第20卷 函数的实际应用（学生练习卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数实际应用，通过讲练结合闭环设计，系统覆盖一次、二次及分段函数模型在生活场景中的应用，培养数学建模与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|14题（选择10+填空4）|单一情境函数建模（话费、成本、浓度等）|从实际问题抽象函数关系，体现数学眼光的抽象能力| |综合应用|4题（解答题）|复杂情境利润最大化（租车、客房、客船租赁）|通过运算推理求解最值，构建“问题-模型-求解”逻辑链，发展数学思维与语言表达|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第20卷 函数的实际应用 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．小张为自己已经用光话费的手机充值元，他购买的服务是：元/月包接听，主叫元/分钟．这个月内，他手机所存话费（元）与主叫时间（分钟）之间的函数关系是（    ） A． B． C． D． 2．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 3．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润（利润收入成本），该企业一个月应生产该商品数量为（    ） A．万件 B．万件 C．万件 D．万件 4．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．120元 B．150元 C．180元 D．210元 5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长应为（　　）．    A． B． C． D． 6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元．已知二月份和三月份利润的月增长率相同，设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 7．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（   ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 8．从装满纯酒精的容器中倒出酒精，然后用水加满，再倒出酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 9．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 10．旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在或以下，飞机票每人收费元；若旅游团的人数多于，则实行优惠方案，每多人，机票费每张减少元，但旅游团的人数最多为，则该旅行社可获得利润的最大值为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某汽车油箱中存油，油从管道中匀速流出，分钟流尽，油箱中剩余量（）与流出时间（分钟）之间的函数关系式为________． 12．某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为____________元． 13．某汽车在同一时间内速度 （单位：km/h）与耗油量（单位：L）之间有近似的函数关系，则车速为__________km/h时，汽车的耗油量最少. 14．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系式，则总利润最大时，每年生产的产品数量是_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观，旅行社租车的基本费用是1500元，最多容纳60人.若把每人的收费标准定为90元，则只有35人参加；若收费标准高于90元，则无人参加；如果收费标准每优惠2元，参加的人数就增加一人.当收费标准定为多少时，旅行社获得的利润最大? 最大利润是多少? 16．某酒店有客房300间对外出租，经市场调查发现，每间房租金20元时，可全部租出.若每间租金每提高2元，便少租出10间，为了投资少获得租金最大，房间租金提高到多少元时，每天的客房收入最高，最高收入为多少元？ 17．某景区游客船租赁公司有小型客船只，经过一段时间的经营发现，每只客船每天的租金为元时，恰好全部租出.在此基础上，每只客船的日租金每提高元，就少租出一只客船，且没租出的客船每只每天需支出维护费元.求该公司的日收益（元）与每只客船的日租金（元）之间的函数关系式，并求出当为何值时，该公司的日收益最大，最大收益为多少元. 18．某宾馆有300张普通客床，若每床每夜收取租金50元，可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便少租出2张客床，以此类推，为了获得最多租金，每床每夜应提高租金多少元？最高租金为多少元？ 试卷第10页，共10页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第20卷 函数的实际应用 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．小张为自己已经用光话费的手机充值元，他购买的服务是：元/月包接听，主叫元/分钟．这个月内，他手机所存话费（元）与主叫时间（分钟）之间的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算主叫的初始话费，再建立主叫费用与时间的关系，即可得到话费与主叫时间的函数关系式. 【详解】依题意，扣除套餐费后，可用于主叫的剩余话费为元， 主叫分钟的费用为元， 手机所存话费 可用于主叫的初始话费主叫费用，即， 话费不能为负，因此. 故选：B. 2．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 【答案】C 【分析】根据题意，设每天从报社买进份报纸，每月所获利润为y 元，结合买进、卖出、退回情况分析可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可. 【详解】由题意，设每天从报社买进x（，）份报纸，每月所获利润为y 元，具体情况如表： 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 0.8 所以，， 因为在上单调递增， 所以当时，y取得最大值， 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元. 故选：C. 3．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润（利润收入成本），该企业一个月应生产该商品数量为（    ） A．万件 B．万件 C．万件 D．万件 【答案】B 【分析】求出利润的表达式，利用二次函数的性质求解. 【详解】由题意可得，收入是万元，成本是万元， 所以利润， ∴当万件时，获取最大利润，最大利润为142万元． 故选：B． 4．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．120元 B．150元 C．180元 D．210元 【答案】B 【分析】利用配方法，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，y取最大值. 故选：B. 5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长应为（　　）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由三角形相似列方程，再建立二次函数模型，最后由二次函数的顶点式求最值即可. 【详解】如图，由三角形相似得， ，得， 由，得， 所以， 所以当时，有最大值，此时.    故选：A. 6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元．已知二月份和三月份利润的月增长率相同，设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分别表达出二三月的利润，再求解. 【详解】因为一月份获得利润10万元，且利润的月增长率为， 所以二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元， 进而． 故选：D. 7．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（   ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 【答案】B 【详解】由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设， 将和代入得 解得：，，故， 当销售员没有销售量即时，代入解得. 故选：B. 8．从装满纯酒精的容器中倒出酒精，然后用水加满，再倒出酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析第次倒完后，容器内纯酒精浓度，即可得到第次倒出的纯酒精量，即可解得. 【详解】由题意可知，倒第次时共倒出纯酒精， 所以第次后容器中含纯酒精，浓度为， 第次倒出1的酒精，此时倒出的纯酒精是，即， 所以倒第次时共倒出纯酒精为． 故选：A. 9．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 【答案】C 【分析】设甲地销售x辆，则乙地销售辆，根据题意可得此时的利润为，利用二次函数的性质即可得解． 【详解】设甲地销售x辆，则乙地销售辆，， 依题意可知，其利润为， 由二次函数的的性质可知，当时，L取得最大值， 又，则当或时， 能获得的最大利润为万元． 故选：C． 10．旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在或以下，飞机票每人收费元；若旅游团的人数多于，则实行优惠方案，每多人，机票费每张减少元，但旅游团的人数最多为，则该旅行社可获得利润的最大值为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】设旅游团的人数为，每张机票为元，该旅行社可获得利润为元，利用一次函数和二次函数的性质，分别求出当时和当时利润的最大值即可. 【详解】设旅游团的人数为，每张机票为元，该旅行社可获得利润为元， 当时，，， 显然当时，有最大值，最大值为； 当时，， ， 显然当时，有最大值，最大值为. 所以该旅行社可获得利润的最大值为元. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某汽车油箱中存油，油从管道中匀速流出，分钟流尽，油箱中剩余量（）与流出时间（分钟）之间的函数关系式为________． 【答案】 【分析】先根据题意求出流速，然后再根据等量关系列关于的函数式即可. 【详解】根据题意得，流速为每分钟，则分钟可流出， 所以油箱剩余量与流出时间之间的函数关系式为， 又因为分钟流尽，考虑实际意义可得. 故答案为：. 12．某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为____________元． 【答案】 【分析】销售价格为每件元，销量为，建立销售价格和利润的函数关系式，然后再由二次函数的性质求最大值即可求解. 【详解】设销售价定为每件元，利润为元，则销量为， 由可得，， 利润为 ， 所以当销售价格为每件元时，每天所赚的利润最大， 故答案为：. 13．某汽车在同一时间内速度 （单位：km/h）与耗油量（单位：L）之间有近似的函数关系，则车速为__________km/h时，汽车的耗油量最少. 【答案】 【分析】根据汽车速度与耗油量的关系式，结合二次函数的最值求解即可. 【详解】，可化简，， 故当时，汽车的耗油量最少， 故答案为：． 14．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系式，则总利润最大时，每年生产的产品数量是_____. 【答案】300 【分析】设总成本为元，总利润为元，求得的解析式，利用一次函数与二次函数的性质求解． 【详解】设总成本为元，总利润为元，则， 当时， ， 所以当时，取得最大值25000； 当时， ，单调递减， 所以， 综上，当时，取得最大值25000． 故答案为：300． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观，旅行社租车的基本费用是1500元，最多容纳60人.若把每人的收费标准定为90元，则只有35人参加；若收费标准高于90元，则无人参加；如果收费标准每优惠2元，参加的人数就增加一人.当收费标准定为多少时，旅行社获得的利润最大? 最大利润是多少? 【答案】当收费标准定为每人80元时，旅行社获得的利润最大，最大利润为1700元. 【分析】根据题意，列出合适的函数关系，即可求解. 【详解】根据题意设收费标准为每人x元，利润为y元， 增加人数为人，由最多容纳60人可得，即, 所以利润与收费标准的函数关系为 ， 当时，y取得最大值，y取最大值为1700元， 即当收费标准定为每人80元时，旅行社获得的利润最大，最大利润为1700元. 16．某酒店有客房300间对外出租，经市场调查发现，每间房租金20元时，可全部租出.若每间租金每提高2元，便少租出10间，为了投资少获得租金最大，房间租金提高到多少元时，每天的客房收入最高，最高收入为多少元？ 【答案】过程见解析.房间租金提高到元，收入最高，收入为元. 【分析】根据“客房租金的总收入每间客房的租金客房出租数”即可得到与之间的函数关系式,然后再利用二次函数最值求解的方法求解即可. 【详解】设租金提高到元，则收入 所以房间租金提高到元，收入最高，收入为元. 17．某景区游客船租赁公司有小型客船只，经过一段时间的经营发现，每只客船每天的租金为元时，恰好全部租出.在此基础上，每只客船的日租金每提高元，就少租出一只客船，且没租出的客船每只每天需支出维护费元.求该公司的日收益（元）与每只客船的日租金（元）之间的函数关系式，并求出当为何值时，该公司的日收益最大，最大收益为多少元. 【答案】当时，该公司的日收益最大，最大收益为元. 【分析】由题意列出关于的函数关系式，求函数的最大值即可. 【详解】由题意得，每天租出的客船有只， 没租出的客船每天的管理费为元， 所以   ，   所以当时，有最大值1076. 即当每天租出客船只时，该公司的日收益最大，最大收益为元. 答：当每天租出客船只时，该公司的日收益最大，最大收益为元. 18．某宾馆有300张普通客床，若每床每夜收取租金50元，可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便少租出2张客床，以此类推，为了获得最多租金，每床每夜应提高租金多少元？最高租金为多少元？ 【答案】每床每夜应提高租金元，最高租金为元. 【分析】根据二次函数模型写出二次函数，再根据二次函数的最值问题易得答案. 【详解】设每床每夜应提高租金元，每天租金收入为元， 因为每床每夜收费提高1元，便少租出2张客床， 所以客床为张， 所以， 因为， 当时，元， 答：每床每夜应提高租金元，最高租金为元. 试卷第10页，共10页 试卷第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $