第09课 智慧广场——分类数图形（导学案）新二年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第09课 智慧广场——分类数图形 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）学会按照一定顺序、分类统计的方法数线段、数角、数长方形等平面图形，掌握有序数图形的基本解题方法。 （2）理解无序数图形容易出现重复、遗漏的问题，养成有序思考、分类计数的数学思维，做到数图形时不重复、不遗漏。 （3）能熟练运用分类数图形的方法解决各类数图形习题，总结通用计数规律，提升观察能力和逻辑推理能力。 2、重难点 重点：掌握分类、有序数图形的方法，能够准确数出线段、角、长方形的总个数。 难点：自主梳理计数顺序，区分单个小图形、组合大图形，避免数图形时重复数或者漏数。 模块二 预习引导 一、旧知回顾：常见平面图形认知 之前我们已经认识了线段、角、长方形、正方形等基础平面图形，能直观分辨不同图形。 当多个小图形拼接在一起，直接盲目数很容易数错，本节课我们学习分类有序数图形的方法，按照从小到大、从单个到组合的顺序依次计数，轻松准确算出图形总个数。 二、无序数图形的弊端 如果没有顺序，随意指着图形数数，会出现两个常见错误： 重复数：同一个组合图形数了两次及以上，结果偏大； 漏数：漏掉由多个小图形拼成的大图形，结果偏小。 核心解题原则：先数单个小图形，再数两个组合图形，接着数三个组合图形……依次累加，有序不混乱。 三、三类常考图形分类计数方法 1. 数线段 方法：固定端点，从左往右依次计数，先数最短的小线段，再数两条合并的长线段，最后数三条合并的最长线段，全部相加。 举例：一条线段分成3小段，总数=3+2+1=6（条） 2. 数角 方法：和数线段方法完全一致，先数单个小角，再数两个小角拼成的大角，依次往上累加。 举例：一个大角分成3个小角，总角数=3+2+1=6（个） 3. 数长方形 方法：依旧遵循从小到大顺序，先数单个小长方形，再数两个拼成的长方形，最后数整体大长方形，依次相加求和。 四、分类数图形通用解题步骤 第一步：观察图形，找出最小的基础单个图形； 第二步：按照单个→两个组合→三个组合……的顺序，逐一数出每一类图形数量； 第三步：把每一类图形数量全部相加，算出图形总个数； 第四步：检查复盘，确认没有重复、没有遗漏。 五、数图形万能记忆口诀 从小到大依次数，先单后组不迷糊； 有序分类做加法，不重不漏不出错。 六、本节高频易错点 易错点1：只数单个小图形，漏掉多个小图形拼成的组合大图形； 易错点2：数数没有固定顺序，来回乱数，出现重复计数； 易错点3：数线段、数角套用规律出错，不会依次递减相加； 易错点4：数长方形时，分不清横向、纵向组合图形，计数混乱。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．数一数，图中一共有（    ）个三角形。 A．10 B．8 C．12 2．图中有（    ）个长方形。 A．3 B．6 C．10 3．下图中共有（    ）个长方形。 A．10 B．11 C．12 4．包含▲的三角形有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 5．下图中共有（    ）个长方形。 A．5 B．6 C．8 6．如图中最多能找到（    ）个正方形。 A．6 B．8 C．9 二、填空题 7．数一数，填一填。 ( )个三角形      ( )条线段 8．观察森林里的图形，数一数，填一填。 ( )个三角形        ( )条线段        ( )个长方形 9．数一数，填一填。 长方形 （    ）个 正方形 （    ）个 三角形 （    ）个 圆 （    ）个 三角形比长方形多（    ）个 10． ( )个三角形        含有★的平行四边形有( )个 11．下图有( )个三角形，有( )个正方形。 12．数图形。 ( )个正方形                ( )个三角形 13．下图中分别有( )个三角形和( )个正方形。 14．数一数，填一填。 下面左边图形中一共有( )个长方形，右边图形中一共有( )条线段。      三、解答题 15．数一数，一共有几个长方形？ 16．数一数，图中一共有几个平行四边形？ 17．数一数，图中有多少个长方形？ 18．数一数，一共有多少个正方形？ 19．涂红色  涂黄色  涂蓝色  涂黑色  涂绿色 有（    ）个   有（    ）个   有（    ）个   有（    ）个   有（    ）个 20．看图回答问题。      （1）数一数，填一填。 图形 长方形 正方形 圆形 三角形 平行四边形 个数 （2）圈一圈，下面的够拼几个。 口答：够拼（    ）个。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09课 智慧广场——分类数图形 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）学会按照一定顺序、分类统计的方法数线段、数角、数长方形等平面图形，掌握有序数图形的基本解题方法。 （2）理解无序数图形容易出现重复、遗漏的问题，养成有序思考、分类计数的数学思维，做到数图形时不重复、不遗漏。 （3）能熟练运用分类数图形的方法解决各类数图形习题，总结通用计数规律，提升观察能力和逻辑推理能力。 2、重难点 重点：掌握分类、有序数图形的方法，能够准确数出线段、角、长方形的总个数。 难点：自主梳理计数顺序，区分单个小图形、组合大图形，避免数图形时重复数或者漏数。 模块二 预习引导 一、旧知回顾：常见平面图形认知 之前我们已经认识了线段、角、长方形、正方形等基础平面图形，能直观分辨不同图形。 当多个小图形拼接在一起，直接盲目数很容易数错，本节课我们学习分类有序数图形的方法，按照从小到大、从单个到组合的顺序依次计数，轻松准确算出图形总个数。 二、无序数图形的弊端 如果没有顺序，随意指着图形数数，会出现两个常见错误： 重复数：同一个组合图形数了两次及以上，结果偏大； 漏数：漏掉由多个小图形拼成的大图形，结果偏小。 核心解题原则：先数单个小图形，再数两个组合图形，接着数三个组合图形……依次累加，有序不混乱。 三、三类常考图形分类计数方法 1. 数线段 方法：固定端点，从左往右依次计数，先数最短的小线段，再数两条合并的长线段，最后数三条合并的最长线段，全部相加。 举例：一条线段分成3小段，总数=3+2+1=6（条） 2. 数角 方法：和数线段方法完全一致，先数单个小角，再数两个小角拼成的大角，依次往上累加。 举例：一个大角分成3个小角，总角数=3+2+1=6（个） 3. 数长方形 方法：依旧遵循从小到大顺序，先数单个小长方形，再数两个拼成的长方形，最后数整体大长方形，依次相加求和。 四、分类数图形通用解题步骤 第一步：观察图形，找出最小的基础单个图形； 第二步：按照单个→两个组合→三个组合……的顺序，逐一数出每一类图形数量； 第三步：把每一类图形数量全部相加，算出图形总个数； 第四步：检查复盘，确认没有重复、没有遗漏。 五、数图形万能记忆口诀 从小到大依次数，先单后组不迷糊； 有序分类做加法，不重不漏不出错。 六、本节高频易错点 易错点1：只数单个小图形，漏掉多个小图形拼成的组合大图形； 易错点2：数数没有固定顺序，来回乱数，出现重复计数； 易错点3：数线段、数角套用规律出错，不会依次递减相加； 易错点4：数长方形时，分不清横向、纵向组合图形，计数混乱。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．数一数，图中一共有（    ）个三角形。 A．10 B．8 C．12 【答案】C 【分析】要数出所有三角形，可将图形按底边的线段数量分类统计。再将所有的三角形相加，求出一共有多少个三角形。 【详解】以上层线段为底的三角形：（个） 以下层线段为底的三角形：（个） （个） 图中一共有12个三角形。 2．图中有（    ）个长方形。 A．3 B．6 C．10 【答案】B 【分析】单个的小长方形：3个； 2个小长方形拼成的长方形：左边小长方形和中间小长方形拼成1个长方形，中间小长方形和最右边小长方形拼成1个长方形，共2个； 3个小长方形拼成1个大长方形：共1个。计算总个数 【详解】总共有长方形：3＋2＋1＝6（个） 3．下图中共有（    ）个长方形。 A．10 B．11 C．12 【答案】C 【分析】单个的小长方形有5个，由两个小长方形组成的长方形有5个，由3个小长方形组成的长方形有1个，由4个小长方形组成的长方形有1个，将所有情况相加即可求得长方形的总数量。 【详解】5＋5＋1＋1 ＝10＋1＋1 ＝11＋1 ＝12（个） 图中共有12个长方形。 4．包含▲的三角形有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 【答案】A 【分析】本题采用分类讨论的方法解决。除了包含▲的单个三角形外，先数由2个三角形组成的复合三角形，再数由更多三角形组成的复合三角形。 【详解】单个三角形中包含▲的有1个； 由2个三角形组成的包含▲的复合三角形有2个； 由3个三角形组成的包含▲的复合三角形有1个； 整个大三角也包含▲的复合三角形有1个； 1＋2＋1＋1＝5（个） 即包含▲的三角形有5个。 5．下图中共有（    ）个长方形。 A．5 B．6 C．8 【答案】C 【分析】单个小长方形有4个，由两个小长方形组成的长方形有3个，由三个小长方形组成的长方形有1个，将所有情况相加计算总数。 【详解】4＋3＋1 ＝7＋1 ＝8（个） 图中共有8个长方形。 6．如图中最多能找到（    ）个正方形。 A．6 B．8 C．9 【答案】B 【分析】有6个小正方形，由4个小正方形组成的正方形有2个，相加即可。 【详解】6＋2＝8（个） 图中最多能找到8个正方形。 二、填空题 7．数一数，填一填。 ( )个三角形      ( )条线段 【答案】 10 13 【分析】从图中可知：单个的三角形有4个，2个三角形组成的三角形有3个，3个三角形组成的三角形有2个，4个三角形组成的三角形有1个；单个的线段是6个，两条线段组成的线段有4个，3条线段组成的线段有2个，4条线段组成的线段有1个， 【详解】三角形的个数：4＋3＋2＋1＝10（个）；线段条数：6＋4＋2＋1＝13（条）。 8．观察森林里的图形，数一数，填一填。 ( )个三角形        ( )条线段        ( )个长方形 【答案】 10 4 6 【分析】可通过分类计数的方法分别数出三角形、线段、长方形的个数，然后将数出的数量相加得出结果。 【详解】①先数由1个三角形组成的三角形，有4个；再数由2个三角形组成的三角形，有3个；再数由3个三角形组成的三角形，有2个；最后数由4个三角形组成的三角形，有1个。 再将各类三角形个数相加，4＋3＋2＋1＝10（个）。 ②观察图形，先数横向的线段数，有3个端点，由1条线段组成的线段有2条，由2条线段组成的线段有1条；再看纵向有2个端点，有1条线段。 再将横向和纵向的线段数相加，2＋1＋1＝4（条）。 ③先数由1个长方形组成的长方形，有3个；再数由2个长方形组成的长方形，有2个；最后数由3个长方形组成的长方形，有1个。 再将所有类型的长方形数相加：3＋2＋1＝6（个）。 9．数一数，填一填。 长方形 （    ）个 正方形 （    ）个 三角形 （    ）个 圆 （    ）个 三角形比长方形多（    ）个 【答案】3；1；8；6；5 【分析】根据各种图形的性质，正方形是方方正正的，有4条直直的边；长方形是长长方方的，有4条直直的边；三角形尖尖的，有3条直直的边；像太阳一样圆圆的是圆形，由此数出各图形的数量，求多几个或少几个，用减法。 【详解】长方形有3个，正方形有1个，三角形有8个，圆有6个。 （个），三角形比长方形多5个。 长方形 （  3  ）个 正方形 （  1  ）个 三角形 （  8  ）个 圆 （ 6   ）个 三角形比长方形多（   5 ）个 10． ( )个三角形        含有★的平行四边形有( )个 【答案】 6 4 【分析】三角形尖尖的，有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，有同方向的斜边。找到单独的图形和组合成的图形，相加计算出总数量。 【详解】单独的三角形有3个；2个三角形组成的大三角形有2个；3个三角形组成的大三角形有1个；3＋2＋1＝6（个） 含有★的单独的平行四边形有1个；2个平行四边形组成的大平行四边形有2个；4个平行四边形组成的大平行四边形有1个；1＋2＋1＝4（个） 11．下图有( )个三角形，有( )个正方形。 【答案】 6 5 【分析】 单独的一个三角形的有3个，由2个三角形拼在一起的三角形有2个，由3个三角形拼在一起的三角形有1个，一共是（3＋2＋1）个。 单独一个正方形的有4个，由4个小正方形拼在一起的正方形有1个。一共是（4＋1）个。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 4＋1＝5（个） 所以，下图有6个三角形，有5个正方形。 12．数图形。 ( )个正方形                ( )个三角形 【答案】 5 6 【分析】单独一个正方形有4个，由4个小正方形拼在一起的正方形有1个。一共是（4＋1）个。 单独的一个三角形有3个，由2个三角形拼在一起的三角形有2个，由3个三角形拼在一起的三角形有1个，一共是（3＋2＋1）个。 【详解】4＋1＝5（个） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 所以： 13．下图中分别有( )个三角形和( )个正方形。 【答案】 10 8 【分析】图中的三角形部分数三角形一共有几个，一个一个数有4个，两个两个数有3个，三个三个数有2个，四个四个数有1个，将以上个数相加即可解答； 图中的正方形部分数正方形一共有几个，一个一个数有6个，四个小正方形组成的大正方形有2个，将以上个数相加即可解答。 【详解】（个） （个） 所以分别有10个三角形和8个正方形。 14．数一数，填一填。 下面左边图形中一共有( )个长方形，右边图形中一共有( )条线段。      【答案】 8 10 【分析】①图由图可知，单个的长方形有4个，由两个长方形拼成的较小长方形有3个，由三个长方形拼成的大长方形有1个；求一共多少个长方形，把数出的数量相加即可。 ②图：先数单个线段，再数组合线段，即单独1条：4条，2条组合：3条，3条组合：2条，4条组合：1条；最后数出的数量相加即可。 【详解】4＋3＋1＝8（个） 4＋3＋2＋1＝10（条） 则下面左边图形中一共有（8）个长方形，右边图形中一共有（10）条线段。      三、解答题 15．数一数，一共有几个长方形？ 【答案】18个 【分析】从图上可得：单独1个长方形有6个，2个长方形组合有7个，3个长方形组合有2个，4个长方形组合有2个，6个长方形组合的有1个，据此解答即可。 【详解】据分析可知： 6＋7＋2＋2＋1 ＝13＋2＋2＋1 ＝15＋2＋1 ＝17＋1 ＝18（个） 答：一共有18个长方形。 16．数一数，图中一共有几个平行四边形？ 【答案】12个 【分析】平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。根据图形的特征数一数即可。 【详解】单独1个：5个   2个组合：4个   3个组合：1个   4个组合：1个   5个组合：1个   一共：5＋4＋1＋1＋1＝12（个） 图中一共有12个平行四边形。 17．数一数，图中有多少个长方形？ 【答案】9个 【分析】长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；根据长方形的特点数一数图中长方形的个数，以及组合图形的个数，最后相加即可。 如图： 图中有1、2、3、4，共4个小长方形；1和2，3和4，1和3，2和4分别组成4个大一点的长方形；1、2、3、4合起来组成1个最大的长方形；把小长方形和组合图形数量相加，即是长方形的个数；据此解答。 【详解】由分析可得： 4＋4＋1＝9（个） 答：图中有9个长方形。 18．数一数，一共有多少个正方形？ 【答案】6个 【分析】正方形是正正方方的，有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长。 图中单独的正方形有4个，中间4个三角形组成的正方形有1个，4个小正方形组成的最大的正方形1个，一共有6个正方形。 【详解】由分析可得： 4＋1＋1＝6（个） 答：图中一共有6个正方形。 19．涂红色  涂黄色  涂蓝色  涂黑色  涂绿色 有（    ）个   有（    ）个   有（    ）个   有（    ）个   有（    ）个 【答案】涂色见详解 2；5；5；1；7 【分析】长方形是四个角相等的四边形，长长的方方的；四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形；圆是由一条曲线组成的圈，圆圆的；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。平行四边形有4条直直的边，对边相等并且向同一方向倾斜。根据图形特征数一数。 【详解】 有2个 有5个 有5个 有1个 有7个 20．看图回答问题。      （1）数一数，填一填。 图形 长方形 正方形 圆形 三角形 平行四边形 个数 （2）圈一圈，下面的够拼几个。 口答：够拼（    ）个。 【答案】（1）2；1；2；10；2 （2）圈一圈见详解；2 【分析】（1）长方形是四个角相等的四边形，长长的方方的；四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形；圆是由一条曲线组成的圈，圆圆的；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。平行四边形有4条直直的边，对边相等并且向同一方向倾斜。据此数一数。 （2）1个需要10个△，将10个圈一起，有几个圈就可以拼几个。 【详解】（1）数一数，填一填。    图形    长方形    正方形     圆形    三角形     平行四边形 个数 2 1 2 10 2 （2） 口答：够拼2个。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $