第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第四章三角函数，A卷基础巩固卷（120分钟/150分），聚焦核心考点基础训练，适配单元复习，强化数学抽象与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18题/54分|三角函数周期、定义域、象限角等|如第12题结合图形考查终边范围，体现几何直观| |填空题|6题/24分|终边相同角、扇形面积等|第24题时钟问题关联实际，培养应用意识| |解答题|6题/72分|函数最值、单调性、化简求值等|25题求最值及单调区间，强化运算与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的最小正周期是（  ） A． B． C． D． 2．函数取最小值时，的取值集合为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域中，不包含的角是（   ） A． B． C． D． 4．若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知角是第二象限角，则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 6．若是第四象限的角，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 7．（ ） A． B． C． D． 8．化简（   ） A． B． C． D．1 9．已知，则角的终边与单位圆的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 10．函数的最大值是（    ）． A． B．1 C．2 D． 11．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 12．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是    A． B． C． D． 13．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 14．的值是（    ） A． B． C． D． 15．下列说法中，正确的是（    ） A．第一象限的角一定是锐角 B．锐角一定是第一象限的角 C．小于的角一定是锐角 D．第一象限的角一定是正角 16．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 17．钟表的分针转动，则分针转动的弧度数为（   ）. A． B． C． D． 18．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．函数的定义域为__________. 20．在中，有，则三角形的形状为______________． 21．在内，与终边相同的角是：________． 22．若，则 ________，________. 23．求值：______． 24．时钟的分针长，从到，分针转过的角的弧度数为______，分针扫过的扇形面积为______. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 26．(本题10分)已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值． 27．(本题12分)已知． (1)求的值； (2)求的值． 28．(本题12分)已知函数. (1)请写出函数的最值以及取最值时的取值集合. (2)求在区间上满足的的集合. 29．(本题14分)已知角的终边经过点. (1)求、、的值； (2)求的值. 30．(本题14分)已知． (1)求的值； (2)求的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的最小正周期是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】因为函数， 所以最小正周期为. 故选：B. 2．函数取最小值时，的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的图象和性质可求解. 【详解】解：当时，函数取最小值，即， 的取值集合为. 故选：C． 3．函数的定义域中，不包含的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式函数定义域与余弦函数值求解即可． 【详解】要使函数有意义，则，即，解得， 当时，，故不包含的角是． 故选：A． 4．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】由，因为， 所以， 因此. 故选：B. 5．已知角是第二象限角，则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】因为角是第二象限角，所以， 即选项A正确，选项BCD错误. 故选：A. 6．若是第四象限的角，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据各象限的三角函数符号易得答案. 【详解】因为是第四象限的角， 所以， 所以则点在第三象限． 故选：C. 7．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】由特殊角的三角函数值知， 故选：D． 8．化简（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】. 故选：D. 9．已知，则角的终边与单位圆的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】角的终边与单位圆的交点坐标为，我们只需计算出和的值即可. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点坐标为， ， . 所以交点坐标为. 故选：C 10．函数的最大值是（    ）． A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】令，将函数转化为二次函数求最值的问题即可求解. 【详解】因为函数， 令， 所以函数为， 当，函数有最大值为1， 所以函数的最大值1. 故选：B. 11．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合终边相同的角的集合表示方法，及角度制与弧度制的转化，即可判断求解. 【详解】因为角的表示方法（角度制与弧度制）要保持一致，两种表示方法不能混用，故选项A和D错误； 因为， 所以与角终边相同的角的集合是或 故选项C正确，符合题意；选项B错误，不符合题意； 故选：C. 12．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在间阴影部分区域表示的角的范围是，然后再写出终边落在阴影部分的区域内的角的集合. 【详解】解：在间阴影部分区域中边界两条终边表示的角分别为，. 所以阴影部分的区域在间的范围是. 所以终边在阴影部分区域的角的集合为：. 故选：C. 【点睛】本题考查了象限角，终边相同的角的集合表示法，某一范围内角的集合的表示法，属于基础.题. 13．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数商的关系和平方关系化简，进而求解. 【详解】 ， 故选：D. 14．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为. 故选：A. 15．下列说法中，正确的是（    ） A．第一象限的角一定是锐角 B．锐角一定是第一象限的角 C．小于的角一定是锐角 D．第一象限的角一定是正角 【答案】B 【分析】根据象限角的定义逐项判断即可得解. 【详解】是第一象限角，但不是锐角，故选项错误； 锐角是大于小于的角，一定是第一象限的角，故选项正确； 负角也小于，例如但不是锐角，故选项错误； 是第一象限角，但不是正角，故选项错误； 故选：. 16．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系及商数关系，即可求解. 【详解】因为，且是第二象限角， 所以， 所以. 故选：A. 17．钟表的分针转动，则分针转动的弧度数为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的相关概念及角度制与弧度制的相互转化，结合题意，即可求解． 【详解】由题意，钟表的分针转动，分针顺时针转动了半周，即， 又．　 即分针转动的弧度数为． 故选：C． 18．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式求解即可； 【详解】因为，则， 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】根据分母不为零和对应余弦函数解集即可解得. 【详解】要使函数有意义，则，即， 所以， 故答案为：． 20．在中，有，则三角形的形状为______________． 【答案】直角三角形 【分析】由得，或，即可求出A的取值，从而判断出三角形的形状. 【详解】解：由得或， 又因为角A、角B为三角形的内角，所以， 则三角形的形状为直角三角形. 故答案为：直角三角形. 21．在内，与终边相同的角是：________． 【答案】 【分析】根据题意利用终边相同的角的定义即可得解. 【详解】与终边相同的角是， 令，则， 故答案为：. 22．若，则 ________，________. 【答案】 7 【分析】首先通过可将转化为，就可以得出的值，然后通过配方法可将转化为，即可得出的值． 【详解】因为， 所以， 又， 所以． 【点睛】本题考查了三角恒等变换的相关性质，能否熟练掌握三角函数公式是解决本题的关键，考查计算能力，考查转化思想，是简单题． 23．求值：______． 【答案】 【分析】利用三角函数的诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故答案为：. 24．时钟的分针长，从到，分针转过的角的弧度数为______，分针扫过的扇形面积为______. 【答案】 【分析】直接计算出分钟转过的弧度数，利用扇形的面积公式可求得分针所扫过的面积. 【详解】由题意得，分针转过的角的弧度数为， 分针扫过的扇形面积为. 故答案为：；. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 【答案】(1)当，时，最大值为1 (2)， 【分析】（1）根据正弦函数的最值即可解答. （2）根据正弦函数的单调性即可解答. 【详解】（1）当时， ，此时，. （2）单调递增区间与一致，为，. 26．(本题10分)已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式进行化简即可； （2）利用诱导公式化简，然后利用同角三角函数的基本关系式求值即可. 【详解】（1） （2）∵，∴. 又是第三象限角，∴， ∴. 27．(本题12分)已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）根据题意，结合同角三角函数的关系，借助平方差，平方和公式计算即可; （2）由（1）问，将的分母展开代入即可. ，解得：， ，解得： ，，， 由（1）问，, 28．(本题12分)已知函数. (1)请写出函数的最值以及取最值时的取值集合. (2)求在区间上满足的的集合. 【答案】(1)最大值为3，的取值集合为；最小值为，的取值集合为. (2). 【分析】（）根据题意结合正弦函数的性质即可得解. （）根据三角函数值求角即可得解. 【详解】（1）函数， 因为， ， 此时的取值集合为； ， 此时的取值集合为. （2）当时，，则角为第三或第四象限角， 因为，， 所以在上满足条件的第四象限角为， 因为，所以， 所以在上满足条件的第三象限角为， 综上所述，当时的取值集合为. 29．(本题14分)已知角的终边经过点. (1)求、、的值； (2)求的值. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义求解即可. （2）根据（1）代入求解即可. 【详解】（1）点 ， . ∴ ，，. （2）. 30．(本题14分)已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）直接由同角三角函数的商数关系即可求解； （2）直接根据同角三角函数的平方关系，商数关系即可求解. 【详解】（1）； （2）． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $