第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷+解析版）

**基本信息** 中职数学《数学 基础模块上册》第三章函数B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，结合疫情水果销售、无锡春晚旅游业等社会热点情境，适配单元复习，提升知识整合与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|定义域、奇偶性、单调性|基础概念与性质综合，如偶函数单调性应用| |填空题|6/24|奇函数性质、函数最值|图像与性质结合，如奇函数图像解不等式| |解答题|6/72|函数建模、实际应用|社会热点情境，如疫情水果销售（数学建模）、旅游业收益（数据分析），培养应用意识与创新思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数定义域求值. 【详解】由题意得，，∴， 所以函数的定义域为. 故选：B. 2．是定义在的偶函数，在是单调递减，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质及函数的单调性列出不等式，进而求解不等式即可得到答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以不等式等价为， 因为函数在区间单调递减， 所以，即， 得. 故选：D. 3．已知为奇函数，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数，将其代入解析式求的值，再将代入求值即可 【详解】已知为奇函数， 因为，所以的定义域为， 所以，解得， 所以，则，‘ 故选：C. 4．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用方程组法求解析式即可. 【详解】由，可得①， 又②，①＋②得：，解得， 故选：A． 5．下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据两个函数的定义域与对应法则判断选项即可. 【详解】A选项，的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； B选项，中，解得，即定义域为， 中，解得或，即定义域为或，不是同一函数； C选项，的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； D选项，与的定义域都为R，对应法则也相同，是同一函数. 故选：D. 6．已知函数 的定义域是 ，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抽象函数定义域的求法即可得解. 【详解】函数 的定义域是 ，所以时，， 所以函数的定义域为， 所以对于函数，，解得， 所以函数的定义域为， 故选：. 7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，对应关系一致，即为同一函数，进行判断即可. 【详解】A选项中，由于的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； B选项中，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一个函数； C选项中，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； D选项中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不是同一个函数. 故选：B. 8．下列函数在上是减函数且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可． 【详解】选项A，底数，所以在上为减函数； 又，所以不是奇函数. 故A错误. 选项B，，斜率为所以在上是减函数； 又，所以是奇函数； 故B正确. 选项C，在和上分别递减， 但在上不是递减函数； 因为，所以是奇函数； 故C错误. 选项D，的定义域为，不具有奇偶性， 且在定义域内单调递减，故D错误. 故选：B. 9．已知二次函数满足，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质确定二次函数的单调性，再由函数的单调性比较函数值的大小即可. 【详解】由可知二次函数的对称轴为，且图象开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以， 故选：C. 10．下列函数中，与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同一函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】A，的定义域为，而的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； B，的定义域为R，且，与定义域、对应法则均相同，是同一函数； C，的定义域为，而的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； D，的定义域为R，但，与对应法则不同，不是同一函数. 故选：B. 11．函数的单调递增区间是（   ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】把函数的解析式写分段函数的形式，作出图象，数形结合可得答案. 【详解】， 作出函数的图象，如图所示， 由图可知，函数的单调递增区间是和. 故选：B. 12．如果函数对任意实数，均有，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质得到，分析二次函数的对称轴和开口方向，即可求解. 【详解】因为函数定义域为，且， 所以函数是偶函数，且，得到， 函数对称轴为，图像函数的开口方向是向上， 所以在上单调递增，则， 又，得到， 故选：A. 13．已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的对称性及单调性求解即可. 【详解】因为满足：对任意的， 都有成立，所以函数在上单调递增， 根据偶函数的对称性可知：函数偶函数在上单调递减， 由可得， 即， 解得：，即的取值范围是， 故选：A. 14．如图，在同一个直角坐标系中，函数和的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数图像与一次函数单调性分类讨论即可. 【详解】由图可知函数为二次函数， 若，则二次函数图像开口向上， 一次函数，则一次函数单调递增，排除A选项； 且时，，即一次函数与轴交于负半轴，故选项D符合题意； 若，则二次函数图像开口向下， 一次函数，则一次函数单调递减，排除B选项； 且一次函数与轴交于负半轴，排除C选项. 故选：D. 15．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性及奇偶性求解即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以. 又在区间上单调递减，且， 所以，即. 故选：A. 16．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象与轴围成的三角形面积为2 【答案】C 【分析】去掉绝对值，得到，画出其图象，进而判断出四个选项. 【详解】A选项，， 画出其函数图象，如下： 故不是偶函数，A错误； B选项，在上单调递减，故B错误； C选项，的图象关于直线对称，C正确； D选项，的图象与轴围成的三角形面积为，D错误. 故选：C 17．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 【答案】C 【分析】根据题意，设每天从报社买进份报纸，每月所获利润为y 元，结合买进、卖出、退回情况分析可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可. 【详解】由题意，设每天从报社买进x（，）份报纸，每月所获利润为y 元，具体情况如表： 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 0.8 所以，， 因为在上单调递增， 所以当时，y取得最大值， 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元. 故选：C. 18．若函数在区间上是减函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数开口方向，对称轴方程，得到不等式，求出答案. 【详解】开口向下，对称轴为， 要使函数在区间上是减函数，则. 故选：C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知函数，若，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】确定分段函数的单调性，然后根据单调性解不等式即可. 【详解】当时，，开口向上，对称轴， 则在为增函数； 当时，，开口向下，对称轴， 则在为增函数； 又函数连续，所以该函数在定义域上为增函数； ， ，即，，解得，即. 故答案为：. 20．已知函数，若，则___________． 【答案】3或 【分析】根据函数的解析式，分情况讨论即可得出答案. 【详解】因为，所以或，解得或. 故答案为：3或． 21．已知奇函数在区间上是增函数，且，则的解集是__________． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性和单调性画出函数的图象即可得解. 【详解】由奇函数在区间上是增函数，且， 即， 奇函数关于原点对称，即函数在区间上是增函数， 故函数的图象可能为    通过观察图象知的解集是． 故答案为：． 22．为定义在 上的奇函数，当 时，，则 ____． 【答案】 【分析】根据为定义在 上的奇函数可得，当时，，将代入中，再由函数的奇偶性的定义可得时，的解析式，最后用分段的方法表示出来即可. 【详解】已知为定义在 上的奇函数，则， 又当 时，， 所以时，，则， 又，所以， 所以. 故答案为：. 23．设奇函数的定义域为，若当时，的图像如图所示，则不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据函数图像以及函数的奇偶性得到内函数值的正负，由此求解即可. 【详解】∵奇函数的定义域为， 由图像可知，时，；时，； 由奇函数的性质可得，时，；时，； ∴不等式的解集是. 故答案为：. 24．若函数在区间上的最小值为2，则实数_______. 【答案】或 【分析】根据二次函数的顶点式确定函数的最值，再由函数的单调性分情况讨论即可. 【详解】已知函数， 所以函数的最小值为，对称轴为， 因为该函数在区间上的最小值为， 所以，则若，， 该函数在区间上单调递减， 最小值为， 即，解得或（舍去）， 若，此时该函数在区间上单调递增， 最小值为， 即，解得（舍去）或， 综上所述，或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)受新冠肺炎疫情影响，一位水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)求出当和时，y与x之间的函数关系式； (2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？最少是多少元？ 【答案】(1) (2)购进甲种水果60千克，乙种水果40千克时，应付总金额最少，最少为2740元 【分析】（1）根据题意，结合分段函数求解析式，利用待定系数法，分别求出当和时的函数解析式，即可求解； （2）根据题意，可设购进甲种水果x千克，继而表示出乙种水果的购进量和总金额，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）由题意，设当时，函数关系式为， 则，解得， 所以当时，函数关系式为； 设当时，函数关系式为， 所以，解得， 所以当时，函数关系式为； 综上，函数关系式为； （2）由题意，设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果千克，且， 所以应付总金额， 根据一次函数的图像和性质可得，w随x的增大而减小， 所以当时，应付总金额最少，最少为元， 此时购进甲种水果60千克，购进乙种水果为千克， 即购进甲种水果60千克，乙种水果40千克时，应付总金额最少，最少为2740元. 26．(本题10分)已知函数． (1)判断函数的奇偶性并加以证明； (2)若函数是定义在上的增函数，求不等式的解集． 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可. （2）由奇函数的性质结合函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）函数是奇函数．证明如下： 因为，所以的定义域为，关于原点对称． 且， 所以是奇函数． （2）因为不等式， 即 由（1）得是奇函数，所以． 因为函数是定义在上的增函数， 所以，整理得，解得， 所以原不等式的解集为． 27．(本题12分)如图所示，直线AB与反比例函数的图像交于A，B两点，轴，轴，AC，BC交于点，且CA的延长线交y轴于点D，连接BD. (1)当时，求A，B的坐标； (2)当k为何值时，△ABD的面积最大，最大面积为多少？ 【答案】(1)， (2)时，△ABD的面积最大，最大面积为 【分析】（1）根据轴，轴，点的坐标可假设的坐标，进而利用三角形面积公式即可求解. （2）根据△ABD面积的表达式，结合二次函数的最值即可求解. 【详解】（1）∵直线AB与反比例函数的图像交于A，B两点，点，轴，轴， 可设，， ∴，. ∵， 解得， ∴A，B的坐标分别为，. （2）由（1）得， ∵， ∴当时，有最大值， 最大值. 故时，△ABD的面积最大，最大面积为. 28．(本题12分)已知函数， (1)当时，求函数的定义域；   (2)若函数定义域为R，求k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式中，再由偶次根式大于等于0，列不等式求解即可. （2）由偶次根式大于等于0，列不等式，并讨论是否成立，当时，再由解集为R可知，由此列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， 要使函数有意义，必须有， 即，得， 解得， 所以函数定义域为. （2）若函数定义域为R， 当时，恒成立，符合题意， 当时，要使函数有意义， 必须有，函数定义域为R， 则，所以有， 整理得，解得， 因为，所以， 综上所述，. 29．(本题14分)（1）已知，求的解析式； （2），求的解析式． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用换元法求解； （2）构造方程组求解． 【详解】（1）设，则， ，即， ∴． （2）由条件知，， 则，解得：． 30．(本题14分)江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇．为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目．该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限．鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人．该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问： (1)当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？ (2)当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益． 【答案】(1)75元 (2)65元；72000元 【分析】（1）我们可以根据票价和游客数的变化关系来计算当游客数为1000人时的票价． （2）需要先建立收益与票价的函数关系，再通过函数性质求出最大收益以及对应的票价. 【详解】（1）当天的游客数为1000人时，当天的票价设为元． 所以，解得， 即当天的游客数为1000人时，当天的票价应为75元． （2）设票价为元，利润为元．票价相对于50元的提高量为元， 票价每提高5元，游客数减少100人， 因此游客数减少量为人， 游客数为人． 收益为票价乘以游客数：， 维护成本为游客数的5倍：成本， 利润为收益减去成本： 一成本， 这是一个关于的二次函数，开口向下，其最大值出现在顶点处．顶点的横坐标为：元， 计算最大利润： 此时，游客数人． 即当天的票价应为65元时，最大收益为72000元． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 2．是定义在的偶函数，在是单调递减，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知为奇函数，则（    ）. A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 5．下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．已知函数 的定义域是 ，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数在上是减函数且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 9．已知二次函数满足，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中，与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 11．函数的单调递增区间是（   ） A． B．和 C．和 D．和 12．如果函数对任意实数，均有，那么（    ） A． B． C． D． 13．已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．如图，在同一个直角坐标系中，函数和的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   15．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 16．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象与轴围成的三角形面积为2 17．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 18．若函数在区间上是减函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知函数，若，则实数的取值范围是_________. 20．已知函数，若，则___________． 21．已知奇函数在区间上是增函数，且，则的解集是__________． 22．为定义在 上的奇函数，当 时，，则 ____． 23．设奇函数的定义域为，若当时，的图像如图所示，则不等式的解集是________． 24．若函数在区间上的最小值为2，则实数_______. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)受新冠肺炎疫情影响，一位水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)求出当和时，y与x之间的函数关系式； (2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？最少是多少元？ 26．(本题10分)已知函数． (1)判断函数的奇偶性并加以证明； (2)若函数是定义在上的增函数，求不等式的解集． 27．(本题12分)如图所示，直线AB与反比例函数的图像交于A，B两点，轴，轴，AC，BC交于点，且CA的延长线交y轴于点D，连接BD. (1)当时，求A，B的坐标； (2)当k为何值时，△ABD的面积最大，最大面积为多少？ 28．(本题12分)已知函数， (1)当时，求函数的定义域；   (2)若函数定义域为R，求k的取值范围. 29．(本题14分)（1）已知，求的解析式； （2），求的解析式． 30．(本题14分)江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇．为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目．该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限．鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人．该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问： (1)当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？ (2)当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $