第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《基础模块上册》第一章集合B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化知识整合与解题能力，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|集合关系、子集个数、参数范围（如第3题真子集个数、第17题集合包含求参数）|注重抽象能力与推理意识，考查概念辨析| |填空题|6/24|子集个数、实际情境应用（如第20题身高体重交集问题）|体现数据意识，联系生活实际| |解答题|6/72|集合运算、参数范围确定（如第26题含参数集合交并补、第29题集合包含求参数）|强化逻辑推理与模型意识，综合考查知识应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，集合，若，则的取值为（     ） A．2 B． C．0 D．0，或2 2．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 3．已知集合，，，则集合P的真子集的个数是（    ） A．4 B． C． D． 4．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 5．若，则实数不可能取的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．1和0 6．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 7．下列关系：.其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 9．设，，，则（    ） A． B． C． D． 10．若集合 ，集合 ，集合，则（    ） A． B． C． D． 11．满足关系的集合M有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 12．下列关系错误的是（   ） A． B． C． D． 13．如果集合满足，那么这样的集合的个数为（   ） A． B． C． D． 14．已知集合， 则 （     ） A． B． C． D． 15．已知集合，则下列描述正确的是（   ） ①；②；③集合A的子集个数为：④． A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 16．下列集合关系中错误的是（ ） A． B． C． D． 17．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 18．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．设集合，则集合的子集个数为____________ 20．在一次体检中，高一某班学生的身高和体重情况如下：①身高在厘米以上的有人；②体重在千克以上的有人；③身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人.则有__________人身高在厘米以上或者体重在千克以上. 21．已知集合只含有一个元素，则的值是_____. 22．若集合且，，若，则________． 23．已知集合，，若，则实数的值为______. 24．设集合，满足的集合的个数是_________个. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)全集，设集合，求 (1) (2) (3) 26．(本题10分)已知集合，，全集． (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 27．(本题12分)已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 28．(本题12分)设全集，集合，集合，且，求： (1)的值及集合； (2)， 29．(本题14分)已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值． 30．(本题14分)已知集合． (1)若集合，且，求a的值； (2)若集合，且，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，集合，若，则的取值为（     ） A．2 B． C．0 D．0，或2 【答案】D 【分析】解方程得集合，由可知是的子集，分与两种情况讨论求解． 【详解】集合． 由可知是的子集． 若，则，符合题意； 若，即，则，需满足或，解得或． 综上，的值为0，或2． 故选：D. 2．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 【答案】A 【分析】根据集合表示方法的列举法，描述法求解即可. 【详解】对于选项A：实数集可表示为，因此选项A正确； 对于选项B：第二、四象限内的点可表示为，因此选项B错误； 对于选项C：不表示集合，破坏了集合元素的互异性，因此选项C错误； 对于选项D：不等式的解集为，因此选项D错误. 故选：A. 3．已知集合，，，则集合P的真子集的个数是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】首先列举出集合P中的元素，再根据真子集个数的公式求值即可. 【详解】已知集合，，， 则时，时，， 时，， 当时，时，， 时，， 当时，时，， 时，， 当时，时，， 时，， 所以，共个元素， 所以集合P的真子集的个数为， 故选：D. 4．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，即可列式求解. 【详解】因为集合，且， 所以且，即. 即实数的取值范围是. 故选：B. 5．若，则实数不可能取的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．1和0 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的互异性求解. 【详解】已知，那么的值可能为、或，可分三种情况讨论： 当时，，不满足集合中元素的互异性，所以； 当时，集合为，满足集合中元素的互异性，所以符合条件； 当时，可得，即或. 当时，集合为，满足集合中元素的互异性，所以符合条件； 当时，前面已分析，不满足集合中元素的互异性， 综上，实数可能的值是，不可能取到. 故选：B. 6．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的性质求解即可. 【详解】因为，则有或或. 由得；由得. 即当时，则，不满足集合内元素的互异性，应舍去； 当时，则，符合题意. 故集合中所有元素之和为. 故选：A. 7．下列关系：.其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合常用数集的范围，及交集、并集的概念和运算，即可判断求解. 【详解】根据交集的性质，可得， 又，，所以；； 故正确的个数为3个. 故选：C. 8．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合运算和集合的表示法可得答案． 【详解】因为，，且阴影部分为， 所以图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 9．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合交集结果得到与，代值得到关于的两个方程，即可求出，代回两个集合并求方程的解即可求出集合中的具体元素，根据并集定义求最终结果即可. 【详解】由可知，，则有，整理得①； 且由可得：，整理得②； 由①+②可得：，则， 则集合， 集合. 则. 故选：A. 10．若集合 ，集合 ，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合补集、交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合 ，集合 ，集合 ， 所以， 所以. 故选：B. 11．满足关系的集合M有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】根据题意结合集合之间的包含关系即可得解. 【详解】 则符合条件的有：，共个， 故选：. 12．下列关系错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为空集中没有元素，故，故选项A错误，符合题意； 因为0是自然数，故，故选项B正确，不符合题意； 因为空集是任何集合的子集，故，故选项C正确，不符合题意； 因为，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 13．如果集合满足，那么这样的集合的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件确定集合中一定含有的元素和可能含有的元素，再根据子集个数公式求出集合的个数. 【详解】已知集合满足， 则集合为的子集，且集合中必有元素， 所以集合的个数等价于集合子集的个数， 因为中，有4个元素，所以有个子集， 所以集合的个数为， 故选：D. 14．已知集合， 则 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以, 所以. 故选：C. 15．已知集合，则下列描述正确的是（   ） ①；②；③集合A的子集个数为：④． A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系以及子集的个数公式逐项分析即可. 【详解】已知集合， 则，故①错误， ，故②错误， 集合A的子集个数为个，故③正确， ，故④正确， 所以正确的是③④， 故选：B. 16．下列集合关系中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于A，集合为点集，含有元素，集合中含有两个元素，， 所以不包含于，故A错误，符合题意； 对于B，，故B正确，不符合题意； 对于C，空集是任意一个集合的子集，所以，故C正确，不符合题意； 对于D，因为，任意一个集合是它本身的子集， 所以，故D正确，不符合题意； 故选：A. 17．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考虑，找出的范围，再算出补集即可. 【详解】不妨考虑，得，且， 则可列出不等式组，解得， 所以，有. 故选：C. 18．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】联立方程组， 消去得，， 即，解得或， 当时，代入，可得， 当时，代入，可得， 所以由方程组解得或， 所以， 故选：D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．设集合，则集合的子集个数为____________ 【答案】16 【分析】根据常见数集求出集合的元素，再根据元素的个数求出子集的个数即可. 【详解】要使为自然数，必须是12的正约数， 而12的正约数有1，2，3，4，6，12， 又因为，所以，因此可取3，4，6，12，对应， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 因此集合，进而集合的子集个数为. 故答案为：16. 20．在一次体检中，高一某班学生的身高和体重情况如下：①身高在厘米以上的有人；②体重在千克以上的有人；③身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人.则有__________人身高在厘米以上或者体重在千克以上. 【答案】 【分析】根据题意，分别考虑身高在厘米以上且体重在千克及以下的人数，体重在千克以上且身高在厘米以下的人数和身高在厘米以上且体重在千克以上的人数，再使其相加即可. 【详解】由①③可知，身高在厘米以上， 且体重在千克及以下的人数为人， 由②③可知，体重在千克以上且身高在厘米以下的人数为人， 且身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人， 所以共有人身高在厘米以上或者体重在千克以上， 故答案为：. 21．已知集合只含有一个元素，则的值是_____. 【答案】0或/或0 【分析】根据题意，可分类讨论和两种情况，结合二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】因为集合只含有一个元素， 所以方程只有一个解， 当时，方程为，解得，此时只有一个元素，符合题意； 当时，需满足，解得， 此时集合，只有一个元素，符合题意； 综上所述，或. 故答案为：0或. 22．若集合且，，若，则________． 【答案】2 【分析】先通过求解方程组得出集合A，再根据两集合之间的关系中列出关于b的方程，求出b． 【详解】联立，解得， 故集合， 又，所以点在， 代入，得. 故答案为：2. 23．已知集合，，若，则实数的值为______. 【答案】1 【分析】由有，解出即可. 若，则，解得.故实数的值为1. 故答案为：1. 24．设集合，满足的集合的个数是_________个. 【答案】4 【分析】利用列举法求得正确答案. 【详解】因为，， 所以集合可以是，共个. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)全集，设集合，求 (1) (2) (3) 【答案】(1)， (2)或，或 (3)或，或 【分析】（1）利用集合的交集与并集运算即可得解； （2）利用集合的补集运算即可得解； （3）利用集合的混合运算即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以，. （2）因为，， 所以或，或. （3）由（2）得或，或， 所以或，或. 26．(本题10分)已知集合，，全集． (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)；. (2). 【分析】（）化简集合，根据并集，补集，交集的定义即可得解. （）根据题意得出，分类讨论和的情况即可得解. 【详解】（1）当，集合， ，全集， 则； 或，则. （2）集合，， 因为，则， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以实数a的取值范围. 27．(本题12分)已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解集合，再根据解实数. （2）根据可得，并解实数. 【详解】（1）集合， 或， 又， ，解得 实数的取值范围是 （2），， 或，解得或. 实数的取值范围是或. 28．(本题12分)设全集，集合，集合，且，求： (1)的值及集合； (2)， 【答案】(1)答案见解析 (2)， 【分析】（1）根据交集的概念结合集合中元素的互异性列方程求解即可. （2）根据补集与交集的概念运算即可. 【详解】（1）因为集合， 根据集合的互异性，，即， 又因为，即元素4属于集合， 所以或， 当时，符合题意， 此时，集合， 当时，，符合题意，集合. （2）因为全集， 集合， 所以， 又因为， 所以 29．(本题14分)已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意可知方程没有实数解，即，列出不等式即可求解. （2）根据A与B的交集得到为集合B中方程的解，将代入计算并检验即可求解. 【详解】（1）因为，所以方程没有实数解， 所以，即，化简得，解得， 所以实数的取值范围是． （2）由得或，所以集合 因为，所以，将代入集合中的方程得，解得或， 当时，集合，此时，符合题意； 当时，集合，此时，符合题意； 综上，实数的值为或． 30．(本题14分)已知集合． (1)若集合，且，求a的值； (2)若集合，且，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据相等集合的概念列方程求解即可. （2）由可得，再由子集的概念列方程求解即可. 【详解】（1）已知集合， 且集合，由， 可得或， 其中无解，舍去， 所以，解得. （2）由（1）可知，， 且， 由，得， 若，则，解得， 若是单元素集合， 当时，，符合题意， 当时，，解得， 此时不符合题意， 若， 所以，此方程组无解，不符合题意舍去， 所以a的取值范围为或. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $