第02课 探索规律（一）（导学案）新六年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第02课 探索规律（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）发现规律： 能通过观察图形排列、操作学具（如摆小棒），发现图形个数与所需小棒根数之间的数量关系。 （2）符号表达： 能用含有字母的式子表示出发现的规律（即通项公式），理解式子中每个部分的含义。 （3）逆向求解： 能根据给出的总数量（如小棒总数），利用方程或逆运算求出图形的个数。 （4）拓展应用： 能将发现的规律迁移应用到其他类似的情境中（如摆房子、磁扣问题）。 2、重难点。 重点： （1）寻找并表达规律：能够通过列表或画图，找出图形个数（n）与小棒根数之间的对应关系，并写出含有字母的式子（如2n+1或3+2(n−1)）。 （2）理解式子含义：理解公式中常数项和系数项在实际图形中的几何意义（例如：2n代表每个三角形增加的那两条边，1代表第一条边）。 难点： （1）多角度归纳：学生往往容易找到一种规律（如累加法），难理解另一种等价的规律（如整体法）。 （2）逆向思维应用： 已知结果（如71根小棒）求项数（n），这涉及到解简易方程的思想（71=1+2n ），对于部分学生来说是从算术思维到代数思维的跨越，较难掌握。模块二 预习引导 一、发现图形排列的规律（核心重点）： 1、摆三角形问题（基础模型）： 情境：用小棒摆三角形，三角形之间共用一条边。 数据观察： 1个三角形：3根小棒 2个三角形：5根小棒（3+2） 3个三角形：7根小棒（3+2+2） ... 规律总结：每增加1个三角形，小棒增加2根。 2、两种不同的思考角度： 角度一（淘气的方法）：先摆好第1个三角形（用3根），后面每增加一个三角形就加2根。 公式推导：3+2×(n−1) 含义：n 是三角形个数，(n−1) 是除了第一个之外增加的三角形个数。 角度二（笑笑的方法）：把第一个三角形看作“1根 + 2根”，后面每个三角形都看作“2根”。 公式推导：1+2×n（即2n+1） 含义：2n代表每个三角形贡献2根，1代表最开头的那1根封口的小棒。 结论： 两种方法虽然列式不同，但计算结果是一样的（化简后都是2n+1）。 二、用字母表示规律（代数表达）： 设未知数：通常用n表示图形的个数（如三角形的个数）。 写表达式： 根据上面的分析，摆n个三角形需要的小棒根数为2n+1 。 代入求值： 题目问“摆50个三角形需要多少根？” 解法：把n=50代入公式1+2n 。 计算：1+2×50=101（根）。 三、 逆向思维：已知总数求个数（方程思想）： 问题情境：“71根小棒，可以摆出多少个三角形？” 解题思路： 列出方程：根据规律公式，令总根数等于71。即1+2n=71 。 解方程（利用等式的性质）： 两边同时减1：2n=70 两边同时除以2：n=35 结论：可以摆出35个三角形。 四、 拓展应用：其他图形的规律： 1、挂画问题（磁扣）： 观察挂画角上的磁扣。 规律通常是：两端各1个，中间每张画上下各1个（或者根据具体图示，可能是2n+2或4n等，需看图确认，图中看似是每张画4个角，但连接处共用，需具体分析）。 注：根据常见题型，如果是单排悬挂，往往是2n+2或类似变体。 2、摆小房子： 图形结构：上面是三角形（屋顶），下面是正方形（墙体）。 规律分析：第一个房子用6根，之后每加一个房子共用一条墙，增加5根。 公式：6+5(n−1)或5n+1 。 3、露在外面的面（正方体）： 横着摆：每多一个正方体，露出的面增加3个（前后上），或者是增加4个（如果不算底面）。需根据题目具体摆放方式判断（图中是横排，通常公式为4n+2或3n+2）。 竖着叠： 每多一个正方体，露出的面增加4个（侧面），顶面始终1个，底面不算。公式通常为 4n+1 。 4、圆点阵列（平方数规律）： 第1个：1×1=12 第2个：2×2=22 第3个：3×3=32 规律：第n个图形的圆片数是n×n（即n2）。这是一个典型的二次增长规律，与前面的线性增长（一次函数）不同。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（    ）枚黑棋子。 A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3 【答案】A 【分析】观察图形可知，图1、图2、图3……中分别有黑棋子8枚、13枚、18枚……由此发现：后一个图比前一个图的黑棋子数量多5枚，据此找到规律。 【详解】观察图形可知： 图1中有8枚黑棋子，8＝5×1＋3； 图2中有13枚黑棋子，13＝5×2＋3； 图3中有18枚黑棋子，18＝5×3＋3； …… 按照此规律：图n中有（5n＋3）枚黑棋子。 故答案为：A 2．货车每小时行82千米，客车每小时行m千米，货车行驶5小时、客车行驶3小时后两车一共行驶了（    ）千米。 A．82＋m B．82×3＋5m C．82×5＋3m 【答案】C 【分析】根据路程＝速度×时间，分成求出货车5小时行驶的路程，以及客车3小时行驶的路程。再把货车行驶的路程加上客车行驶的路程，即可解答。 【详解】82×5＋m×3＝（82×5＋3m）千米 货车行驶5小时、客车行驶3小时后两车一共行驶了（82×5＋3m）千米。 故答案为：C 3．……，像这样摆下去，摆n个正方形一共需要（    ）根小棒。 A．3n B．3n＋1 C．4n D．4n－1 【答案】B 【分析】摆1个正方形要3×1＋1＝4（根）小棒；摆2个正方形要3×2＋1＝7（根）小棒；摆3个正方形要3×3＋1＝10（根）小棒……，摆n个正方形要（3n＋1）根小棒，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，摆n个正方形一共需要（3n＋1）根小棒。 故答案为：B 4．认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为（    ）。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 【答案】A 【分析】观察图形，第1幅图的点数为：1＋4×0＝1； 第2幅图的点数为：1＋4×1＝5； 第3幅图的点数为：1＋4×2＝9； 第4幅图的点数为：1＋4×3＝13； …… 照这个规律，第n幅图点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3。 【详解】按照上面的规律，第n幅图的点数为（4n－3）。 故答案为：A 5．按下图规律摆放圆，第⑤堆圆的个数为（    ）个。 A．18 B．17 C．16 D．15 【答案】C 【分析】第①堆圆的个数为（3×1＋1＝4）个；第②堆圆的个数为（3×2＋1＝7）个；第③堆圆的个数为（3×3＋1＝10）个；即第n堆圆的个数为（3n＋1）个。可知第⑤堆圆的个数为（3×5＋1）个。据此解答。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 即第⑤堆圆的个数为16个。 故答案为：C 6．如图，像这样摆下去，第8幅图中有（    ）个●。 A．24 B．16 C．8 【答案】A 【分析】根据图示，第一幅图有3个●，第二幅图有6个●，第三幅图有9个●，⋯，所以，该图形的摆放规律是：第几幅图，●的数量就是3的几倍。 【详解】8×3＝24（个） 第8幅图中有24个●。 7．用一些同样长的小棒围正方形（如下图），像这样围成a个正方形（排成一排）需要（    ）根小棒。 A．3a＋1 B．4a＋1 C．3a D．4a 【答案】A 【分析】1个正方形：4＝3×1＋1（根） 2个正方形：4＋3＝7＝3×2＋1（根） 3个正方形：7＋3＝10＝3×3＋1（根） …… a个正方形：3×a＋1＝（3a＋1）根 【详解】分析可知，像这样围成a个正方形（排成一排）需要（3a＋1）根小棒。 8．铜钱纹是货币演变而来的吉祥图案，其组成的花纹常用于宋锦服饰及建筑装饰。采集落叶摆成铜钱纹图案（如图）。按此规律，摆成n个铜钱纹需要（    ）片落叶。 A．3n B．3n−1 C．3n＋1 D．4n 【答案】C 【分析】摆成1个铜钱纹，需要4片落叶；摆成2个铜钱纹，需要7片落叶；摆成3个铜钱纹，需要10片落叶；由此可知，摆成后一个铜钱纹比摆成前一个铜钱纹多3片落叶； 摆成1个铜钱纹，需要4片落叶，可以写成：3×1＋1； 摆成2个铜钱纹，需要7片落叶，可以写成：3×2＋1； 摆成3个铜钱纹，需要10片落叶，可以写成：3×3＋1； …… 由此可知，摆成n个铜钱纹需要（3n＋1）片落叶，据此解答。 【详解】根据分析可知，摆成n个铜钱纹需要（3n＋1）片落叶。 二、填空题 9．说一说。 搭a个三角形要用小棒( )根，搭b个正方形要用小棒( )根。 【答案】 3a 4b 【分析】1个三角形有3条边，即1个三角形要用小棒3根，所以搭a个三角形要用3×a＝3a根小棒；1个正方形有4条边，即1个正方形要用小棒4根，所以搭b个正方形要用4×b＝4b根小棒；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 搭a个三角形要用小棒3a根，搭b个正方形要用小棒4b根。 10．如图，小明用小棒搭房子。 搭10个房子需要( )根小棒；搭n个房子需要( )根小棒（用含有字母n的式子表示）。 【答案】 41 4n＋1 【分析】第几个图形就有几个单个房子，根据小棒数量＝4×单个房子数量＋1，进行分析。 【详解】4×10＋1 ＝40＋1 ＝41（根） 4×n＋1＝4n＋1（根） 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 11．用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。 【答案】 38 4n＋2 【分析】由图可知，第一个图形用4×1＋2＝6（根）小棒搭成，第2个图形用4×2＋2＝10（根）小棒搭成，第3个图形用4×3＋2＝14（根）小棒搭成，每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么，第9个图形需要用（4×9＋2）根小棒，第n个图形需要用（4×n＋2）根小棒。 【详解】4×9＋2 ＝36＋2 ＝38（根） 所以，第9个图形需要38根小棒；第n个图形需要4n＋2根小棒。 12．请你帮小敏把数学日记补充完整。（请你在括号里填上含有字母的式子） 今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有( )人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入( )元。 【答案】 24＋a/a＋24 3.6m＋3.6n 【分析】车上有老师2人，男生a人，女生22人，将老师的人数与男生和女生的人数相加，即可得到车上师生共有多少人；拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，分别用萝卜和黄瓜的质量乘两种蔬菜的单价，再将两者相加，即可得到卖两种蔬菜一共收入多少元。 【详解】2＋a＋22＝（24＋a）人 m×3.6＋n×3.6＝（3.6m＋3.6n）元 今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有（24＋a）人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入（3.6m＋3.6n）元。 13．如图，用积木棒拼出一系列图形，当n＝20时，需要( )根积木棒。 【答案】61 【分析】 由图可知，每个图形都有的部分。其中，第一个图形有1个再加上1根积木棒。第二个图形有2个再加上1根积木棒。第三个图形有3个再加上1根积木棒。所以第n个图形有n个再加上1根积木棒，一共需要（n×3＋1）根小棒，据此解答。 【详解】当n＝20时， n×3＋1 ＝20×3＋1 ＝60＋1 ＝61（根） 当n＝20时，需要61根积木棒。 14．如图，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，……，按照这样的规律摆下去，第( )个图中有85枚棋子。 【答案】21 【分析】观察图形可知： 第1个图有5枚棋子，5＝4×1＋1； 第2个图中有9枚棋子，9＝4×2＋1； 第3个图中有13枚棋子，13＝4×3＋1； 第4个图中有17枚棋子，17＝4×4＋1； …… 按此规律摆下去，第n个图中有（4n＋1）枚棋子。 【详解】规律：第n个图中有（4n＋1）枚棋子。 4n＋1＝85 解：4n＝85－1 4n＝84 n＝84÷4 n＝21 按照这样的规律摆下去，第21个图中有85枚棋子。 15．说一说。 摆一个八边形要用8根小棒，增加一个八边形后，共用( )根小棒；增加n个八边形后，共用( )根小棒。 【答案】 15 8＋7n 【分析】观察图形可知：摆一个八边形要用8根小棒；增加一个八边形后，共用8＋7＝15（根）小棒；如果增加2个八边形，共用8＋7×2＝22（根）小棒；……。由此可得：小棒的根数＝8＋7×增加的八边形的个数，据此解答。 【详解】通过分析可得：小棒的根数＝8＋7×增加的八边形的个数 8＋7＝15（根），则增加一个八边形后，共用15根小棒； 增加n个八边形后，共用（8＋7n）根小棒。 三、解答题 16．如图，从这张长方形纸中剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剪去正方形后剩余部分的面积。 （2）当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）（11a－121）平方厘米 （2）33平方厘米 【分析】（1）从长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，要求剪去正方形后剩余部分的面积，就是用长方形的面积减去正方形的面积即可解答； （2）把a＝14代入（1）中的式子中即可解答。 【详解】（1）11×a－11×11 ＝（11a－121）平方厘米 答：剪去正方形后剩余部分的面积是（11a－121）平方厘米 （2）当a＝14时 11a－121 ＝11×14－121 ＝154－121 ＝33（平方厘米） 答：当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是33平方厘米。 17．奇奇和乐乐分别住在学校的西边和东边，奇奇从家出发每分钟走68米，a分钟到达学校，乐乐每分钟走72米，a分钟也到达学校。 （1）奇奇从家到学校要走多少米？乐乐呢？（分别用含有字母的式子表示出来） （2）奇奇和乐乐谁家离学校更近？近多少米？ 【答案】（1）奇奇：68a米；乐乐：72a米 （2）奇奇家离学校更近，近4a米。 【分析】（1）根据路程＝速度×时间求解即可，同时要注意字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。 （2）奇奇离学校的距离是68a米，奇奇离学校的距离是72a米，比较两者的大小即可。 【详解】（1）奇奇家到学校的距离：68×a=68a（米） 乐乐家到学校的距离：72×a=72a（米） 答：奇奇从家到学校要走68a米，乐乐从家到学校要走72a米。 （2）因为68a<72a，所以奇奇家离学校更近。 72a-68a=4a（米） 答：奇奇家离学校更近，近4a米。 18．食堂第一天运来白菜20筐，第二天又运来15筐，每筐白菜都是a千克。 （1）用含有字母的式子表示第一天比第二天多运多少千克白菜。 （2）当a＝30时，第一天比第二天多运多少千克白菜？ 【答案】（1）5a（千克） （2）150千克 【分析】（1）根据题意可得出等量关系：每筐白菜的质量×第一天运来白菜的筐数－每筐白菜的质量×第二天运来白菜的筐数＝第一天比第二天多运白菜的质量，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把a＝30代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）20a－15a＝5a（千克） 答：第一天比第二天多运5a千克白菜。 （2）当a＝30时，5a＝5×30＝150（千克） 答：当a＝30时，第一天比第二天多运150千克白菜。 19．建筑工地上在搬运石子，上午运了x车，下午运了y车，每辆车运4吨。（x＞y） （1）用含有字母的式子表示上午比下午多运的质量。 （2）当x＝12、y＝8时，求上午比下午多运多少吨石子。 【答案】（1）（4x－4y）吨 （2）16吨 【分析】（1）已知上午运了x车，下午运了y车，每辆车运4吨，根据数量关系：每辆车运的质量×上午运的次数－每辆车运的质量×下午运的次数＝上午比下午多运的质量，用含有字母的式子表示数量关系。 （2）把x＝12、y＝8代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）答：用含有字母的式子表示上午比下午多运的质量为（4x－4y）吨。 （2）当x＝12、y＝8时 4x－4y ＝4×12－4×8 ＝48－32 ＝16 答：上午比下午多运16吨石子。 20．徐老师从家到学校用了10分钟，他用同样的速度从学校到书城。 （1）用含有字母的式子表示他从家到书城要花的时间。 （2）当y＝2000时，他从家到书城一共要多少分钟？ 【答案】（1）（10＋y÷250）分钟 （2）18分钟 【分析】（1）已知徐老师从家到学校要走2500米，用时10分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出徐老师的速度； 从图中可知，从学校到书城的距离是y米，根据“时间＝路程÷速度”求出他从学校到书城需用的时间，再加上他从家到学校用的时间，即是他从家到书城一共要花的时间，据此用含字母的式子表示他从家到书城要花的时间。 （2）把y＝2000代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）速度：2500÷10＝250（米/分） 他从家到书城要花的时间是（10＋y÷250）（分钟）。 （2）当y＝2000时 10＋y÷250 ＝10＋2000÷250 ＝10＋8 ＝18 答：当y＝2000时，他从家到书城一共要18分钟。 21．星光剧场楼下有a排，每排38个座位，楼上有b排，每排30个座位。 （1）用式子表示这个剧场有多少座位？ （2）当a＝40，b＝15时，求这个剧场一共有多少个座位？ 【答案】 （1）（38a+30b）个 （2）1970个 【分析】（1）根据每排个数×排数分别计算出楼上和楼下的座位个数，再相加即可求出总数； （2）将数值代入（1）的算式即可解答。 【详解】（1）a×38＋b×30 ＝（38a+30b）个 答：这个剧场有（38a＋30b）个座位。 （2）当a＝40，b＝15时， 38a＋30b ＝38×40＋30×15 ＝1520＋450 ＝1970（个） 答：一共有1970个座位。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02课 探索规律（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）发现规律： 能通过观察图形排列、操作学具（如摆小棒），发现图形个数与所需小棒根数之间的数量关系。 （2）符号表达： 能用含有字母的式子表示出发现的规律（即通项公式），理解式子中每个部分的含义。 （3）逆向求解： 能根据给出的总数量（如小棒总数），利用方程或逆运算求出图形的个数。 （4）拓展应用： 能将发现的规律迁移应用到其他类似的情境中（如摆房子、磁扣问题）。 2、重难点。 重点： （1）寻找并表达规律：能够通过列表或画图，找出图形个数（n）与小棒根数之间的对应关系，并写出含有字母的式子（如2n+1或3+2(n−1)）。 （2）理解式子含义：理解公式中常数项和系数项在实际图形中的几何意义（例如：2n代表每个三角形增加的那两条边，1代表第一条边）。 难点： （1）多角度归纳：学生往往容易找到一种规律（如累加法），难理解另一种等价的规律（如整体法）。 （2）逆向思维应用： 已知结果（如71根小棒）求项数（n），这涉及到解简易方程的思想（71=1+2n ），对于部分学生来说是从算术思维到代数思维的跨越，较难掌握。模块二 预习引导 一、发现图形排列的规律（核心重点）： 1、摆三角形问题（基础模型）： 情境：用小棒摆三角形，三角形之间共用一条边。 数据观察： 1个三角形：3根小棒 2个三角形：5根小棒（3+2） 3个三角形：7根小棒（3+2+2） ... 规律总结：每增加1个三角形，小棒增加2根。 2、两种不同的思考角度： 角度一（淘气的方法）：先摆好第1个三角形（用3根），后面每增加一个三角形就加2根。 公式推导：3+2×(n−1) 含义：n 是三角形个数，(n−1) 是除了第一个之外增加的三角形个数。 角度二（笑笑的方法）：把第一个三角形看作“1根 + 2根”，后面每个三角形都看作“2根”。 公式推导：1+2×n（即2n+1） 含义：2n代表每个三角形贡献2根，1代表最开头的那1根封口的小棒。 结论： 两种方法虽然列式不同，但计算结果是一样的（化简后都是2n+1）。 二、用字母表示规律（代数表达）： 设未知数：通常用n表示图形的个数（如三角形的个数）。 写表达式： 根据上面的分析，摆n个三角形需要的小棒根数为2n+1 。 代入求值： 题目问“摆50个三角形需要多少根？” 解法：把n=50代入公式1+2n 。 计算：1+2×50=101（根）。 三、 逆向思维：已知总数求个数（方程思想）： 问题情境：“71根小棒，可以摆出多少个三角形？” 解题思路： 列出方程：根据规律公式，令总根数等于71。即1+2n=71 。 解方程（利用等式的性质）： 两边同时减1：2n=70 两边同时除以2：n=35 结论：可以摆出35个三角形。 四、 拓展应用：其他图形的规律： 1、挂画问题（磁扣）： 观察挂画角上的磁扣。 规律通常是：两端各1个，中间每张画上下各1个（或者根据具体图示，可能是2n+2或4n等，需看图确认，图中看似是每张画4个角，但连接处共用，需具体分析）。 注：根据常见题型，如果是单排悬挂，往往是2n+2或类似变体。 2、摆小房子： 图形结构：上面是三角形（屋顶），下面是正方形（墙体）。 规律分析：第一个房子用6根，之后每加一个房子共用一条墙，增加5根。 公式：6+5(n−1)或5n+1 。 3、露在外面的面（正方体）： 横着摆：每多一个正方体，露出的面增加3个（前后上），或者是增加4个（如果不算底面）。需根据题目具体摆放方式判断（图中是横排，通常公式为4n+2或3n+2）。 竖着叠： 每多一个正方体，露出的面增加4个（侧面），顶面始终1个，底面不算。公式通常为 4n+1 。 4、圆点阵列（平方数规律）： 第1个：1×1=12 第2个：2×2=22 第3个：3×3=32 规律：第n个图形的圆片数是n×n（即n2）。这是一个典型的二次增长规律，与前面的线性增长（一次函数）不同。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（    ）枚黑棋子。 A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3 2．货车每小时行82千米，客车每小时行m千米，货车行驶5小时、客车行驶3小时后两车一共行驶了（    ）千米。 A．82＋m B．82×3＋5m C．82×5＋3m 3．……，像这样摆下去，摆n个正方形一共需要（    ）根小棒。 A．3n B．3n＋1 C．4n D．4n－1 4．认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为（    ）。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 5．按下图规律摆放圆，第⑤堆圆的个数为（    ）个。 A．18 B．17 C．16 D．15 6．如图，像这样摆下去，第8幅图中有（    ）个●。 A．24 B．16 C．8 7．用一些同样长的小棒围正方形（如下图），像这样围成a个正方形（排成一排）需要（    ）根小棒。 A．3a＋1 B．4a＋1 C．3a D．4a 8．铜钱纹是货币演变而来的吉祥图案，其组成的花纹常用于宋锦服饰及建筑装饰。采集落叶摆成铜钱纹图案（如图）。按此规律，摆成n个铜钱纹需要（    ）片落叶。 A．3n B．3n−1 C．3n＋1 D．4n 二、填空题 9．说一说。 搭a个三角形要用小棒( )根，搭b个正方形要用小棒( )根。 10．如图，小明用小棒搭房子。 搭10个房子需要( )根小棒；搭n个房子需要( )根小棒（用含有字母n的式子表示）。 11．用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。 12．请你帮小敏把数学日记补充完整。（请你在括号里填上含有字母的式子） 今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有( )人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入( )元。 13．如图，用积木棒拼出一系列图形，当n＝20时，需要( )根积木棒。 14．如图，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，……，按照这样的规律摆下去，第( )个图中有85枚棋子。 15．说一说。 摆一个八边形要用8根小棒，增加一个八边形后，共用( )根小棒；增加n个八边形后，共用( )根小棒。 三、解答题 16．如图，从这张长方形纸中剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剪去正方形后剩余部分的面积。 （2）当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是多少平方厘米？ 17．奇奇和乐乐分别住在学校的西边和东边，奇奇从家出发每分钟走68米，a分钟到达学校，乐乐每分钟走72米，a分钟也到达学校。 （1）奇奇从家到学校要走多少米？乐乐呢？（分别用含有字母的式子表示出来） （2）奇奇和乐乐谁家离学校更近？近多少米？ 18．食堂第一天运来白菜20筐，第二天又运来15筐，每筐白菜都是a千克。 （1）用含有字母的式子表示第一天比第二天多运多少千克白菜。 （2）当a＝30时，第一天比第二天多运多少千克白菜？ 19．建筑工地上在搬运石子，上午运了x车，下午运了y车，每辆车运4吨。（x＞y） （1）用含有字母的式子表示上午比下午多运的质量。 （2）当x＝12、y＝8时，求上午比下午多运多少吨石子。 20．徐老师从家到学校用了10分钟，他用同样的速度从学校到书城。 （1）用含有字母的式子表示他从家到书城要花的时间。 （2）当y＝2000时，他从家到书城一共要多少分钟？ 21．星光剧场楼下有a排，每排38个座位，楼上有b排，每排30个座位。 （1）用式子表示这个剧场有多少座位？ （2）当a＝40，b＝15时，求这个剧场一共有多少个座位？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $