综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固与提升，综合卷整合函数、集合、不等式等核心知识，通过基础到应用的题型设计构建知识网络，提升数学思维与应试能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-15题|概念辨析与基础计算|概念生成（集合-函数定义域）| |综合应用|选择16-18+填空+解答25-29题|知识交叉与逻辑推理|原理推导（函数性质-不等式求解）| |实际建模|解答30题|情境化问题解决|应用拓展（函数模型-实际问题）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某种水果的单价是7元/千克，则购买金额（元）与购买重量（千克）的函数 关系式是（   ）． A． B． C． D． 2．在到的范围内，第二象限角的范围是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 5．已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 7．若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 8．下列函数是奇函数，又在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 9．设定义在R上的奇函数满足，对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．函数的周期为（    ） A． B． C． D． 11．下列各组对象能构成集合的有（    ） ①美丽的花朵    ②不超过5的非负整数    ③接近于零的正数    ④某校的高个子同学 A．1 B．2 C． D．4 12．已知函数在定义域上是单调函数，若对任意都有，则（    ） A． B．2023 C．2024 D．2025 13．若集合，且，则实数的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 14．若，则在第______________象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 15．已知集合，则A的真子集共有（   ） A．3个 B．7个 C．8个 D．16个 16．集合的子集个数为（    ） A．15 B．16 C．8 D．7 17．如图，，，三点在地面的同一条直线上，测得，从，两点测得点的仰角分别是，，则点距离地面的高度为（精确到）（    ）． A． B． C． D． 18．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知，且，则的值为______. 20．函数的值域是______. 21．在一个复杂电路中，电流 （安培）与电阻 （欧姆）以及电压 （伏特）之间的关系满足（其中欧姆为电路内阻），当电压伏特，电阻从欧姆均匀变化到欧姆时，电流关于电阻的平均变化率为______ 安培 / 欧姆. 22．若集合，，且，则____． 23．已知函数，若恒成立，则实数m的取值集合为______. 24．函数的最小值是___________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)设全集，，. 求 (1) (2) (3) 26．(本题10分)解下列不等式： (1)； (2). 27．(本题12分)已知函数的表达式为，求： (1)y的最大值和最小值； (2)当y取最大值和最小值时，分别对应的x的取值范围 28．(本题12分)已知，且， (1)求，； (2)求的值. 29．(本题14分)已知函数. (1)若，求当时函数的最大值与最小值； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围. 30．(本题14分)某公司甲为提高员工的综合素质，聘请专业机构乙对员工进行上岗前专业技术和职业素养培训．培训机构乙在对公司甲每位员工进行培训时，要向公司甲收取相关的培训费，培训机构乙按以下方案和公司甲进行培训费用结算： ①若公司甲参加培训的人员总人数不超过30人，则每人的培训费用为840元； ②若公司甲参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠，每多一人，每个人的培训费就相应减少10元，但参加培训的员工人数最多为70人．若公司甲参加培训的员工人数为x人，每位员工的培训费为y元． (1)写出y与之间的函数关系式； (2)若培训机构乙的培训总成本固定为12000元，设培训机构乙的利润为Q，如果公司甲能够参加培训的人数在40~70人之间，则当公司甲参加培训的员工有多少人时，培训机构乙可获得最大利润？最大利润是多少． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某种水果的单价是7元/千克，则购买金额（元）与购买重量（千克）的函数 关系式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据总价 = 单价 × 重量，建立函数关系即可． 【详解】已知某种水果的单价是7元/千克，若购买重量为（千克）， 则花费的金额为. 故选：B. 2．在到的范围内，第二象限角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各象限角的范围即可求解. 【详解】由题意得，第二象限角的范围. 故选：B. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 解得， 故不等式的解集为， 故选：C. 4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式即可. 【详解】， 解得或， 故不等式的解集是. 故选：C. 5．已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据点在第三象限，判断出的符号，即可判断出角所在象限. 【详解】因为点在第三象限， 所以，所以在第四象限. 故选：D. 6．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】由图可知，函数图像开口向下，所以， 又对称轴在轴右侧，所以，则， 因为当时，， 又函数图像与轴交于正半轴，所以． 故选：B. 7．若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合赋值法及不等式性质即可得解. 【详解】当时，满足， 此时，故错误；，故错误； 因为，则，故正确；，故错误， 故选：. 8．下列函数是奇函数，又在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义与函数单调性的定义逐个判断即可. 【详解】A. 的定义域为R，关于原点对称，，是非奇非偶函数，不符合题意； B. 的定义域为，关于原点对称，，是奇函数，，由反比例函数的性质知，在上是增函数，符合题意； C. 的定义域为R，关于原点对称，，是非奇非偶函数，不符合题意； D. 的定义域为，不关于原点对称，是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：B. 9．设定义在R上的奇函数满足，对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性的定义，结合函数的单调性奇偶性解抽象函数不等式. 【详解】因为对任意、，且，都有， 所以函数在单调递减， 且，所以时，，时，， 又因为是定义在R上的奇函数， 所以，所以时，，时，， 所以由可得，或，解得， 故选:A. 10．函数的周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的周期性即可得到答案． 【详解】解：余弦函数的最小正周期为， 故选：C． 11．下列各组对象能构成集合的有（    ） ①美丽的花朵    ②不超过5的非负整数    ③接近于零的正数    ④某校的高个子同学 A．1 B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】根据集合的定义以及性质求解即可. 【详解】对于①：“美丽”范畴太广，不满足元素的确定性，故①错误； 对于②：“不超过5的非负整数”有“0，1，2，3，4，5”共6个数，是确定的，故②正确； 对于③：“接近于零”标准不明确，不满足元素的确定性，故③错误； 对于④：“高个子”范畴太广，不满足元素的确定性，故④错误. 所以能构成集合的只有1个. 故选：A. 12．已知函数在定义域上是单调函数，若对任意都有，则（    ） A． B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】依题意采用换元法可令，解得，即函数解析式为，代入计算即可求得结果. 【详解】令，则，即，解得, 所以函数，所以. 故选：. 13．若集合，且，则实数的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系来确定实数的值. 【详解】已知集合，且， 所以，解得. 故选：C. 14．若，则在第______________象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】由诱导公式化简，再由三角函数的符号判断在第几象限即可. 【详解】因为， 由诱导公式可得，得， ，得，则在第二象限， 故选：B． 15．已知集合，则A的真子集共有（   ） A．3个 B．7个 C．8个 D．16个 【答案】B 【分析】首先求出集合A，再根据真子集的个数公式求解即可. 【详解】因为集合，则A的真子集共有个. 故选：B. 16．集合的子集个数为（    ） A．15 B．16 C．8 D．7 【答案】B 【分析】根据集合子集个数公式即可求解. 【详解】如果一个集合有n个元素，那么它的子集个数为个， 已知集合中有4个元素， 故子集个数为， 故选：B 17．如图，，，三点在地面的同一条直线上，测得，从，两点测得点的仰角分别是，，则点距离地面的高度为（精确到）（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正切函数的定义列出等式易得答案 【详解】由题意得 所以， ， 因为， 解得. 故选：C. 18．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，确定函数的单调区间，结合条件列不等式即可求出的取值范围. 函数的对称轴是，开口方向向上， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知，且，则的值为______. 【答案】/ 【分析】根据角的取值范围，确定，然后由平方关系求解. 【详解】因为.则即. 又因为. 所以. 所以. 故答案为：. 20．函数的值域是______. 【答案】 【分析】令，有，结合二次函数性质求值域. 【详解】由题设，令， 则，开口向上，故值域为. 故答案为： 21．在一个复杂电路中，电流 （安培）与电阻 （欧姆）以及电压 （伏特）之间的关系满足（其中欧姆为电路内阻），当电压伏特，电阻从欧姆均匀变化到欧姆时，电流关于电阻的平均变化率为______ 安培 / 欧姆. 【答案】 【分析】根据给定题意秋促与对应的电流值，再利用平均变化率公式即可得解. 【详解】因为电流 （安培）与电阻 （欧姆）以及电压 （伏特）之间的关系满足（其中欧姆为电路内阻）， 当欧姆时，安培； 当欧姆时，安培， 电流关于电阻的平均变化率为安培 / 欧姆， 故答案为：. 22．若集合，，且，则____． 【答案】4 【分析】根据可知集合的元素都属于集合，进而求解. 【详解】因为，即集合的元素都属于集合， 又集合，， 所以. 故答案为：4. 23．已知函数，若恒成立，则实数m的取值集合为______. 【答案】 【分析】将恒成立的问题转化为一元二次不等式的恒成立的问题求解即可. 【详解】因为，且恒成立， 即恒成立， 所以有， 整理得， 解得， 因此，m的取值集合为. 故答案为:. 24．函数的最小值是___________． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为， 因为定义域为， 所以当时，有最小值. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)设全集，，. 求 (1) (2) (3) 【答案】(1)或； (2) (3)或 【分析】（1）根据补集的概念及运算可求解； （2）由（1）的结论，再根据交集的概念及运算可求解； （3）由（1）的结论，再根据并集的概念及运算可求解； 【详解】（1）因为全集，，， 或； （2）由（1）的结论可得， ； （3）由（1）的结论可得， 或. 26．(本题10分)解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式解法求解即可. （2）根据绝对值不等式求解即可. 【详解】（1）不等式，因式分解得， 解得或. 因此解集为或. （2）不等式，即或， 解得或. 因此不等式的解集为或. 27．(本题12分)已知函数的表达式为，求： (1)y的最大值和最小值； (2)当y取最大值和最小值时，分别对应的x的取值范围 【答案】(1)最大值为，最小值为 (2)当y取最大值时，，当y取最小值时 【分析】（1）利用正弦函数的值域求最值即可； （1）利用正弦函数的性质可求. 【详解】（1）因为，则， 则的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知当时，， 由正弦函数性质可知当时，， 当时，， 由正弦函数性质可知当时，， 则当y取最大值时，，当y取最小值时. 28．(本题12分)已知，且， (1)求，； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可求解； （2）将原式的分子和分母同除以，弦化切后可求解. 【详解】（1）由题可知， ，解得， 因为， 所以； （2）因为 所以原式 . 29．(本题14分)已知函数. (1)若，求当时函数的最大值与最小值； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围. 【答案】(1)最大值，最小值 (2) 【分析】（1）化简解析式求出对称轴，然后求解函数的最值即可. （2）求出函数的对称轴，利用对称轴不在区间内，求解即可. 【详解】（1）当，原函数为， 对称轴为，开口向下， 所以当时，函数的最大值为， 函数的最小值为. （2）函数的对称轴为：，开口向下， 函数在区间上是单调函数，可得，或， 解得，或， 所以实数m的取值范围：. 30．(本题14分)某公司甲为提高员工的综合素质，聘请专业机构乙对员工进行上岗前专业技术和职业素养培训．培训机构乙在对公司甲每位员工进行培训时，要向公司甲收取相关的培训费，培训机构乙按以下方案和公司甲进行培训费用结算： ①若公司甲参加培训的人员总人数不超过30人，则每人的培训费用为840元； ②若公司甲参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠，每多一人，每个人的培训费就相应减少10元，但参加培训的员工人数最多为70人．若公司甲参加培训的员工人数为x人，每位员工的培训费为y元． (1)写出y与之间的函数关系式； (2)若培训机构乙的培训总成本固定为12000元，设培训机构乙的利润为Q，如果公司甲能够参加培训的人数在40~70人之间，则当公司甲参加培训的员工有多少人时，培训机构乙可获得最大利润？最大利润是多少． 【答案】(1) (2)57人，最大利润为20490元 【分析】（1）根据题意分段解答; （2）根据利润=单价×数量列出函数，再根据二次函数性质找到最值. 【详解】（1）由题意可得: 即: （2）由题意可得: 即 ∵ ∴ ∴当人时， 元 答：当培训人数为57人时，培训机构利润最大，最大利润为20490元． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $