综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷+解析版）

**基本信息** 本专项以教材章节为基准，通过AB卷分层训练与综合测试卷整合，覆盖集合、函数、不等式等核心模块，强化知识网络构建与应试能力，体现数学抽象与模型应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|选择4题+填空1题+解答2题|子集关系、集合运算、参数求解|概念生成→运算规则→含参综合应用| |函数|选择6题+填空2题+解答1题|单调性、奇偶性、最值、分段函数|定义性质→图像分析→实际应用| |不等式|选择2题+填空1题+解答1题|解集求解、含参不等式|性质推导→解法应用→参数讨论| |三角函数|选择1题+填空1题+解答1题|终边相同角、同角关系、最值|角的概念→三角公式→性质应用| |应用问题|选择1题+解答1题|成本利润、函数建模|实际情境→数学抽象→模型求解|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 2．函数，的单调性是（ ） A．在上是增函数，在上是减函数 B．在上是增函数，在和上都是减函数 C．在上是增函数，在上是减函数． D．在与上是增函数，在是减函数 3．对于的最大值为（ ） A．－1 B． C．0 D． 4．，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知奇函数的定义域为，且，则（   ） A．5 B． C． D．3 6．设函数，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 7．已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B．1 C． D．3 10．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，则的子集个数是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 15．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 16．满足关系的集合有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 18．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．在与角终边相同的角中，最大的负角为__________． 20．已知，则_________．（填“”“”或“”） 21．已知函数则函数的定义域为_____.（用区间表示） 22．已知二次函数，则________． 23．不等式的解集是__________. 24．若集合至多有一个元素，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知全集U为R，集合，或求： (1)； (2). 26．(本题10分)已知全集为R，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 27．(本题12分)已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的最大值． 28．(本题12分)某小型服装厂生产一种风衣，生产x件（）时所需成本为（元），日销售量x （件）与售价 p （元/件）之间的函数关系式为. (1)若该厂某日生产30件风衣，所需成本是多少元? (2)若该厂某日的销售量是30件，则当日的利润是多少元? (3)假设该厂生产的风衣全部都能卖出，若要每日利润不少于元，求日产量x的取值范围. 29．(本题14分)已知，且为第二象限角． (1)求和； (2)若，求的最小值，并求出取最小值时的集合． 30．(本题14分)已知关于x的不等式的解集为A，集合． (1)是否存在实数a，使？若存在，求a的值，若不存在，说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可求解. 经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，1圈的弧度数为， 则1圈的的弧度数为， 且钟表的时针按顺时针转所形成的角应为负角， 因此钟表的时针转过的弧度数为，故D正确. 故选：D. 2．函数，的单调性是（ ） A．在上是增函数，在上是减函数 B．在上是增函数，在和上都是减函数 C．在上是增函数，在上是减函数． D．在与上是增函数，在是减函数 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性进行求解即可． 由正弦函数的单调性可知： 函数的单调增区间是 单调减区间是 ，函数在上是增函数， 在和上是减函数； 故选：B 3．对于的最大值为（ ） A．－1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】令，根据x的范围，可得t的范围，利用换元法，结合二次函数的性质，即可得答案. 令，因为，所以，则， 所以， 当且仅当时取等号，所以的最大值为. 故选：D 4．，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用同角三角函数关系求解即得. 由，得是第二象限角， 则，， 所以. 故选：A 5．已知奇函数的定义域为，且，则（   ） A．5 B． C． D．3 【答案】C 【分析】先根据奇函数的性质求解b的值，再代入求解即可. 【详解】因为奇函数的定义域为， 所以，即，解得， 所以，故． 故选：C. 6．设函数，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】首先将代入合适的解析式求出，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为， 则 ，且， 所以， 故选：D. 7．已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数图象关于原点对称这一性质，结合已知区间的单调性求解. 【详解】对于奇函数，其图象关于原点对称. 已知在区间是增函数，则在区间上也是增函数， 又已知在区间上是减函数，则在区间上是减函数， 综上，函数在区间的单调递增区间是， 故选：C. 8．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】，对称轴， 当时，函数值最小为， 当时，， 根据二次函数的对称关系，可知，当时，， 因为函数在区间上有最大值3和最小值， 故， 故选：. 9．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数， 则，， 故. 故选：C. 10．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意得，即，求解不等式估算即可. 由题意有：，即， 所以，解得， ，可得， 所以该收割机第3年开始盈利， 故选：B. 11．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据命题的定义以及不等式的性质求解即可. 【详解】命题①满足不等式的传递性，故正确； 命题②，因为，且，所以，即，故正确； 命题③取特值验证：令，，，，则，，故错误； 命题④，因为，所以，所以，故正确. 故选：C. 12．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由二次不等式和绝对值不等式求解不等式组即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以不等式组的解集为. 故选：B. 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 则，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 14．已知集合，则的子集个数是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】解方程组求得其解，即可确定的元素，即可求得答案. 联立，得，解得， 则的解为，，， 集合，故， 所以的子集个数是. 15．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 【答案】D 【分析】先用列举法表示出集合，将可转化为，分和分别求出集合，再根据子集的概念可得结果. 【详解】， 因为，所以. ①当时，符合题意； ②当时，， 由可得，或，解得或， 综上所述，实数的值是或或. 故选：D 16．满足关系的集合有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据包含与真包含的概念逐个列出集合即可解答. 【详解】若满足关系， 则集合可能为，，共3个， 故选：C. 17．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系即可解答. 【详解】已知集合， ，所以，且，故A正确， 故选：A. 18．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意； 综上所述，或. 故选：C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．在与角终边相同的角中，最大的负角为__________． 【答案】 【分析】先写出与终边相同的角，再取最大的负角即可. 【详解】与角终边相同的角可表示为： ， 取，即，可得， 所以与角终边相同的角中，最大的负角为. 故答案为： 20．已知，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】利用作差比较法即可求解. 【详解】已知，，则 ， 则. 故答案为：. 21．已知函数则函数的定义域为_____.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域是各段函数自变量取值范围的并集即可解答. 【详解】已知函数 所以函数的定义域为. 故答案为：. 22．已知二次函数，则________． 【答案】98 【分析】根据二次函数的对称性求解. 【详解】∵二次函数的图像关于直线对称， 即， . 故答案为：98. 23．不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得， 由①得或， 解得或， 由②得，， 解得， 取①②的交集得或， 所以不等式的解集是， 故答案为：. 24．若集合至多有一个元素，则的取值范围是________． 【答案】或 【分析】由题意，可转化为方程至多有一个实根，分二次项系数是否为0，讨论方程实根的情况可得解. 【详解】由题可知，方程至多有一个实根. ①当，方程可化为，解得，符合题意； ②当时，要使方程至多有一个实根，则 ，解得. 综上所述，的取值范围是或. 故答案为：或 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知全集U为R，集合，或求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集运算的定义求解即得； （2）先求并集，再由补集运算的定义即得． （1）因，或， 则； （2）全集U为R，，或， 则或，故. 26．(本题10分)已知全集为R，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) 或 (2) 【分析】（1）根据交集与补集的定义求解； （2）根据子集的定义列出不等式求解. 【详解】（1）当时，， 所以或， 已知， 所以或. （2）显然，所以. 因为，，且， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 27．(本题12分)已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的最大值． 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）设函数的解析式为（），再结合题干已知条件代数求解即可； （2）根据二次函数的图像及性质分析求解即可. 【详解】（1）设（）． 因为， 所以， 即． 又因为， 所以，解得， 所以． （2）因为， 函数图像开口向上，对称轴为，且， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 又因为， 所以，当时，取得最大值，最大值为11． 28．(本题12分)某小型服装厂生产一种风衣，生产x件（）时所需成本为（元），日销售量x （件）与售价 p （元/件）之间的函数关系式为. (1)若该厂某日生产30件风衣，所需成本是多少元? (2)若该厂某日的销售量是30件，则当日的利润是多少元? (3)假设该厂生产的风衣全部都能卖出，若要每日利润不少于元，求日产量x的取值范围. 【答案】(1)元 (2)元 (3) 【分析】（1）根据题意，令即可求出所需成本； （2）根据题意，令即可求出当日利润； （3）先表示出利润的关系式，再列出不等式即可得解. 【详解】（1）根据生产x件（）时所需成本为（元）， 令时，所需成本元； （2）根据题意，令时，售价为元， 收入元，利润元； （3）利润收入−成本， 令得， 化简为，解得，且， 故日产量x的取值范围为. 29．(本题14分)已知，且为第二象限角． (1)求和； (2)若，求的最小值，并求出取最小值时的集合． 【答案】(1)，. (2)最小值为，. 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组，利用第二象限角的正弦值和余弦值的符号即可得解. （）根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 解方程组得， 因为为第二象限角，所以， ，． （2）， 当时，取最小值，． 当时，的取值构成的集合为． 30．(本题14分)已知关于x的不等式的解集为A，集合． (1)是否存在实数a，使？若存在，求a的值，若不存在，说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)存在， (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质即可确定a的值. （2）首先由含绝对值不等式的解法求解，再由列不等式求解即可. 【详解】（1）因为恒成立， 即当小于0或负数时，解集为空集， 所以当，即时，. （2）由， 可得，则， 解不等式，得， 解集为， 若要，观察数轴（如图）， 因为，则若， 得，即，解得或． 即． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $