第7卷 一元二次不等式(二) -考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦一元二次不等式基础层训练，通过阶梯式题型设计强化运算能力与模型意识，实现从概念理解到实际应用的逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|12选择+4填空|直接解不含参/含参不等式|从二次函数图像到解集确定，强化符号意识| |参数讨论|选择6/7/9+填空15|已知解集求参数/恒成立问题|通过逆向思维深化判别式与韦达定理应用| |综合应用|解答题19-21|集合运算/实际利润问题|构建“不等式-集合-实际情境”的模型观念|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式(二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C．4 D．2 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．一元二次方程有实数解的条件是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．不等式的解集为_________； 14．设全集，集合，则_____． 15．若不等式的解集为，则________． 16．不等式组的解集是_______________． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）设，求． 18．（本小题8分）求不等式组的解集. 19．（本小题8分）已知集合，，且，求实数的取值范围. 20．（本小题10分）已知不等式的解集为或．求： (1)b和c的值； (2)不等式的解集． 21．（本小题10分）一个服装厂生产风衣，月销售量x（件）与售价p（元/件）之间的关系为，生产x件的成本（元）（假设生产的风衣可以全部售出）. (1)当该厂月产量多大时，月利润不少于1300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式(二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式即， 解得或， 所以解集为或. 故选：D. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于， 即，解得或. 故不等式的解集是或. 故选：D. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由得，即可求解其解集. 【详解】由，可得 ，因为在恒成立. 所以不等式的解集是. 故选：. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式，等价于 所以解集为或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算即可. 【详解】因为不等式可化为， 则解得， 即不等式的解集为. 故选：C. 6．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论：其中时，根据二次函数性质即可求解． 【详解】 当时，不成立，解集为空集，符合题意； 当时，须满足，即，解得． 综上所述，实数a的取值范围是， 故选：C． 7．不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解集得到对应一元二次方程的解，再根据韦达定理即根与系数的关系列式求参数即可. 【详解】不等式的解集是， 则方程的两根为和， 由韦达定理可得，， ，． 即. 故选：D. 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 方程两个根为， 则不等式的解集是， 即不等式的解集是， 故选：B． 9．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的解集为建立不等式，即可解得. 【详解】因为时，不等式恒成立， 当时，不等式为，恒成立，满足题意； 当时，则， 由得， 不等式可化为，解得， 综上，的取值范围是，即. 故选：D. 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题，不等式，可化为， 即，解得或， 即不等式解集为. 故选：A 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】等价于， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 12．一元二次方程有实数解的条件是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用一元二次方程有实数解，解得即可． 【详解】∵一元二次方程有实数解， ∴， 解得或． ∴一元二次方程有实数解的条件是或． 故选：D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．不等式的解集为_________； 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法求解集即可. 【详解】不等式可化为， 解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 14．设全集，集合，则_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合A，集合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合或， 所以. 故答案为：. 15．若不等式的解集为，则________． 【答案】2 【分析】根据一元二次不等式的解集得到对应一元二次方程的解，即可求得参数. 【详解】∵的解集为，根据一元二次不等式的性质，可知， ，是方程的两个根. 将根代入方程，得到. 故答案为：2. 16．不等式组的解集是_______________． 【答案】 【分析】通过一元二次不等式解出范围求交集即可 【详解】由题， 化简得，解得， 故原不等式组的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）设，求． 【答案】，. 【分析】先求出集合M，N的解集，再由集合的交集和并集运算即可得解. 【详解】解得或， 故集合， 解得或， 故集合或， 故， . 18．（本小题8分）求不等式组的解集. 【答案】 【分析】根据不等式组求解即可. 【详解】不等式组可化为. 所以. 所以. 所以原不等式组的解集为. 19．（本小题8分）已知集合，，且，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】首先根据一元二次不等式的解法求出集合，再由得出，再分别讨论，和三种情况即可. 【详解】集合， ，且，， 当时，，满足，可取， 当时，，， ，解得， 当时，，， ，解得. 综上所述，，故实数的取值范围是. 20．（本小题10分）已知不等式的解集为或．求： (1)b和c的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由不等式的解转化为方程的解，即可求解b，c. （2）将求解出的b，c代入不等式求解即可. 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 所以可知的两个解为1和2， 所以由韦达定理可知， ，解得. （2）由（1）可知，， 所以不等式为， 即， 解得， 所以不等式的解为. 21．（本小题10分）一个服装厂生产风衣，月销售量x（件）与售价p（元/件）之间的关系为，生产x件的成本（元）（假设生产的风衣可以全部售出）. (1)当该厂月产量多大时，月利润不少于1300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)当月产量在20到45件之间（含20件和45件）时，月获利不少于1300元 (2)当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元 【分析】（1）设该厂月获利为元，则，解不等式可得答案； （2）由（1）知，利用配方法求的最大值即可. 【详解】（1）设该厂月获利为，则由题意得， 由，得， 所以，，解得， 所以当月产量在20到45件之间（含20件和45件）时，月获利不少于1300元. （2）由（1）知， 因为为正整数， 所以或33时，取得最大值为1612元， 所以当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $