6.5.2 (第2课时)平面与平面垂直（同步课件）高一数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面与平面垂直的判定定理，通过建筑工人用铅锤线检查墙面垂直的生活实例导入，衔接线面垂直知识，搭建从具体情境到抽象定理的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过四棱柱、四面体等典例层层递进训练数学思维，结合符号语言与图形强化数学语言表达，帮助学生构建垂直关系逻辑体系，助力教师高效教学。

5.2 (第2课时)平面与平面垂直 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第六章 立体几何初步 第5节 垂直关系 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线， 来检查所砌的墙面是否与水平平面垂直（如图）， 系有铅锤的线是垂直于水平面的，如果系有铅睡 的线紧贴墙面，就说明墙面垂直于水平面 探究一 导入课题 思考： 建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线， 来检查所砌的墙面是否与水平平面垂直（如图）， 系有铅锤的线是垂直于水平面的，如果系有铅睡 的线紧贴墙面，就说明墙面垂直于水平面. 想一想这应用了什么原理？ 应用了平面与平面垂直的判断定理. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、平面与平面垂直的判定定理 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1，平面与平面垂直的判定定理： 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.(线面垂直，面面垂直) 符号语言： . 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P246例题 证：由四边形是矩形， 得，同理可得 ， 又，平面， 因此平面， 又平面， 于是平面平面. 例8 如图，在四棱柱中，四个侧面都是矩形， 求证：平面⊥平面. 这说明侧面是矩形的棱柱是直棱柱，直棱柱的侧面都垂直于底面. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P246例题 解：(1)由平面，平面， 得平面平面，同理可得平面平面， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面，平面， ，所以平面， 由平面，得平面⊥平面， 于是四面体中互相垂直的平面为： 平面平面，平面平面，平面⊥平面. 例9 如图，在四面体中，平面，，且， (1)四面体中有几组互相垂直的平面？ (2)求二面角和的大小. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P246例题 解：(2)由(1)知，平面平面， 所以二面角为90°， 由平面，得，又， 所以是二面角的平面角， 在中，，则=45°， 即二面角为45°. 例9 如图，在四面体中，平面，，且， (1)四面体中有几组互相垂直的平面？ (2)求二面角和的大小. 二、垂直关系的证明 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P247练习 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P233练习 1，略. 2，如图. 3，如图，即为二 面角的平面角. 4，如图，两平面相交， 为其交线. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：平面与平面垂直的判定定理 思考一：如图，四棱锥的底面为菱形，∠ABC＝60°， 平面，且分别为的中点，点为棱上一动点， 证明：平面平面. 证明：连接，因为底面为菱形，， 所以三角形为等边三角形， 因为为的中点，所以， 又，所以， 因为平面，平面， 所以，因为， 所以平面， 又平面，故平面平面. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：面面垂直的性质定理与判定定理的综合运用 思考一：如图所示，在四棱锥中，底面是且 边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面， 为边的中点． (1)求证：平面； (2)求证：； (3)若为边的中点，能否在棱上找一点， 使得平面平面？并证明你的结论． 证明：(1)在菱形中，，为边的中点，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：面面垂直的性质定理与判定定理的综合运用 思考一：如图所示，在四棱锥中，底面是且 边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面， 为边的中点． (1)求证：平面； (2)求证：； (3)若为边的中点，能否在棱上找一点， 使得平面平面？并证明你的结论． 证明：(2)连接，因为为正三角形，为边的中点， 得，由(1)知， 平面，平面，， 所以平面，因为平面， 所以. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：面面垂直的性质定理与判定定理的综合运用 思考一：(3)若为边的中点，能否在棱上找 一点，使得平面平面？并证明你的结论． 证明：(3)当为边的中点时，满足平面平面 ，取 的中点，连接 在中，，平面平面，所以平面，在菱形中，且，所以四边形为平行四边形，则， 因为平面平面，所以平面， 因为，⊂平面，所以平面平面， 由(1)知平面，所以， 又因为，所以平面，而平面， 所以平面平面, 所以平面平面. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 本节重点 思想方法 1，在解决垂直问题的过程中，要注意平面与平面垂直的判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意面面垂直和线面垂直的互相转化；当垂直关系较多时，要仔细辨别，垂直关系转化时要严格对照定理条件加以验证；判断线面、面面的垂直关系时，必须给出严格的推理过程不能仅凭图形直观做出判断． 1，平面与平面垂直的判定定理 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课后作业 作业1:在三棱柱中，侧棱底面. (1)若，求证：平面平面； (2)若平面⊥平面，求证：. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课后作业 证明：(1)因为⊥平面，平面，所以⊥， 又因为，， 所以⊥平面.又因为平面， 所以平面⊥平面， (2)过点A作于点， 因为平面⊥平面，又平面平面＝，平面， 所以平面，又平面，所以， 又因为⊥平面，平面，所以⊥，平面，⊂平面，， 所以⊥平面，因为AB⊂平面， 所以. 谢谢聆听！