第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》第三章函数，A卷基础巩固，120分钟150分，通过“共享单车”“红灯笼”等情境融合基础与应用，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|同一函数判断、定义域、奇偶性等|基础考点全面，如第1题函数同一性、第12题定义域求解| |填空题|6/24|函数最值、单调性|聚焦核心技能，如第23题二次函数单调性参数范围| |解答题|6/72|函数图像、实际应用|综合应用突出，如第30题灯笼销售利润模型，培养数学思维与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数与表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同一函数的定义易判断答案. 【详解】A:因为中,与的定义域不同,故不是同一函数, B:因为,与的对应法则不同,故不是同一函数, C:与定义域,对应法则,值域都相同,故是同一函数, D:与的定义域不同,故不是同一函数. 故选:C. 2．设函数是定义在上的偶函数，若．则=（   ） A． B． C．3 D．9 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质求解函数值即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且. 所以. 故选：D. 3．若，则（    ） A．3 B．5 C．2 D． 【答案】B 【分析】令得求解即可. 【详解】由，令得. 故选：B. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式列不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， ∴函数的定义域为. 故选：C. 5．下列各点中，不在反比例函数图象上的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将坐标代入，若等号左右两边相等，则点在反比例函数图像上. 【详解】A选项中，当时，，故该选项不符合题意； B选项中，当时，，故该选项不符合题意； C选项中，当时，，故该选项符合题意； D选项中，当时，，故该选项不符合题意； 故选：C. 6．已知函数 ，则 的值是（   ）. A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数 ，则， 故选：. 7．已知函数,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求分段函数的函数值即可得解. 【详解】函数 . . 故选:. 8．某物质分解量，当时的剩余量是初始量的（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】某物质分解量， 当，，所以， 故选：. 9．定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．6 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】由奇函数的定义可知，代入求解即可. 【详解】是上的奇函数，则， 则. 故选：D. 10．下列函数中，属于反比例函数的有（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义求解即可. 【详解】是正比例函数，是反比例函数， 是一次函数，是二次函数， 故选：B. 11．某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求最值，分别求出和时函数的最值，即可求解. 【详解】因为， 当时，为单调增函数，此时， 当时，， 所以当时，函数取得最大值，即； 综上所述，信号最大值是8. 故选：C. 12．函数的定义域是（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】由， 得，解得且， 所以函数的定义域是且． 故选：D． 13．李明五一假期骑行去A地旅游，因路途遥远，骑行一段时间后中途休息，然后再继续骑行到达A地，假设李明骑行过程中始终保持匀速（不考虑其他因素），则李明距离A地的路程关于出行时间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的表示方法即可求解. 【详解】由题可知，每个选项的图象表示距离A地的路程关于出行时间的函数， 第一段：往A地匀速骑行了一段时间， 所以开始（）出发的时候等于到A地的距离，所以不可能为，故排除ACD. 第二段：休息了一段时间，故此段时间离A地的距离不变， 第三段：再继续匀速到达A地，离A地越来越接近，最后到达A地，即此时. 综上，根据变化趋势选项B符合题意. 故选：B. 14．观察函数图像，判断函数的单调递减区间为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过图像的变化趋势判断函数的单调性. 【详解】从左向右看函数的图像： 在区间和上，图像是上升的，是增函数； 在区间和上，图像是下降的，是减函数. 所以函数的单调递减区间为和. 故选：C. 15．已知函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数 有意义， 则，解得， 因此的定义域为. 故选：B. 16．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知：甲城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，乙城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为 （    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】B 【分析】根据题意列出收益的表达式，结合换元法、二次函数的性质进行求解即可. 【详解】由题意可知：， 设投资这两座城市收益为， 则有， 令，则有， 该二次函数的对称轴为，且开口向下， 所以， 故选：B 17．下列函数中，定义域与值域不相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析各个函数的定义域以及值域，求解即可. 【详解】A选项： 的定义域为 ，值域为 ，定义域与值域相同. B选项： 的定义域为 ，值域为 ，相同， C选项： 的定义域为 ，值域为 ，不相同， D选项： 的定义域和值域均为 ，相同， 故选：C. 18．关于二次函数的以下描述不正确的是（    ） A．对称轴为 B．无最小值 C．单调递增区间为 D．最大值为11 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于，其开口向下，对称轴为， 则在上单调递增，在上单调递减， 有最大值为，没有最小值， 综上，ABD正确，C错误. 故选：C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知函数的最小值点为，则__________． 【答案】8 【分析】确定函数图象的开口和对称轴，结合二次函数的性质即可求得答案． 【详解】由题意可得函数的图象开口向上，对称轴为， 又函数的最小值点为，则，即， 所以，则． 故答案为：8． 20．已知函数，又知，则______. 【答案】 【分析】根据题意，代入即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故答案为：. 21．若使有意义，则的取值范围为__________ 【答案】 【分析】根据偶次根式有意义的条件为被开方数大于等于零，列出不等式即可求解． 【详解】因为有意义， 所以， 解得，用区间表示为. 故答案为：． 22．已知函数，则 ________． 【答案】 【分析】将代入函数表达式求解即可. 【详解】因为, 所以. 故答案为：. 23．已知函数在上是减函数，则的取值范围是_____. 【答案】 【分析】由函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 24．已知，则________. 【答案】3 【分析】先分别求出与的值，再计算它们的差值. 【详解】已知函数， 可得：，， 所以. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知函数 (1)画出该函数图象并根据图象写出函数的单调递减区间; (2)若，求实数a的值. 【答案】(1)图象见解析， (2) 【分析】（1）利用分段函数各区间的函数解析式画出图象即可，观察图象即可得减区间. （2）由（1）的图象可得，即可求的值. 【详解】（1）解：由函数解析式，可得图象如下： 函数f(x)的单调递减区间为（-1，0] （2）由（1）图知：，可得． 26．(本题10分)某汽车从甲地到乙地，若速度为千米/小时，行驶时间为小时，且甲乙两地相距千米. (1)求与的函数关系式. (2)若汽车行驶速度不得低于千米/小时，求行驶时间的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，结合速度、时间和路程之间的关系，可得，继而求得与的函数关系式； （2）根据题意，结合不等关系可得，解不等式即可求解. 【详解】（1）由题意可得，即， 所以与的函数关系式为，； （2）由题意可得，即， 解得. 即行驶时间的取值范围是. 27．(本题12分)已知函数，. (1)若的图象关于直线对称，求的值； (2)求使的自变量的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据二次函数对称轴方程即可解得. （2）根据参数的值分类讨论，求一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）因为， 所以，的图象的对称轴方程为. 由，得. （2）不等式，即为， 即， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或. 28．(本题12分)如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若点是x轴正半轴上的一点，且，求点C的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由的坐标求得反比例函数解析式，进而得出点的坐标，再由的坐标求解一次函数解析式； （2）设点，根据勾股定理列出方程求解即可． （1）将点的坐标代入反比例函数表达式得：， 所以反比例函数的表达式为：， 将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得， 所以点， 将点的坐标代入一次函数表达式得：，解得， 则一次函数的解析式为：． （2）设点， 由点的坐标得，， ， ∴，即， 解得：或（舍去），即点． 29．(本题14分)已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)求不等式的解集； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算出，从而根据奇函数得到； （2）先求出时的函数解析式，并分和两种情况解不等式，求出解集； （3）先得到在上单调递增，并结合函数的奇偶性，定义域，得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）当时，，故， 因为是定义在上的奇函数，所以； （2）当时，令， 即，此时，故解集为， 当时，， 故， 又是定义在上的奇函数，故， 所以，即， 令，解得， ， 综上，的解集为； （3）， 因为是定义在上的奇函数， 所以， 又当时，在上单调递增， 又是定义在上的奇函数，故在上单调递增， 故，解得， 实数的取值范围是. 30．(本题14分)红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲､乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元. (1)求甲､乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对.销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元. ①求出与之间的函数解析式； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？ 【答案】(1)甲灯笼进价26元，乙灯笼进价35元 (2)①；②15元 【分析】（）设出未知数，根据题意列出方程即可得解. （）①根据题意列出函数解析式即可得解. ②根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设甲灯笼每对进价为元，则乙灯笼为元， 根据数量相同：，解得， 故甲灯笼进价26元，乙灯笼进价35元. （2）①售价为元，销量为对， 利润， 即， ②由题意，故， ，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，所以函数在区间上单调递增， 故当时利润最大，此时售价为元. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数与表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 2．设函数是定义在上的偶函数，若．则=（   ） A． B． C．3 D．9 3．若，则（    ） A．3 B．5 C．2 D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．下列各点中，不在反比例函数图象上的是（    ）． A． B． C． D． 6．已知函数 ，则 的值是（   ）. A．6 B．4 C．2 D．0 7．已知函数,则（    ） A． B． C． D． 8．某物质分解量，当时的剩余量是初始量的（    ）. A． B． C． D． 9．定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．6 B．10 C． D． 10．下列函数中，属于反比例函数的有（　　） A． B． C． D． 11．某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 12．函数的定义域是（    ） A．且 B． C． D．且 13．李明五一假期骑行去A地旅游，因路途遥远，骑行一段时间后中途休息，然后再继续骑行到达A地，假设李明骑行过程中始终保持匀速（不考虑其他因素），则李明距离A地的路程关于出行时间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 14．观察函数图像，判断函数的单调递减区间为（   ）    A． B． C． D． 15．已知函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 16．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知：甲城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，乙城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为 （    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 17．下列函数中，定义域与值域不相同的是（    ） A． B． C． D． 18．关于二次函数的以下描述不正确的是（    ） A．对称轴为 B．无最小值 C．单调递增区间为 D．最大值为11 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知函数的最小值点为，则__________． 20．已知函数，又知，则______. 21．若使有意义，则的取值范围为__________ 22．已知函数，则 ________． 23．已知函数在上是减函数，则的取值范围是_____. 24．已知，则________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知函数 (1)画出该函数图象并根据图象写出函数的单调递减区间; (2)若，求实数a的值. 26．(本题10分)某汽车从甲地到乙地，若速度为千米/小时，行驶时间为小时，且甲乙两地相距千米. (1)求与的函数关系式. (2)若汽车行驶速度不得低于千米/小时，求行驶时间的取值范围. 27．(本题12分)已知函数，. (1)若的图象关于直线对称，求的值； (2)求使的自变量的取值范围. 28．(本题12分)如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若点是x轴正半轴上的一点，且，求点C的坐标． 29．(本题14分)已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)求不等式的解集； (3)若，求实数的取值范围. 30．(本题14分)红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲､乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元. (1)求甲､乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对.销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元. ①求出与之间的函数解析式； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $