第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第二章“不等式”，B卷聚焦能力提升，覆盖解集求解、性质应用等核心考点，通过分层设计与“一带一路”经济情境问题，培养数学思维与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|含不等式解集（第1题）、性质判断（第3题）等基础考点|注重概念辨析，层次分明| |填空题|6/24|涉及解集参数求解（第21题）、恒成立问题（第22题）|强化知识迁移，检测理解深度| |解答题|6/72|包含不等式组求解（第26题）、“一带一路”经济情境应用（第29题）|突出综合应用，培养数学思维与建模能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知不等式的解集为，则（    ） A． B． C．3或 D．无法确定 2．已知，则的解集是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，是实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知关于的不等式的解集为，则的值为（    ） A．3 B．1 C．4 D．2 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 7．下列不等式中，与不等式同解的是（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 10．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 11．若不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 14．关于的不等式的解集，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 17．有4个苹果，大小相仿，若要排列他们的大小关系，但没有天平，现将苹果编号为a、b、c、d，并做了一个简易天平，做了一下实验，如下图，则苹果的质量关系为（        ）    A． B． C． D． 18．若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．不等式的解集是__________ 20．下列命题中是真命题的有______． ①若，则； ②若，，则； ③的解集为； ④设，，且，则． 21．若不等式的解集是，则不等式的解集是__________． 22．当时，不等式恒成立，则m的取值范围是____________. 23．用区间表示不等式的解集为______. 24．若不等式的解集为，则不等式的解集是________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)解下列不等式： (1)； (2). 26．(本题10分)解不等式组： 27．(本题12分)若不等式的解集是， (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 28．(本题12分)设函数． (1)若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式：． 29．(本题14分)近年来，我国中西部地区积极推进“一带一路“建设，提高对外开放水平，提升经济发展速度．成都某公司借此契机，成功将其生产的汽车特种玻璃销往欧洲市场．自2020年起，该种玻璃售价为30欧元/平方米，年销售量为80万平方米，年销售收入为2400万欧元．随着生产成本的提高，该公司计划2024年起将销售价格提高x欧元/平方米．若售价每提高1欧元/平方米，年销售量将减少2万平方米． (1)用含x的代数式表示提价后该特种玻璃的年销售量； (2)要使年销售收入不低于2400万欧元，那么该特种玻璃的售价最高为多少？ 30．(本题14分)已知关于x的一元二次不等式组的解集为R．其中． (1)求的值； (2)求a的取值范围； (3)解关于x的不等式：． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知不等式的解集为，则（    ） A． B． C．3或 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由题意，显然， 当时，不等式即，解得，不合题意； 当时，不等式的解集为，不合题意， 所以. 由，得到，解得， 因为原不等式的解集为，所以，因此得到. 故选：C. 2．已知，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】当时，. 不等式可化为，解得或， 则不等式的解集是. 故选：B. 3．若，则下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐项判断即可. 【详解】若，则，，，即，故A正确； 且，，则，即，故B正确； 且，即，故C错误； 且，即，故D正确. 故选：C. 4．已知，，是实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质结合赋值法逐一判断即可. 【详解】对于选项A：因为，取，，则，因此选项A错误； 对于选项B：因为，取，，则，因此选项B错误； 对于选项C：因为，所以，所以，因此选项C正确； 对于选项D：因为，取，则，因此选项D错误. 故选：C. 5．已知关于的不等式的解集为，则的值为（    ） A．3 B．1 C．4 D．2 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，等价于，解得. 因为解集为，所以，解得， 所以. 故选：B. 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，整理得， 所以，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 7．下列不等式中，与不等式同解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式求解即可解得. 【详解】不等式等价于，解得， 选项A：，解得，错误. 选项B：，解得，错误. 选项C：，解得，错误. 选项D：，解得，正确. 故选：D. 8．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以或， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：D. 9．不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合含参数的二次不等式的解法，及二次不等式与二次函数之间的关系，即可求解. 【详解】因为不等式的解集不是空集， 又函数的图像开口向上， 所以，解得或. 故选：D. 10．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据因式分解法解不等式，再根据解集中恰有3个正整数，即可求解. 【详解】不等式可化为， 当时，不等式无解，不符合， 当时，不等式的解为， 因为不等式解集中恰有3个正整数，则； 当时，不等式的解为， 因为不等式解集中到多只有两个正整数，此时不存在； 综上，实数m的取值范围为. 故选：A. 11．若不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立的情况即可得解. 【详解】不等式的解集是， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则， 解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 12．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分类讨论，利用二次不等式恒成立求参数范围. 当时，不等式恒成立， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得：， 综上可得：的取值范围为， 故选：D. 13．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是或， 故选：B. 14．关于的不等式的解集，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出的值，再根据一元二次不等式求解即可. 【详解】因为不等式的解集， 所以是方程的两根， 可得，即， 所以不等式为，即，所以. 故则不等式的解集为. 故选：D. 15．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用赋值法结合不等式的性质即可判断选项A，B，C错误，选项D正确. 【详解】选项A：若，则，故选项A错误； 选项B：若，，则，但，故选项B错误； 选项C：若，则，故选项C错误； 选项D：若，则，故选项D正确. 故选：D. 16．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解集可得且，代入整理后直接求解即可. 【详解】关于x的不等式的解集是， 则有，即，， 代入不等式中，得， 化为，解得， ∴所求不等式的解集为. 故选：C. 17．有4个苹果，大小相仿，若要排列他们的大小关系，但没有天平，现将苹果编号为a、b、c、d，并做了一个简易天平，做了一下实验，如下图，则苹果的质量关系为（        ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别列出三幅图的大小关系，后分析得出a、b、c、d四个苹果之间的关系. 【详解】左图可得出，中间图可得出，右图可得出， 由前面两个关系式可得出，即，据此可排除选项C、D， 由后面两个关系式得出， 得到，即， 同理可推， 得到，即， 所以可以得出四个苹果之间的关系：. 故选：B. 18．若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集写出解集端点处满足的方程，求解方程即可. 【详解】由不等式的解集端点性质知和必为方程的解， 也即且，解得. 故选：A. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．不等式的解集是__________ 【答案】 【分析】由题意知，利用不等式的可乘方性，两边同时平方，将绝对值不等式转化为关于的一元二次不等式求解即可. 由题意可知， 将不等式两边同时平方可得， 整理可得，即. 解得. 所以原不等式的解集为. 故答案为： 20．下列命题中是真命题的有______． ①若，则； ②若，，则； ③的解集为； ④设，，且，则． 【答案】①④ 【分析】对于①：根据不等式性质分析判断；对于②：举反例分析判断；对于③：解一元二次不等式分析判断；对于④：利用作差法分析判断. 【详解】对于①：若，可知，则，故①为真命题； 对于②：例如，满足，， 但，故②为假命题； 对于③：，即，解得或， 所以的解集为，故③为假命题； 对于④：因为， 且，则，， 所以，即，故④为真命题； 故答案为：①④. 21．若不等式的解集是，则不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】先根据不等式的解集得到参数，代入不等式求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为2和3，显然 即，解得， 不等式为，可化为， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 22．当时，不等式恒成立，则m的取值范围是____________. 【答案】 【分析】利用不等式所对应二次函数的性质讨论作答. 【详解】根据题意，构造函数， 由于当时，不等式恒成立， 即，解得，即. 故答案为：. 23．用区间表示不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式的等价于， 即⇒ 不等式，解得.不等式，解得或. 数轴图如图所示，所以原不等式的解集为.    故答案为：. 24．若不等式的解集为，则不等式的解集是________. 【答案】 【分析】先由题意利用韦达定理解出，再代入不等式求解即可 【详解】因为不等式的解集为， 所以得两个根为，，由韦达定理可得， 解得， 则不等式为不等式， 因为，所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据绝对值不等式解法直接求出解集. (2)根据一元二次不等式解法直接求出解集. 【详解】（1）因为,所以或,解得或,故解集为. （2）因为,所以,解得,故解集为. 26．(本题10分)解不等式组： 【答案】 【分析】根据一元二次不等式、绝对值不等式的解法及集合的交集运算求解. 【详解】由得，或， 由得，， 或， 此不等式组的解集为. 27．(本题12分)若不等式的解集是， (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系即可得解. （）将代入不等式，解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）依题意，可得的两个实数根为和2， 由韦达定理得，解得. （2）将代入不等式，得，即， 整理得，即， 解得，则不等式的解集为. 28．(本题12分)设函数． (1)若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式：． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据二次函数图像的性质，即可求解. （2）根据二次函数图像的性质，即可求解. 【详解】（1）原式可化为有实数解， 当时，上式可化为； 当时，二次函数开口向上， 一定有解； 当时，，解得； 综上，，即实数a的取值范围为. （2）不等式可化为，即， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，方程化为， 若，即时，解得或， 若，即时，解得或， 若，即，解得或， 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或. 29．(本题14分)近年来，我国中西部地区积极推进“一带一路“建设，提高对外开放水平，提升经济发展速度．成都某公司借此契机，成功将其生产的汽车特种玻璃销往欧洲市场．自2020年起，该种玻璃售价为30欧元/平方米，年销售量为80万平方米，年销售收入为2400万欧元．随着生产成本的提高，该公司计划2024年起将销售价格提高x欧元/平方米．若售价每提高1欧元/平方米，年销售量将减少2万平方米． (1)用含x的代数式表示提价后该特种玻璃的年销售量； (2)要使年销售收入不低于2400万欧元，那么该特种玻璃的售价最高为多少？ 【答案】(1) (2)40欧元/平方米 【分析】（1）根据销售量与售价之间的关系即可列出等式. （2）根据等量关系：年销售收入=销售量售价，表示出年销售收入，结合题意列出不等式即可求解. 【详解】（1）设年销售量为y万平方米， ∵售价每提高1欧元/平方米，年销售量将减少2万平方米， ∴将销售价格提高x欧元/平方米后，该特种玻璃的年销售量. （2）∵将销售价格提高x欧元/平方米后，该特种玻璃的年销售量， ∴年销售收入为 ∵年销售收入不低于2400万欧元， ∴， ∴， 解之得 所以该特种玻璃的售价最高为欧元/平方米． 30．(本题14分)已知关于x的一元二次不等式组的解集为R．其中． (1)求的值； (2)求a的取值范围； (3)解关于x的不等式：． 【答案】(1) (2) (3)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当，不等式的解集为. 【分析】（1）当代入不等式组易得答案； （2）一元二次不等式组解集为R，对分类讨论根据一元二次不等式恒成立问题易得答案； （3）分类讨论解一元二次不等式易得答案. 【详解】（1）因为x的一元二次不等式组的解集为R， 当时，， 所以； （2）因为的解集为R， 所以恒成立， 第一种：当或时，不等式组不恒成立，故舍去， 第二种：当时，， 代入得， 即，即，因为，所以， 所以当时，不等式组恒成立.所以符合题意， 第三种：当或时，不等式组成立， 所以a的取值范围是. （3）由（2）可知，当时，. 即， 当时，解得； 当时，解得； 当，解得， 所以当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当，不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $