第12卷 平面向量- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“一考一讲”模式实现复习闭环，聚焦平面向量核心概念与运算，通过45分钟检测强化应试能力，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题|零向量/单位向量属性判断|从向量定义到特性辨析，构建概念认知基础| |基本运算|7题|坐标运算/模长计算|由向量坐标表示推导加减、数乘运算规则| |综合应用|3题|共线条件/数量积应用|从运算规律到几何意义，形成“概念-运算-应用”逻辑链|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十二卷 平面向量 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．若点，，在同一条直线上，则（   ） A． B．4 C． D．6 【答案】C 【分析】先求出向量，然后利用向量共线的坐标表示求参数即可. 【详解】由题得，， 因为点，，在同一条直线上， 则有，解得. 故选：C. 2．已知，，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】根据两点坐标即可求出向量，进而可求向量的模. 【详解】已知，， 则， ， 故选：B 3．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解的坐标，再由模长公式计算即可. 【详解】因为向量，， 所以， 所以. 故选：B. 4．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量， 则， 故选：. 5．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量是唯一没有方向的向量 C．零向量的长度为0 D．任意两个单位向量方向相同 【答案】C 【分析】根据零向量和单位向量的概念求解. 【详解】零向量有大小，有方向，故A、B错误； 其长度为0，方向不确定，故C正确； 任意两个单位向量长度相同，方向无法判断，故D错误. 故选:C. 6．已知向量，向量，若，则x的值为（    ） A．4 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】由数量积等于0，并结合数量积的坐标运算公式即可求解． 【详解】因为，所以，即，所以. 故选：D 7．已知，则（    ） A． B．4 C． D．3 【答案】D 【分析】根据已知条件先求出向量和，再计算其内积即可. 【详解】已知、、， 则，， 所以. 故选：D. 8．已知，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量夹角的余弦值公式求值，再由向量夹角范围，根据特殊角三角函数值求角即可. 【详解】已知， 则， 因为，所以， 故选：A. 9．设向量，，则（    ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量内积的坐标表示求解. 【详解】∵，, ∴. 故选：B. 10．（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法运算法则计算即可. 【详解】 . 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．_______________. 【答案】 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 12．已知向量，且，则__________. 【答案】 【分析】由向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故答案为：. 13．已知，，则__________. 【答案】 【分析】先求向量的和与差,再求内积得到答案. 【详解】由题意得,, 所以. 故答案为:. 14．已知向量，且，则___________. 【答案】 【分析】由求出m值，再利用平面向量数量积求解而得. 【详解】因，则， 所以. 故答案为：4 15．下列叙述： （1）单位向量都相等； （2）若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定； （3）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； （4）方向不同的两个向量一定不平行. 其中正确的有________.(填所有正确的序号) 【答案】（2） 【分析】（1）单位向量的方向不一定相同，故不相等；（2）零向量方向不确定；（3）共线向量可以起点不同，终点相同；（4）方向相反的向量是平行的. 【详解】（1）错误,单位向量模都相等，但是方向不一定相同. （2）正确,若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的. （3）错误,共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同. （4）错误,方向相反的两个向量一定平行. 故答案为：（2） 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知向量，求. 【答案】 【分析】利用向量内积、模、夹角的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 则，， . 17．已知求. 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和内积的坐标运算求值即可. 【详解】已知 ， ， 所以 . 18．已知，，且，求的值. 【答案】 【分析】先将两边平方可求出，再利用，代入已知条件计算即可. 【详解】因为，，且， 所以，化简得， 即，， 所以 . 所以的值为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十二卷 平面向量 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．若点，，在同一条直线上，则（   ） A． B．4 C． D．6 2．已知，，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 3．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量是唯一没有方向的向量 C．零向量的长度为0 D．任意两个单位向量方向相同 6．已知向量，向量，若，则x的值为（    ） A．4 B． C．9 D． 7．已知，则（    ） A． B．4 C． D．3 8．已知，那么（     ） A． B． C． D． 9．设向量，，则（    ） A．0 B．2 C． D．1 10．（      ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．_______________. 12．已知向量，且，则__________. 13．已知，，则__________. 14．已知向量，且，则___________. 15．下列叙述： （1）单位向量都相等； （2）若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定； （3）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； （4）方向不同的两个向量一定不平行. 其中正确的有________.(填所有正确的序号) 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知向量，求. 17．已知求. 18．已知，，且，求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $