第15卷 平面解析几何（一）- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十五卷 平面解析几何（一） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知点，则线段AB的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 2．过点和点的直线与直线平行，则（    ）． A．0 B．2 C． D．10 3．过点且倾斜角为的直线，与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 4．已知直线经过点，，则该直线的倾角为（    ） A． B． C． D． 5．若直线不经过第二象限，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 6．直线过抛物线的焦点，且平分圆，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．过两点，的直线在轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 8．点与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法判断 9．已知圆的圆心为（    ） A． B． C． D． 10．若方程表示椭圆，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．椭圆的离心率为_________． 12．双曲线的渐近线方程是______． 13．抛物线的焦点坐标是_____________________. 14．圆与圆的位置关系是_________ 15．圆上的点到直线的最大距离是______． 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知直线与直线相交．为交点，求 (1)交点的坐标 (2)过点且倾斜角为的直线的方程 17．已知圆与直线相交于、两点，求弦的长. 18．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，抛物线的焦点是椭圆C的一个顶点. (1)求椭圆C的方程； (2)已知过焦点的直线l与椭圆C的两个交点为A和B，且，求. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十五卷 平面解析几何（一） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知点，则线段AB的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知两点坐标求出斜率，中点坐标公式，再结合两直线垂直，斜率乘积为，点斜式方程即可求解. 【详解】由题意可得，线段AB的垂直平分线经过点的中点， 且与所在直线垂直. 点的中点坐标为. 所在直线的斜率为. 则线段垂直平分线的斜率为. 所以线段AB的垂直平分线方程是：，即. 故选：B. 2．过点和点的直线与直线平行，则（    ）． A．0 B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】由直线平行可得斜率相等求解m的值即可. 【详解】因为直线的斜率为， 因为过点A和点B的直线与直线平行， 所以， 即，解得. 故选：C. 3．过点且倾斜角为的直线，与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 【答案】C 【分析】由倾斜角确定直线的斜率，再由直线的斜率来确定直线的位置关系. 【详解】因为过点的直线倾斜角为， 所以直线斜率为， 又因为直线的斜率为， 且， 所以两直线相交但不垂直. 故选：C. 4．已知直线经过点，，则该直线的倾角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据过两点的直线斜率公式求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角. 【详解】该直线的斜率为，所以. 因为，所以. 故选：D. 5．若直线不经过第二象限，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化直线的一般式方程为斜截式方程，求出直线的斜率，根据，即可解得. 【详解】解：由得， 因为直线不经过第二象限. 则解得. 即实数的取值范围是. 故选：A 6．直线过抛物线的焦点，且平分圆，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出抛物线的焦点和圆的圆心，根据过两点的斜率公式求得直线的斜率，由斜截式得直线方程. 【详解】由抛物线可得，焦点为， 因为直线平分圆， 所以直线经过圆的圆心， 根据题意，直线的斜率， 所以直线方程为. 故选：B 7．过两点，的直线在轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点坐标求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程得到直线方程，进而求解截距即可. 【详解】因为直线过两点，， 所以直线的斜率， 所以直线方程为：，整理得：， 令，则，解得：， 即直线在轴上的截距为. 故选：A. 8．点与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程得到圆心坐标和半径，计算点到圆心的距离，判断其与半径的大小，判断即可. 【详解】圆的圆心为， 点到圆心的距离为， 半径， 因为，所以点在圆外. 故选：A. 9．已知圆的圆心为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的一般方程化为标准方程，再写出圆心坐标即可. 【详解】圆配方得； 整理得， 所以圆心坐标为. 故选：D. 10．若方程表示椭圆，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可列式求解. 【详解】因为方程表示椭圆， 所以须满足，即， 解得且， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．椭圆的离心率为_________． 【答案】/ 【分析】根据椭圆方程结合离心率公式即可解得. 【详解】由题，椭圆方程为， 则，则， 则，离心率. 故答案为： 12．双曲线的渐近线方程是______． 【答案】 【分析】首先将双曲线方程化为标准方程，再由标准方程确定的值，即可解答. 【详解】由双曲线，得， 则， 所以渐近线方程是， 故答案为：. 13．抛物线的焦点坐标是_____________________. 【答案】 【分析】由抛物线的标准方程得到焦点坐标即可. 【详解】由抛物线知焦点在x轴正半轴上，， 则，焦点坐标为. 故答案为：. 14．圆与圆的位置关系是_________ 【答案】相交 【分析】根据圆的一般方程分别算出两圆圆心和半径，圆心距后可解. 【详解】圆，圆心，半径为； 圆的圆心为；半径； 圆的圆心为，半径； 因为，，则； ，；所以两圆相交； 故答案为：相交. 15．圆上的点到直线的最大距离是______． 【答案】5 【分析】利用圆心到直线的距离加上半径即可. 【详解】圆，圆心为，半径为， 圆心到直线距离， 则圆上的点到直线的最大距离是； 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知直线与直线相交．为交点，求 (1)交点的坐标 (2)过点且倾斜角为的直线的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意联立方程组即可得解. （）根据倾斜角求出斜率，结合点斜式方程即可得解. 【详解】（1）根据题意，联立方程组，解得， 所. （2）直线倾斜角为，则斜率， 所以点且倾斜角为的直线的方程为， 所以直线方程为. 17．已知圆与直线相交于、两点，求弦的长. 【答案】 【分析】先将圆的一般方程转化成标准方程求出圆心坐标和半径，再根据点到直线的距离求出弦心距，最后根据弦长公式易得答案. 【详解】圆的方程可化为， 所以圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以. 18．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，抛物线的焦点是椭圆C的一个顶点. (1)求椭圆C的方程； (2)已知过焦点的直线l与椭圆C的两个交点为A和B，且，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知抛物线的焦点坐标和椭圆离心率公式即可解得 （2）根据椭圆的定义结合已知即可解得 【详解】解：（1）设椭圆C的方程为 由题意知，且 故，即椭圆C的方程为 （2）由椭圆定义可知 故，即 则 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $