半径长度，即可得到圆的标准方程. 【详解】∵点，， ∴以线段为直径的圆的圆心C坐标为. 线段的长度为. 因此，圆的半径. 故，圆的方程为， . 故选：A. 6．若圆：，圆：，则圆和圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 【答案】B 【分析】先将圆的方程化为标准方程，从而得到两圆的圆心坐标和半径，再计算两圆的圆心距， 根据圆心距与两圆半径的关系判断两圆的位置关系. 【详解】圆：的圆心为，半径. 圆：， 所以圆心为，半径. 所以与 的距离为： . 因为，所以圆和圆的位置关系是外切. 故选：B. 7．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线过点且斜率为，则直线方程为，即. 因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为3， 因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：C. 8．经过点，的直线与直线垂直，则m的值为（    ） A．1 B．3 C．－2 D．6 【答案】B 【分析】先利用两直线垂直结合求出直线的方程，再将点B代入求出m的值即可. 【详解】∵经过点的直线与直线垂直， 设直线方程为， 将点代入直线，得， ∴直线方程为， 又∵点在直线方程， ∴，解得. 故选：B. 9．直线的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】直线可化为， 由可得， 直线的图象经过第一、二、四象限. 故选：B 10．点关于点的对称点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点的中点坐标公式求解. 【详解】设点关于点的对称点为， ， ， 即点关于点的对称点为， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题 ，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为________. 【答案】 【分析】先求点关于直线的对称点为，点到圆心的距离减去半径为所求. 【详解】如图，由于军营所在区域为，即所在的区域是以为圆心，半径为1的圆上及内部.    设饮马点为,点关于直线的对称点为，则， 所以（当、、共线时取等号）. 又， 所以“将军饮马”的最短总路程为 故答案为： 12．已知三点，则△ABC为__________ 三角形. 【答案】直角 【分析】根据直线斜率关系即得. 【详解】如图，猜想是直角三角形， 由题可得边所在直线的斜率,边所在直线的斜率， 由，得即， 所以是直角三角形. 故答案为：直角. 13．工厂仓库的圆形货物摆放区，其方程为，若要在该区域周围安装防护栏，防护栏长度至少为______米. 【答案】 【分析】首先求出圆的半径，再根据圆的周长公式求解. 【详解】将圆的方程化为标准方程，， 即，半径. 根据圆的周长公式，可得防护栏长度至少为米. 故答案为：. 14．若椭圆的离心率为，则的值为________. 【答案】1 【分析】根据离心率公式列方程求解即可. 【详解】椭圆中，， 则，所以，则. 故答案为：1. 15．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则的值为________. 【答案】7或 【分析】由焦点到原点的距离确定的值，再分别讨论双曲线的焦点在轴上，和焦点在轴上两种情况，并由列方程求解即可. 【详解】由焦点到坐标原点的距离为3， 可知，当双曲线的焦点在轴上时， ，，解得， 当双曲线的焦点在轴上时， ，，所以. 综上，或. 故答案为：7或 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知双曲线的焦点在轴上，实轴长为，且离心率为， (1)求双曲线方程； (2)求以双曲线的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件算出，写出双曲线的标准方程； （2）由条件算出，写出抛物线的标准方程. 【详解】（1）设双曲线的标准方程为     由题意得，          双曲线的标准方程为 （2）由（1）知双曲线左焦点为设抛物线的标准方程为 由题意得       抛物线的标准方程为 17．过点作圆 的切线，求： (1)圆心坐标和半径； (2)该切线的方程. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程后，可得圆心与半径； （2）若切线的斜率不存在时，符合题意；若切线的斜率存在时，设出切线方程，利用列方程可求解. 【详解】（1）圆的方程可化为， 所以圆心坐标为，半径； （2）①若切线的斜率不存在时，则过点的直线方程为， 此时，圆心到直线的距离，符合； ②若切线的斜率存在时，设过点的切线方程为， 即， 由题意得，解得， 所以切线方程为，即. 综上所述，切线方程为或. 18．设a为实数，直线，． (1)若，求与之间的距离； (2)若，求垂足坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，求得，得到直线，结合两平行线间的距离公式，即可求解； （2）根据，求得，得到直线，联立方程组，即可求解. 【详解】（1）由直线和， 因为，可得，解得， 此时直线，满足题意， 所以与之间的距离为. （2）因为，可得，解得，则直线， 联立方程组，解得，故垂足坐标为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $