综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层训练与综合测试结合，系统覆盖集合、函数、不等式等模块，注重基础巩固与知识网络构建，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与不等式|选择4-7、12-14题，解答25-26题|集合运算、不等式求解|从集合概念到运算，不等式解法与集合表示结合，形成概念-运算-应用链条| |函数性质与应用|选择3-5、16-18题，解答29-30题|定义域、奇偶性、单调性及实际应用|函数概念→性质（单调性、奇偶性）→二次函数建模，体现从抽象到具体应用| |指数对数与三角函数|选择1、9题，填空19题|终边相同角、指数运算|三角函数基本概念与指数运算规则，注重基础公式应用| |实际问题|填空24题，解答30题|碳排放计费、销售利润|结合“双碳”战略与经济情境，培养数据意识与模型观念，实现数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】与角终边相同的角的集合是，故A正确，C错误， 选项B和D的表达式中混合使用了角度制和弧度制，数学表达不规范，故B，D错误， 故选：A. 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】，， 则， 故选：D. 3．图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】作出函数图像即可得解. 【详解】    如图所示，作出函数的图像， 由图可知，图像不经过第二象限， 故选：. 4．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据偶函数的图像关于轴对称，分析即可. 【详解】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选：A. 5．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为零，列不等式求解即可. 【详解】由解得， 所以函数的定义域是. 故选：A. 6．若，则下列一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质以及特殊值求解即可. 【详解】选项A.因为，则，A错误. 选项B.因为，则，B正确. 选项C.因为，则，C错误. 选项D.因为，所以，D错误. 故选：B. 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】， 故不等式的解集为， 故选：A 8．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 9．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即，因式分解得， 解得或，即. 故选：B. 10．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义、常用数集的含义及元素与集合的关系，逐一判断各选项正误. 【详解】集合是含有唯一元素0的非空集合，空集不含任何元素，因此，A错误. 表示自然数集，因此，B正确. 表示有理数集，是无限不循环小数，属于无理数，因此，C错误. 空集不含任何元素，因此，D错误. 故选：B. 11．集合共有几个真子集（    ） A．16 B．15 C．14 D．4 【答案】B 【分析】先确定集合A的元素个数，再利用n元集合真子集个数公式计算得到结果. 【详解】集合共有4个元素，共有个真子集. 故选：B. 12．已知集合，，若，则实数的值是（     ） A．0 B．3 C．0或3 D．0或2 【答案】C 【分析】根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】已知集合，所以. 因为，且，所以或. 故选：C. 13．已知集合，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】集合，， 则. 故选：B. 14．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为， 则，且， 解得， 因为时，若，则或， 当时，单调递增， 此时若，则， 当时，单调递减， 此时若，则， 因为时，单调递增， 此时不符合题意， 综上所述，的取值范围为， 所以关于的不等式的解集是， 故选：B. 15．已知，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分子分母同时除以，得到，再将代入求值即可. 【详解】因为，显然， 所以. 故选：A. 16．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像确定增区间即可. 【详解】观察图像可知，图像上升的区间为与， 所以区间是该函数的一个增区间， 则同为该函数增区间的是， 故选：B. 17．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数，开口向上，对称轴为. 因此函数在区间单调递增， 所以，解得. 故选：C. 18．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差比较法即可解答. 【详解】 ，故． 故选：C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．____．（用数字作答） 【答案】/0.5 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故答案为：. 20．若函数，则________． 【答案】4 【分析】将对应的x的值代入函数中即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：4. 21．不等式组的解集用区间表示为_____________． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法和区间的定义求解即可. 【详解】， 所以不等式组的解集为：， 用区间表示为：. 故答案为：. 22．函数的最小值是________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系，结合二次函数的性质，即可求出函数的最小值. 【详解】， 令，由正弦函数值域得，. 该二次函数开口向下，对称轴为，函数在上单调递减， 因此当取最大值时，取得最小值. 故答案为：. 23．已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 【答案】 【分析】根据包含的关系得出集合中的元素，分别列出的所有取值对应的的值即可. 【详解】已知， 因为，当时，此时无解， 即，满足， 当时，有解， 此时，则或， 解得或， 所以的所有可能为， 所以的所有可能取值构成的集合为， 故答案为：. 24．为积极响应国家“双碳”战略，推动重点领域节能降碳，某地区对年碳排放量超过一定规模的企业实行“基准配额与超额阶梯购买”相结合的管理机制．根据该地区2025年碳排放权交易实施细则，某中型数据中心的年度碳排放配额及超额购买价格标准如下表所示： 年度碳排放量区间 收费标准 不超过24000吨 0元／吨（使用免费基准配额） 超过24000吨但不超过36000吨的部分 65元／吨（按市场均价购买） 超过36000吨的部分 90元／吨（惩罚性溢价） 若该数据中心受业务增长驱动，近期月均碳排放量稳定在2600吨，不考虑绿电使用抵扣及其他政策性减免，则该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为______元． 【答案】 【分析】算出年度碳排放量，然后结合收费标准计算即可. 由题知，该数据中心年度碳排放量为， 因为， 所以该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为元. 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知集合，集合 . (1)求； (2)求 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1） 根据交集的定义进行求解即可. （2）根据并集的定义进行求解即可. 【详解】（1）集合，集合 ， 则. （2）集合，集合 ， 则. 26．(本题10分)解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1). (2). 【分析】（）解含绝对值的不等式即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）可化为或， 解得或， 所以不等式的解集为． （2）， 解得， 所以解集为. 27．(本题12分)已知集合，其中． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念运算即可. （2）根据并集的概念可得，再由包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）时，，， 则. （2）若，则， 即， 所以，即. 28．(本题12分)已知，计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系求解即可. （2）根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】（1）已知，； （2）已知，. 29．(本题14分)已知二次函数图像的对称轴为直线，且经过点和． (1)求的解析式； (2)若的图像总是在直线的上方，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，再将点和代入求解即可. （2）将题意转化为恒成立，并由一元二次不等式恒成立，列不等式求解即可. 【详解】（1）二次函数图像的对称轴为直线， 可设 ， 代入和得， 解得，，故. （2）由题意可得， 恒成立，即， 所以恒成立，判别式， 解得，故m的取值范围为. 30．(本题14分)某商场销售一种商品，每千克的成本为50元，已知该商品每天的销量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销量的若干对应值见下表． 销售单价x（单位：元/千克） 65 70 75 80 销量y（单位：千克） 90 80 70 60 (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出定义域）； (2)为保证每天获得不少于1600元的销售利润，则销售单价x（单位：元/千克）的取值范围是多少？ (3)当销售单价为多少元/千克时，才能使当天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1) (2) (3)销售单价为80元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润为1800元. 【分析】（）根据题意利用待定系数法即可得解. （）根据题意列出不等式即可得解. （）根据题意列出利润的解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设． 由题意，将和代入得，解得， 经检验，其他两组数据也满足， 关于的函数解析式为． （2）由题意得， 化简并整理得，解得， 即销售单价（单位：元／千克）的取值范围是． （3）每天的销售利润为， ∴当时，利润的最大值为元， ∴当销售单价为80元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润为1800元． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   5．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 6．若，则下列一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 9．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．集合共有几个真子集（    ） A．16 B．15 C．14 D．4 12．已知集合，，若，则实数的值是（     ） A．0 B．3 C．0或3 D．0或2 13．已知集合，，则（    ）. A． B． C． D． 14．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15．已知，则＝（   ） A． B． C． D． 16．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 17．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 18．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．____．（用数字作答） 20．若函数，则________． 21．不等式组的解集用区间表示为_____________． 22．函数的最小值是________． 23．已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 24．为积极响应国家“双碳”战略，推动重点领域节能降碳，某地区对年碳排放量超过一定规模的企业实行“基准配额与超额阶梯购买”相结合的管理机制．根据该地区2025年碳排放权交易实施细则，某中型数据中心的年度碳排放配额及超额购买价格标准如下表所示： 年度碳排放量区间 收费标准 不超过24000吨 0元／吨（使用免费基准配额） 超过24000吨但不超过36000吨的部分 65元／吨（按市场均价购买） 超过36000吨的部分 90元／吨（惩罚性溢价） 若该数据中心受业务增长驱动，近期月均碳排放量稳定在2600吨，不考虑绿电使用抵扣及其他政策性减免，则该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为______元． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知集合，集合 . (1)求； (2)求 . 26．(本题10分)解下列不等式： (1)； (2)． 27．(本题12分)已知集合，其中． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 28．(本题12分)已知，计算： (1)； (2) 29．(本题14分)已知二次函数图像的对称轴为直线，且经过点和． (1)求的解析式； (2)若的图像总是在直线的上方，求m的取值范围． 30．(本题14分)某商场销售一种商品，每千克的成本为50元，已知该商品每天的销量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销量的若干对应值见下表． 销售单价x（单位：元/千克） 65 70 75 80 销量y（单位：千克） 90 80 70 60 (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出定义域）； (2)为保证每天获得不少于1600元的销售利润，则销售单价x（单位：元/千克）的取值范围是多少？ (3)当销售单价为多少元/千克时，才能使当天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $