专题07 分段函数（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以分层训练构建分段函数完整认知链，通过基础概念辨析、性质探究及实际应用，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|12题|定义辨析与求值|从分段函数定义切入，通过表格、解析式多形式巩固求值方法| |性质应用|10题|定义域、值域、单调性、奇偶性|围绕函数性质递进，结合分段函数分段处理特点，构建性质分析框架| |实际情境|2题|出租车计费、商场折扣|以生活问题为载体，强化数学语言表达现实数量关系的能力| |真题再现|2题|2021/2025年学业水平考题|紧扣考情，综合考查概念理解与性质应用，实现从知识到应试的转化|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题07 分段函数 【考点1 分段函数】 1．设，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．－1 2．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，，则（   ）． A．1 B．0 C． D．e 4．函数，在区间上是（    ） A．增函数 B．先增后减函数 C．先减后增函数 D．减函数 5．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应即可，而不管这个对应的法则是公式､图像､表格还是其他形式.函数由下表给出，则的值为（    ） 表 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知分段函数则定义域为___________，___________． 8．若定义运算，则函数的值域为______． 9．已知函数，则的值为______ 10．已知函数. (1)求的值； (2)若，求函数的值域. 11．当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 【考点1 分段函数】 12．已知函数，则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D． 13．已知，则（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 14．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C． D． 15．已知函数则（   ）. A．8 B．4 C．2 D．1 16．已知函数，则的值是（     ） A．2 B．4 C． D． 17．已知函数 ，则（    ）. A． B．3 C．0 D．9 18．某市出租车起步价3千米以内(含3公里）为8元，每超过1千米加3元，则某人坐车x千米与坐车费用y的函数关系式为（    ）. A． B． C． D． 19．已知函数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 20．已知函数，则_________． 21．某商场春节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过600元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过600元，那么超过600元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 表 可以享受折扣优惠金额 不超过600元的部分 超过600元的部分 折扣率 若某顾客在此商场获得的折扣金额是100元，则此人购物所付金额是__________元. 22．已知函数，则 ________. 23．设函数. (1)求不等式的解集； (2)画出图像，求函数最小值. 24．已知分段函数 (1)写出分段函数的定义域，并求 的值. (2)作出函数图像，指出函数 的单调区间. 25． 已知函数，求的单调递增区间. 26．已知函数是定义在上的偶函数，当时，. (1)求的值； (2)若，求的最大值. 27．已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求实数的值； (2)求的解析式； (3)求的值． 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第17题）已知分段函数，其中. （1）求实数a的值； （2）求的值，求函数的定义域； （3）已知，求n的值. 2.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）已知函数，求（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题07 分段函数 【考点1 分段函数】 1．设，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．－1 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为，则. 故选：B. 2．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出函数的图象，采用图象法，再通过移动直线来确定的范围. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递增， 当时，；当时，； 由，得；当时，；当时，. 函数，其图象开口向上，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 且；当时，， 由，即，得或. 当或时，；当时，. 在同一直角坐标系下作出函数与的图象如下：    要使的值域为，图象上的点的纵坐标的取值范围只能取且必须取内的所有数， 由图象知，即实数的取值范围是. 故选：A． 3．已知函数，，则（   ）． A．1 B．0 C． D．e 【答案】B 【分析】根据分段函数求解即可. 【详解】函数，， 因为是无理数，则， 所以. 故选：B． 4．函数，在区间上是（    ） A．增函数 B．先增后减函数 C．先减后增函数 D．减函数 【答案】A 【分析】分别分析分段函数中每一段函数的单调性，进而求解. 【详解】函数， 函数是一次函数，斜率， 所以在上，是增函数； 是开口向下的二次函数，对称轴为， 在区间单调递增； 在处，左边函数值，右边函数值， 两边函数值相等，且两段区间内函数都单调递增， 所以函数在区间上是增函数. 故选：A 5．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应即可，而不管这个对应的法则是公式､图像､表格还是其他形式.函数由下表给出，则的值为（    ） 表 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据表格求出函数值即可得解. 【详解】根据表格可知，， ， 故选：. 6．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可； 【详解】因为函数， 所以. 故选：A 7．已知分段函数则定义域为___________，___________． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】分段函数的定义域为； 因为，所以． 故答案为：；. 8．若定义运算，则函数的值域为______． 【答案】 【分析】根据题意，先表示出函数的解析式，结合分段函数求值域，及指数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以，所以， 所以当时，；当时，； 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 9．已知函数，则的值为______ 【答案】12 【分析】根据自变量的范围选择相应的函数表达式，由内到外计算可得结果. 【详解】由题可得：， 所以. 故答案为：12 10．已知函数. (1)求的值； (2)若，求函数的值域. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据分段函数解析式求出函数值即可得解. （）根据一次函数及二次函数的性质求出分段函数的值域即可得解. 【详解】（1）函数， ，. （2）函数， 时，单调递减， ；当趋近于时，函数值趋近于， 所以此时值域为； 时，； ，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 时，单调递减， 当趋近于时，函数值趋近于，当趋近于时，函数值趋近于， 此时值域为； 综上，值域为. 11．当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）依题意将点的坐标代入相应解析式中，从而得到关于、的方程组，解得、，即可求出函数解析式； （2）根据分段函数解析式计算可得. （1）依题意可得，解得， 所以. （2）因为， 所以，， 所以. 【考点1 分段函数】 12．已知函数，则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，，则， 故选：. 13．已知，则（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】A 【分析】令代入解析式求出再相加即可得解. 【详解】令，则， 令，则， 故. 故选：A. 14．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：D. 15．已知函数则（   ）. A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为函数 所以，所以. 故选：C. 16．已知函数，则的值是（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中求出的值，再将的值代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以， 故选：B. 17．已知函数 ，则（    ）. A． B．3 C．0 D．9 【答案】B 【分析】从函数的解析式确定未知数，用未知数求函数值. 【详解】因为函数 ， 所以，所以. 故选：B. 18．某市出租车起步价3千米以内(含3公里）为8元，每超过1千米加3元，则某人坐车x千米与坐车费用y的函数关系式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分，两种情况，分别列出坐车x千米与坐车费用y的函数关系式，最后用分段函数表示出来即可. 【详解】由题意，当时，； 当时，； 所以坐车x千米与坐车费用y的函数关系式为：. 故选：A. 19．已知函数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据自变量的取值范围代入相应的函数表达式计算. 【详解】因为，所以将代入中，可得，即， 因为，所以将代入中，可得， 故选：D. 20．已知函数，则_________． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ， 则， 故答案为：. 21．某商场春节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过600元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过600元，那么超过600元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 表 可以享受折扣优惠金额 不超过600元的部分 超过600元的部分 折扣率 若某顾客在此商场获得的折扣金额是100元，则此人购物所付金额是__________元. 【答案】 【分析】设顾客购物打折前总金额为元，获得的折扣金额为元，分情况讨论，求出关于的分段函数，利用分段函数求出打折前金额，据此可求解. 【详解】设顾客购物打折前总金额为元，获得的折扣金额为元，由题意， ， 因为某顾客在此商场获得的折扣金额是100元，则 ①令，解得，不符合，舍去； ②令，解得，在定义域内，符合. 所以此人购物所付金额是元. 故答案为： 22．已知函数，则 ________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 23．设函数. (1)求不等式的解集； (2)画出图像，求函数最小值. 【答案】(1) (2)图见解析，1 【分析】（1）按，，分类讨论，画出图象，观察即可得的解集； （2）由图像可知的最小值. （1） 如图所示， 当时，解得；由解得， 由图可知不等式的解集为 （2）由图可知当时，， 24．已知分段函数 (1)写出分段函数的定义域，并求 的值. (2)作出函数图像，指出函数 的单调区间. 【答案】(1)，，， (2)图象见解析，单调递增区间：和，单调递减区间为： 【分析】（1）取各段解析式范围的并集可得分段函数的定义域，根据自变量的范围，选择对应的解析式计算可得结； （2）由分段函数的解析式，分段作出各区间的函数图像，再根据图像写出单调区间即可. 【详解】（1）由题可知，函数定义域； ； ； ； （2）作出函数的图像如下：    由函数图像可知：单调递增区间：和，单调递减区间为：. 25．已知函数，求的单调递增区间. 【答案】 【分析】根据函数解析式得到定义域，然后根据一次函数的性质得到的单调递增区间即可求解. 【详解】因为函数， 所以的定义域为R. 当时，， 所以在上单调递减. 当时，， 所以在上既不单调递减也不单调递增. 当时，， 所以在上单调递增. 综上所述，的单调递增区间为. 26．已知函数是定义在上的偶函数，当时，. (1)求的值； (2)若，求的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性结合题意即可求解. （2）根据函数的奇偶性，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）当时，，则， 因为是偶函数，所以，即. （2）因为是偶函数，所以，的最大值即为的最大值. 当时，，对称轴， 则， 即，的最大值为. 27．已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求实数的值； (2)求的解析式； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用奇函数的性质求实数的值； （2）利用奇函数的性质求解； （3）将自变量的值代入函数解析式计算即可. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数， 所以，即，所以． （2）由（1）得，当时，， 设，则，， 因为是定义在的奇函数，所以， 所以，当时，， 所以． （3）． 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第17题）已知分段函数，其中. （1）求实数a的值； （2）求的值，求函数的定义域； （3）已知，求n的值. 【答案】（1）2 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式列方程求解即可. （2）分别将代入合适的解析式中，求出的值，再由函数的解析式确定函数的定义域即可. （3）分别讨论为奇数与为偶数两种情况，再由指数函数的单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 已知分段函数， 其中，则，解得. 【小问2详解】 由（1）可得，， 所以， 所以； 易知的定义域为. 【小问3详解】 由（1）可知，， 当n为奇数时，有，即， 因为在上为增函数， 所以，且n为奇数，所以， 当n为偶数时， 有，解得， 且n为偶数，所以， 综上所述，n的值为. 2.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）已知函数，求（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数自变量，代入函数，即可得出函数值. 【详解】由函数自变量，所以， 即. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $