综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷+解析版）

**基本信息** 以教材章节为基准，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统整合集合、函数、不等式、三角函数等核心知识，强化数学思维与实际应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-12、填空19-21|聚焦集合运算、函数定义域等基础考点|概念生成与简单应用，如集合关系推导、函数图像识别| |函数应用|选择15-17、解答28-29|结合单调性、奇偶性及实际问题建模|函数性质与二次函数最值、分段函数的逻辑链条| |不等式与综合|选择7-8、解答30|不等式解法、恒成立及参数范围问题|不等式性质与集合包含关系的推导应用| |三角应用|选择13-14、填空20|象限角判断、三角函数求值化简|三角函数定义与运算的应用拓展|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 【答案】B 【分析】根据题意将月排放量分为50吨以内和50吨以外，列式即可求解. 【详解】由题意，当排放工业污水为60吨时， 前50吨收费为元， 超过50吨的部分，收费为元， 所以该月应缴纳的污水处理费为元. 故选：B. 2．已知，比较与的大小，以下选项正确的是（   ） A． B． C． D．二者大小无法比较 【答案】A 【分析】通过作差法比较大小即可. 【详解】因为， 已知，那么，即， 所以， 故选：A. 3．已知集合 ，集合 ，则  （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由题意得，集合 ，集合 ， 则. 故选：B. 4．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长、半径和圆心角的关系，可求得扇形半径，代入面积公式，即可得答案. 设扇形的半径为r，由题意圆心角为， 所以弧长，解得， 则该扇形的面积. 故选：B 5．已知函数，则函数的大致图像是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合一次函数及二次函数的性质即可得解. 【详解】函数， 所以图像大概为  . 故选：. 6．已知，则不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A：因为，可得，又，所以，该选项正确； 选项B：已知，令，得，此时，该选项错误； 选项C：已知，令，得，此时，该选项错误； 选项D：已知，根据不等式的性质可知，该选项错误， 故选：A. 7．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合绝对值的意义即可得解. 【详解】直径为的零件，绝对误差小于， 那么直径满足的不等式是， 故选：. 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过移项通分将分式不等式转化为等价整式不等式组，结合分母不为0的约束求解解集即可. 【详解】 ， 即，解得：， 所以不等式的解集是. 故选：C. 9．下列关系中，表达正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确“”用于表示元素与集合的关系，“”用于表示集合与集合的关系，由此判断选项即可. 【详解】A选项中元素与集合的关系不能用“”，故A选项错误； B选项中空集是任何集合的子集，，故B选项错误； C选项中集合中没有4这个元素，故不包含于，故C选项错误； D选项中集合元素具有无序性，故，故D选项正确. 故选：D. 10．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与常用数集的关系，以及集合与集合的关系，判断正确结果即可. 【详解】0是自然数，所以A正确； 是无理数，所以B错误； 中有一个元素，不是空集，所以C错误； ，都是点集，两点不同，所以集合不相等，所以D错误. 故选：A. 11．已知全集，集合，，则等于（     ） A．{4} B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合补集及并集的定义即可得解. 【详解】全集，集合， 则，. 故选：. 12．已知，则集合所有不同的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据集合间的包含关系分析求解即可. 【详解】因为，所以集合中必须含有两个元素， 也可以含有中的全部或者部分元素，所以满足条件的集合有： 共四个. 故选：D. 13．在内，不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意作正弦函数的图象，结合图象可得答案. 画出的图象如图： 因为，所以， 即在内，方程的解为或． 结合图象可知在内，不等式的解集是． 故选：C． 14．已知，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】因为，所以，， 又，， 解得，， 所以. 15．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由即可求解. 因为，且， 所以. 故选：A 16．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合单调性的定义及偶函数的性质即可得解. 【详解】当，时，总有， 所以时，或时，， 所以在上函数为增函数， 函数对任意实数x都满足，则函数为偶函数， 所以函数在上为减函数， 因为， 在上时，，则，解得； 在上时，，则，解得， 实数m的取值范围是. 故选：. 17．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质作出函数图象，由此求解不等式的取值范围即可 【详解】∵是偶函数，当时，， ∴函数图象如图所示：    则的取值范围是. 故选：A. 18．已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合，根据得出，进而确定实数的取值范围. 【详解】方程，即，解得或，所以集合. 方程，即，解得或， 因为，所以， 所以或，解得或， 即实数的取值范围是. 故选：B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．_______． 【答案】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值可得. . 故答案为：. 20．已知是第四象限的角，则点在第______象限． 【答案】二 【分析】根据三角函数在各象限的符号确定即可. 因为是第四象限的角， 所以， 故点在第二象限. 故答案为：二 21．函数的定义域是______． 【答案】 【分析】根据函数的解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义， 则且，解得且， 则的定义域是. 故答案为：. 22．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题意可得，列出不等式即可求解. 【详解】因为关于的不等式在上恒成立， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 23．设函数，若，则________． 【答案】4041 【分析】令，结合奇函数的定义和性质即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，所以， 因为， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 24．已知集合，若，则实数的取值范围为___________．（用描述法表示） 【答案】. 【分析】根据集合的并集以及补集求解即可. 【详解】已知集合，则. 因为集合，且，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出集合，再根据交集的定义求解即可. （2）根据集合的补集以及并集的定义，求解即可. 【详解】（1）， 则； （2）， 又， . 26．(本题10分)已知， (1)求的值； (2)若角为第二象限角，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系、商数关系，将正余弦转换为正切，再代值求解即可. （2）结合象限确定所求式子正负，再根据与的关系式求解即可. 【详解】（1）由同角三角函数的平方关系可知. 因为，故， 将所求式子变形为： ， 分子分母同时除以，得： ， 代入，得： . （2）因为为第二象限角，故，，故. 由（1）可知，，则， 故. 27．(本题12分)设全集为，已知集合或，. (1)若，求和及图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或； (2)或 【分析】（1）根据题意可得集合，结合集合间的运算求解即可； （2）分和两种情况讨论，结合交集运算列式求解即可. （1）若，则集合， 且集合或，所以集合或； 又因为全集为，则集合， 所以图中阴影部分表示的集合. （2）因为集合或，，且， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数m的取值范围为或. 28．(本题12分)如图所示，一条边利用足够长的墙，用12米长的篱笆围出一块五边形的苗圃，已知，，，设（米），五边形的面积为S．    (1)写出苗圃面积S与x的函数关系式； (2)当x为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积. 【答案】(1) (2)当米时，苗圃的面积最大为平方米 【分析】（1）根据题意结合五边形的性质求出各边的长，结合面积公式即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）连接，过作于， 因为，， 所以， 则，设（米）， 所以，，， 故苗圃面积S与的函数关系式为：. （2）由（1）知，当时，． 所以当米时，苗圃的面积最大为平方米．    29．(本题14分)某工厂生产某种产品，每年需要固定投资100万元．此外每年生产1件该产品需要增加投资1万元，已知年产量为件，当时，年销售总收入为万元，当时，年销售总收入为260万元． (1)写出该工厂生产并销售这种产品所得年利润y万元与年产量x的函数关系式； (2)要使年利润最大，则该工厂年产量为多少？ (3)为保证年利润不低于75万元，求年产量取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据年利润年销售总收入固定投资增加投资即可求解. （2）根据二次函数，一次函数的性质即可求解. （3）根据一元一次不等式，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，， 当时，，即. （2）当时，函数， 函数开口向下，对称轴为，所以年产量为时，最大利润为， 当时，的减函数，故年利润， 所以要使年利润最大，则年产量为. （3）当时，要保证年利润不低于75万元，则， 解得，所以年产量为； 当时，要保证年利润不低于75万元，则， 解得，所以年产量为； 综上，为保证年利润不低于75万元，求年产量取值范围为. 30．(本题14分)已知关于的不等式的解集为． (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，. (2). (3). 【分析】（）根据题意得出的解为，利用韦达定理即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. （）解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）关于的不等式的解集为， 则的解为， 由韦达定理可知，，解得， 所以，. （2）不等式，即， 化简得， 解得， 所以解集为. （3）不等式，即为， 解得， 所以解集为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 2．已知，比较与的大小，以下选项正确的是（   ） A． B． C． D．二者大小无法比较 3．已知集合 ，集合 ，则  （    ） A． B． C． D． 4．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则函数的大致图像是（     ） A．   B．   C．   D．   6．已知，则不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．下列关系中，表达正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，，则等于（     ） A．{4} B． C． D． 12．已知，则集合所有不同的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．在内，不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 14．已知，则（ ） A． B． C．1 D． 15．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 16．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 17．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 18．已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．_______． 20．已知是第四象限的角，则点在第______象限． 21．函数的定义域是______． 22．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 23．设函数，若，则________． 24．已知集合，若，则实数的取值范围为___________．（用描述法表示） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)． 26．(本题10分)已知， (1)求的值； (2)若角为第二象限角，求的值. 27．(本题12分)设全集为，已知集合或，. (1)若，求和及图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数m的取值范围． 28．(本题12分)如图所示，一条边利用足够长的墙，用12米长的篱笆围出一块五边形的苗圃，已知，，，设（米），五边形的面积为S．    (1)写出苗圃面积S与x的函数关系式； (2)当x为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积. 29．(本题14分)某工厂生产某种产品，每年需要固定投资100万元．此外每年生产1件该产品需要增加投资1万元，已知年产量为件，当时，年销售总收入为万元，当时，年销售总收入为260万元． (1)写出该工厂生产并销售这种产品所得年利润y万元与年产量x的函数关系式； (2)要使年利润最大，则该工厂年产量为多少？ (3)为保证年利润不低于75万元，求年产量取值范围． 30．(本题14分)已知关于的不等式的解集为． (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $