第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《数学 基础模块下册》第五章指数函数与对数函数A卷基础巩固卷，紧扣教材覆盖核心考点，60分钟100分，适配单元复习，助力学生扎实掌握知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|根式与分数指数幂转化、指数函数定义及定点、对数式转化及运算等|聚焦基础概念，如指数函数定义判断，体现抽象能力与符号意识| |填空题|5/15|指数函数恒过定点、对数方程求解、指数函数单调性等|强化知识细节，如已知对数式求参数，培养推理意识| |解答题|4/40|指数对数运算、函数定义域值域、数的大小比较、人口增长实际应用|注重综合应用，如人口增长函数模型构建，发展模型意识与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将根式写成分数指数幂的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 2．计算×的结果是（ ） A. B. C. D. 3.下列函数中，属于指数函数的是（ ） A.y=2 B.y=3× C.y= D.y= 4.函数y=的图象恒过定点（ ） A.(0,1) B.(1,1) C.(1,2) D.(0,2) 5.比较与的大小，正确的是（ ） A. B. C. D.无法比较 6.函数y=的定义域是（ ） A.(−∞,0) B.(−∞,0] C.(0,+∞) D.[0,+∞) 7.将指数式=9转化为对数式，正确的是（ ） A. B. C. D. 8.计算的值为（ ） A.0 B.1 C.7 D.不存在 9.计算+的结果是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 10.函数y=的定义域是（ ） A.(−∞,2) B.(−∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 11.比较与的大小，正确的是（ ） A. B. C. D.无法比较 12.函数y=+1的值域是（ ） A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞) 13.计算()3的结果是（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 14.计算−的结果是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 15.某细菌每小时分裂1次（1个分裂成2个），经过3小时，1个该细菌可分裂成（ ） A.6个 B.8个 C.16个 D.32个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数y=−1的图象恒过定点 。 17.若=3，则实数a= 。 18.若指数函数y=在R上单调递增，则实数a的取值范围是 。 19.计算lg100+lne= 。 20.函数y=-2的值域是 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.计算下列各式的值（每小题5分，共10分）： (1) +− (2) +− 22.求下列函数的定义域和值域（每小题5分，共10分）： (1) y= (2) y= 23.比较下列各组数的大小（每小题5分，共10分）： (1) 与 (2) 与 24.某城市现有人口100万人，若人口年自然增长率为1%，试解答下列问题： (1) 写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；（4分） (2) 计算10年后该城市的人口总数（精确到0.1万人，参考数据：1.0110≈1.1046）。（6分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将根式写成分数指数幂的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 考点：分数指数幂与根式的互化 解析：根据分数指数幂的定义，=（a>0，m,n∈N∗，n>1）。本题中n=3，m=2，因此=。 2．计算×的结果是（ ） A. B. C. D. 答案：C 考点：实数指数幂的运算法则 解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即⋅=。原式===2。 3.下列函数中，属于指数函数的是（ ） A.y=2 B.y=3× C.y= D.y= 答案：C 考点：指数函数的定义 解析：指数函数的标准形式为y=（a>0且a1），需满足三个条件： ①底数为常数且大于0不等于1；②指数为自变量x；③系数为1。 A 选项：y=2是幂函数，不符合； B 选项：y=3×系数为3，不是标准指数函数； D 选项：y=是二次函数，不符合； C 选项：y=完全符合指数函数定义。 4.函数y=的图象恒过定点（ ） A.(0,1) B.(1,1) C.(1,2) D.(0,2) 答案：B 考点：指数函数的过定点问题 解析：指数函数y=（a>0且a1）恒过定点(0,1)。对于y=，令指数部分x−1=0，得x=1，此时y==1，因此函数恒过定点(1,1)。 5.比较与的大小，正确的是（ ） A. B. C. D.无法比较 答案：A 考点：指数函数的单调性与幂值大小比较 解析：指数函数y=的底数2>1，因此在R上单调递增。因为0.3>0.2，所以。 6.函数y=的定义域是（ ） A.(−∞,0) B.(−∞,0] C.(0,+∞) D.[0,+∞) 答案：D 考点：指数型函数的定义域求解 解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，因此≥0，即≥1。因为y=单调递增，且=1，所以x≥0，即定义域为[0,+∞)。 7.将指数式=9转化为对数式，正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 考点：指数式与对数式的互化 解析：指数式=N（a>0且a1）等价于对数式=b。本题中a=3，b=2，N=9，因此转化为对数式为=2。 8.计算的值为（ ） A.0 B.1 C.7 D.不存在 答案：A 考点：对数的基本性质 解析：对数的基本性质之一：=0（a>0且a1），因此=0。 补充性质：=1（a>0且a1）。 9.计算+的结果是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：B 考点：对数的运算法则 解析： 方法一：直接计算，=2，=1，因此原式=2+1=3。 方法二：利用对数加法法则，+=，原式===3。 10.函数y=的定义域是（ ） A.(−∞,2) B.(−∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 答案：C 考点：对数型函数的定义域求解 解析：对数函数有意义的条件是真数大于0，因此x−2>0，解得x>2，即定义域为(2,+∞)。 11.比较与的大小，正确的是（ ） A. B. C. D.无法比较 答案：B 考点：对数函数的单调性与对数值大小比较 解析：对数函数y=的底数0<0.5<1，因此在(0,+∞)上单调递减。因为3>2，所以。 12.函数y=+1的值域是（ ） A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞) 答案：D 考点：指数型函数的值域求解 解析：指数函数y=的值域为(0,+∞)，因此+1>0+1=1，即函数y=+1的值域为(1,+∞)。 13.计算()3的结果是（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 答案：C 考点：实数指数幂的运算 解析：先计算内层幂运算，==2，再计算外层幂运算，=8。 14.计算−的结果是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 答案：B 考点：对数的运算法则 解析：直接计算，=2，=1，因此原式=2−1=1。 15.某细菌每小时分裂1次（1个分裂成2个），经过3小时，1个该细菌可分裂成（ ） A.6个 B.8个 C.16个 D.32个 答案：B 考点：指数函数模型应用 解析：细菌每小时分裂1次，1个分裂成2个，即每小时数量变为原来的2倍。经过x小时，数量为个。当x=3时，数量为=8个。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数y=−1的图象恒过定点 。 答案：(−2,0) 考点：指数函数的过定点问题 解析：令指数部分x+2=0，得x=−2，此时y=−1=1−1=0，因此函数恒过定点(−2,0)。 17. 若=3，则实数a= 。 答案：2 考点：指数式与对数式的互化 解析：由=3，根据对数定义可得=8，解得a=2（a>0且a1）。 18. 若指数函数y=在R上单调递增，则实数a的取值范围是 。 答案：(2,+∞) 考点：指数函数的单调性 解析：指数函数y=，当a>1时在R上单调递增。因此对于y=，需满足a−1>1，解得a>2，即a的取值范围是(2,+∞)。 19. 计算lg100+lne= 。 答案：3 考点：常用对数与自然对数的基本性质 解析：lg100=lg102=2，lne=1，因此原式=2+1=3。 20.函数y=-2的值域是 。 答案：(−2,+∞) 考点：指数型函数的值域求解 解析：指数函数y=的值域为(0,+∞)，因此−2>0−2=−2，即函数的值域为(−2,+∞)。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.计算下列各式的值（每小题5分，共10分）： (1) +− (2) +− 答案：(1) 7；(2) 6 考点：分数指数幂、负指数幂、零指数幂的运算依据：=（a0），=1（a0），()n=amn。 (1)原式=+−1 （2分） =+4−1 （3分） =22+3 =4+3=7 （5分） 考点：对数的基本性质依据：=n（a>0且a1）。 (2)原式=+− （2分） =4+3−1 （4分） =6 （5分） 22.求下列函数的定义域和值域（每小题5分，共10分）： (1) y= (2) y= 答案：(1)定义域[2,+∞)，值域[0,+∞)；(2)定义域(−∞,−1)∪(1,+∞)，值域R 解析：(1)定义域：要使根式有意义，需满足≥0 （1分） 即≥ （2分） 因为y=在R上单调递增，所以x≥2 因此定义域为[2,+∞) （3分） 值域：因为≥9，所以−9≥0因此≥0，即值域为[0,+∞) （5分） (2)定义域：要使对数有意义，需满足>0 （1分） 即(x−1)(x+1)>0，解得x>1或x<−1 （2分） 因此定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞) （3分） 值域：令t=，当x∈(−∞,−1)∪(1,+∞)时，t可取遍所有正实数而y=在(0,+∞)上的值域为R 因此函数y=的值域为(−∞,+∞) （5分） 23.比较下列各组数的大小（每小题5分，共10分）： (1) 与 (2) 与 答案：(1) >；(2)> 解析：(1)考察指数函数y=（1分） 因为底数0<0.7<1，所以该函数在R上单调递减 （2分） 又因为0.2<0.3 （3分） 所以> （5分） (2)考察对数函数y=和y= （1分） 因为底数3>1，所以y=在(0,+∞)上单调递增 因此>=1 （2分） 因为底数4>1，所以y=在(0,+∞)上单调递增 因此<=1 （3分） 所以>1>，即> （5分） 24.某城市现有人口100万人，若人口年自然增长率为1%，试解答下列问题： (1) 写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；（4分） (2) 计算10年后该城市的人口总数（精确到0.1万人，参考数据：1.0110≈1.1046）。（6分） 答案：(1) y=100×1.01x（x∈N∗）；(2) 约110.5万人 考点：指数函数在增长率问题中的应用 解析：(1)1年后人口总数：100×(1+1%)=100×1.01 （1分） 2年后人口总数：100×1.01×(1+1%)=100×1.012 （2分） 3年后人口总数：100×1.012×(1+1%)=100×1.013 （3分） 以此类推，x年后人口总数为：y=100×1.01x（x∈N∗） （4分） (2) 当x=10时，代入函数关系式得：y=100×1.0110 （3分） 已知1.0110≈1.1046，因此：y≈100×1.1046=110.46≈110.5（万人） （5分） 答：10年后该城市的人口总数约为110.5万人。 （6分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $