第6卷 一元二次不等式(一) -考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 采用三阶递进式训练体系，聚焦一元二次不等式考点，从基础求解到综合应用，逻辑清晰，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|选择1-5、填空13-15|直接解一元二次不等式|从概念到基本解法，巩固不等式求解步骤| |参数应用|选择6-7、12、填空16、解答18-19|含参数不等式、恒成立问题|结合方程根与函数性质，培养推理意识| |综合拓展|选择8-11、解答20-21|与函数、集合、实际问题结合|联系实际情境，发展应用意识与运算能力|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式的解集是（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】∵不等式， ∴， ∴， ∴不等式的解集为. 故选：C． 2．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简不等式，再根据因式分解法求解一元二次不等式. 【详解】不等式可化为， 即，解得或， 所以不等式的解集为， 故选：B 3．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为：，解得， ∴不等式的解集为. 故选：D. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式，解得或， 故不等式的解集为. 故选：D. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法可求. 【详解】不等式可化为， 解得，即不等式的解集为； 故选：A. 6．已知关于的不等式的解集是，则实数的值为（ 　 ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知的两个根为，列出方程组求出的值即可得解. 【详解】关于的不等式的解集是， 所以方程的两个根为， 所以，解得， 所以， 故选：. 7．对于一切实数x，函数恒为正值，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数解析式分类讨论列出不等式即可解得. 【详解】由题，对于一切实数，函数恒为正值， 当时，其值不恒为正，不合题意； 当时，二次函数开口向下，不合题意； 故可得，解得， 即的取值范围是. 故选：B 8．函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】对于，有， 即，解得或， 所以函数的定义域是或. 故选：D. 9．若一元二次方程有实数解，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程有实数解可知即可求解． 【详解】一元二次方程有实数解， 所以，即， 解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法结合并集的运算求解即可. 【详解】，即，解得， 所以， 又， 所以 故选：D 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分式不等式转化成一元二次不等式进行求解易得答案. 【详解】解：不等式等价于且， 解得， ∴不等式的解集为． 故选：C． 12．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可解得. 【详解】当时，为，解集为空成立， 当时，由不等式解集为空， 则，解得， 综上，实数的取值范围是. 故选：C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．不等式的解集是______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式求解即可 【详解】因为，所以，即， 所以， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 14．一元二次不等式的解集为_________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由得，解得或. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 15．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】将一元二次不等式根据因式分解化为两个一次式的乘积，再求解即可. 【详解】. 等价于， 或者且，所以无解. 所以的解集是. 故答案为：. 16．若不等式在上恒成立，则a的取值范围为__________. 【答案】 【分析】利用一元二次函数性质结合题意即可求解. 【详解】因为不等式在上恒成立， 所以，解得， 所以a的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知集合，集合，求. 【答案】或. 【分析】根据一元一次不等式及一元二次不等式和集合的交集运算即可求解. 【详解】解不等式可得，所以集合； 解不等式可得或， 所以集合或，所以或. 18．（本小题8分）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】分类讨论是否为零，再由一元二次不等式恒成立的问题求解即可. 【详解】∵不等式对一切恒成立， 当时，即，此时不等式为满足题意； 当时，即， 则有， 解得，即， 综上，实数的取值范围为． 19．（本小题8分）若不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】. 【分析】先根据不等式的解集，求得参数值，再求的解集. 【详解】由题意知，不等式的解集是， 故该不等式对应的一元二次方程为，且方程的两个根分别为，. ∴. ∴不等式即为，可化为， 解得或. ∴不等式的解集为. 20．（本小题10分）解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或    (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）等价于，则， 解得或，即不等式的解集为或. （2）等价于，则， 解得，即不等式的解集为. 21．（本小题10分）某学校要用一个长的栅栏围城一个中间有两个隔断的矩形场地来种植花草（如图所示）． (1)若矩形的宽为，则该矩形场地长为多少？（用含的式子表示） (2)求的取值范围． (3)理想条件下，忽略墙的厚度等因素，若要求这个场地的面积不小于，求宽的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）根据题意，长方形的周长公式即可求解. （2）根据题意，结合实际即可求解. （3）根据长方形的面积公式结合实际，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意得，矩形的宽为，则长为，即. （2）由（1）得，，解得， 即的取值范围. （3）由题意得，， 则，解得， 所以若这个场地的面积不小于，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式的解集是（　　） A． B．或 C． D．或 2．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集是，则实数的值为（ 　 ） A． B．3 C． D． 7．对于一切实数x，函数恒为正值，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D．或 9．若一元二次方程有实数解，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．不等式的解集是______. 14．一元二次不等式的解集为_________． 15．不等式的解集是________． 16．若不等式在上恒成立，则a的取值范围为__________. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知集合，集合，求. 18．（本小题8分）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 19．（本小题8分）若不等式的解集是，求不等式的解集. 20．（本小题10分）解下列不等式： (1)； (2). 21．（本小题10分）某学校要用一个长的栅栏围城一个中间有两个隔断的矩形场地来种植花草（如图所示）． (1)若矩形的宽为，则该矩形场地长为多少？（用含的式子表示） (2)求的取值范围． (3)理想条件下，忽略墙的厚度等因素，若要求这个场地的面积不小于，求宽的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $