第11卷 数列（二）- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列（二）综合应用，以“一考一讲”模式整合等差等比核心题型，强化从实际问题抽象数列模型的数学眼光与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|单选1-3、7-10，填空11-12|等差数列通项与求和、等比数列基本量计算|从定义推导公式，形成“概念-公式-计算”逻辑链| |综合应用|单选4-6，填空13-15，解答16-17|等差等比交汇、方程思想应用|通过方程建立量间关系，体现知识横向联结| |实际情境|解答18|产值增长、年薪计算等应用问题|从现实问题抽象数列模型，发展应用意识与数学语言表达能力|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十一卷 数列（二） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．在等差数列中，已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列{}中，=2，=，则该数列的第4项是（    ） A．-1 B．1 C．2 D．-2 3．已知数列是单调递减的等差数列，、分别是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《张邱建算经》曾记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”.若该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺，则第20天织布（    ） A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺 5．在等比数列中，若，，则（   ） A．5 B．9 C．14 D．27 6．某厂2010年的产值为a万元，产值以每年的速度递增，则到2023年该厂的产值是（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 7．已知等比数列中，，则等于（   ） A． B． C．3 D． 8．（　  ） A． B． C． D． 9．在数列中﹐已知，则前6项和等于（   ） A．155 B．160 C．315 D．389 10．前n个正整数的和等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．已知祖孙三人的年龄呈等差数列，且年龄之和为120岁，则爸爸的年龄为__________岁. 12．，的等差中项是______． 13．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则______. 14．记为等比数列的前项和．若，则的公比为_________． 15．在正项等比数列中，，则的值是_________． 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求这四个数. 17．在等比数列中，，． (1)求首项和公比； (2)求数列的前8项和． 18．甲同学到公司应聘被录用.公司承诺第一年年薪是50000元，以后每年比上一年加薪5000元．试问 (1)甲同学第五年的年薪是多少？ (2)甲同学五年的总收入是多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第十一卷 数列（二） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．在等差数列中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质结合等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列，则， 由可得， 解得，所以. 故选：C. 2．已知数列{}中，=2，=，则该数列的第4项是（    ） A．-1 B．1 C．2 D．-2 【答案】B 【分析】利用迭代法易得答案. 【详解】由题意得,,,. 故选:B. 3．已知数列是单调递减的等差数列，、分别是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列是单调递减的等差数列与求根公式求出、， 然后根据等差数列通项公式求. 【详解】根据求根公式得，解得，； 因为数列是单调递减的等差数列，所以，， 因为，所以，; 故选：. 4．我国古代数学著作《张邱建算经》曾记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”.若该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺，则第20天织布（    ） A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺 【答案】B 【分析】由题目判断为等差数列，再由等差数列的前n项和计算即可. 【详解】因为每天增加的数量相同， 可知本题为等差数列，即， 因为， 所以有， 解得， 即第20天织布4尺. 故选:B. 5．在等比数列中，若，，则（   ） A．5 B．9 C．14 D．27 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】由题意，设等比数列的公比为，则， 又，， 所以， 所以. 故选：B. 6．某厂2010年的产值为a万元，产值以每年的速度递增，则到2023年该厂的产值是（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】A 【分析】根据题意结合等比数列即可求解. 【详解】2010年到2023年共增长13年. 产值以每年的速度递增，则每一年的产值构成以a为首项，以为公比的等比数列. 所以到2023年该厂的产值是万元. 故选：A． 7．已知等比数列中，，则等于（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】先由等比数列的通项公式求出，再根据等比数列的定义，将分母整体代换可求解. 【详解】设公比为，则 ，可得， 故. 故选：D 8．（　  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断出数列是等比数列，然后利用等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】由题可知，， 故数列是以为首项，为公比的等比数列， 故. 故选：B. 9．在数列中﹐已知，则前6项和等于（   ） A．155 B．160 C．315 D．389 【答案】C 【分析】根据等比数列的概念及求和公式可求解. 【详解】由题可知， 数列是以首项，公比的等比数列， 所以前6项和. 故选：C. 10．前n个正整数的和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】前n个正整数的和:. 故选:C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．已知祖孙三人的年龄呈等差数列，且年龄之和为120岁，则爸爸的年龄为__________岁. 【答案】40 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】设三人年龄从小到大依次为，，， 因为三人年龄构成等差数列，所以， 又已知三人年龄之和， 可得，解得， 所以爸爸的年龄为岁， 故答案为：40. 12．，的等差中项是______． 【答案】0 【分析】根据等差中项的定义结合对数的运算法则计算即可求解． 【详解】，的等差中项是， ． 故答案为：0． 13．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则______. 【答案】4 【分析】由，，成等差数列，结合等差数列和等比数列的性质，列式求解即可． 【详解】∵等比数列的公比为，且，，成等差数列， ∴，即， 由于等比数列中，∴，解得． 故答案为：4． 14．记为等比数列的前项和．若，则的公比为_________． 【答案】/ 【分析】根据等比数列的通项公式和前项求和公式易得答案. 【详解】因为, 解得. 故答案为:. 15．在正项等比数列中，，则的值是_________． 【答案】10000 【分析】利用对数的运算性质和等比数列的等比中项性质求解. 【详解】因为，所以， ，因为， 则，因为等比数列各项为正， 所以，所以． 故答案为：10000. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求这四个数. 【答案】或 【分析】依题意可设这四个数分别为：，根据已知条件列方程组可求解. 【详解】依题意可设这四个数分别为：， 由已知可得 ， 由①得，，代入②，化简可得， 解得或. 当，时，这四个数分别为：； 当，时 ，这四个数分别为：； 综上所述，这四个数别为：或. 17．在等比数列中，，． (1)求首项和公比； (2)求数列的前8项和． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）利用等比数列的定义及通项公式即求； （2）利用等比数列求和公式即得. 【详解】（1）∵， ∴， 又 即 得 ， 所以，． （2） ． 18．甲同学到公司应聘被录用.公司承诺第一年年薪是50000元，以后每年比上一年加薪5000元．试问 (1)甲同学第五年的年薪是多少？ (2)甲同学五年的总收入是多少？ 【答案】(1)70000元 (2)300000元 【分析】年薪构成一个首项，公差的等差数列，根据等差数列求出第五项，即可. 【详解】（1）由题意可知，公司承诺的年薪构成等差数列， 其中 于是（元）. （2）.                  因此甲同学第五年的年薪是70000元，五年的总收入是300000元. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $