专题08 函数的单调性与奇偶性（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数单调性与奇偶性，以分层训练构建概念理解-性质应用-综合突破的逻辑链，融合真题实现针对性备考 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1（单调性）|12题|判断增减性、利用单调性解不等式/求参数|从定义理解到性质应用，形成"概念-判断-应用"递进链| |考点2（奇偶性）|13题|判断奇偶性、利用奇偶性求解析式/解不等式|围绕定义展开，构建"判断-性质-综合应用"逻辑| |真题再现|4题|学业水平考试原题|对接考情，强化推理能力与应用意识|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题08 函数的单调性与奇偶性 【考点1 函数的单调性】 1．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在实数上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数是R上的增函数，且该函数的图像经过点，，则不等式的解集是______． 5．已知定义在上的函数是增函数. (1)若，求m的取值范围; (2)若函数是奇函数，且，解不等式. 【考点2 函数的奇偶性】 6．已知奇函数的定义域是，且在定义域上是减函数，若，则满足条件的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数为奇函数，当时，，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 8．下列四个函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C．且 D． 9．已知函数 为偶函数，则下列说法正确的是（     ） A．函数 的图像关于原点对称 B．函数 的图像关于 轴对称 C． D． 10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 11．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.求函数在R上的解析式. 【考点1 函数的单调性】 12．下列函数中,在定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 13．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 14．已知偶函数在上单调递减，若，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知定义在上的函数在区间上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 17．已知函数是定义在上的单调增函数，且满足，. (1)求； (2)解不等式． 【考点2 函数的奇偶性】 18．已知定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 19．函数在定义域内（   ）． A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 20．已知二次函数是偶函数，则函数图像大致可能是（   ） A．   B．   C．   D．   21．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 22．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 23．已知函数对于任意实数，都有，若当时，，则__________. 24．设是定义在上的奇函数，当时． (1)求当时，的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第12题）下列函数中，哪个为非奇非偶函数（ ） A. B. C. D. 2.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第17题）已知分段函数，其中. （1）求实数a的值； （2）求的值，求函数的定义域； （3）已知，求n的值. 3.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第7题）下列各函数中，是奇函数的是（ ）． A. B. C. D. 4.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第12题）下列函数中，是偶函数为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题08 函数的单调性与奇偶性 【考点1 函数的单调性】 1．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为上的减函数，且， 所以，解得， 所以m的取值范围为. 故选：D. 2．下列函数中，在实数上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性求解即可. 【详解】在上单调递增；为二次函数在上先减后增； 先增后减；单调递减． 故选：A. 3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性及函数奇偶性的定义求解. 【详解】对于A，函数，其定义域为，关于原点对称， 且，所以是奇函数， 又，所以一次函数在定义域上为增函数，故A正确. 对于B，反比例函数，定义域为， 因为，所以函数在和上为减函数，故B错误. 对于C，函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数不是奇函数，故C错误. 对于D，一次函数，因为，所以函数在定义域上为减函数，故D错误. 故选：A. 4．已知函数是R上的增函数，且该函数的图像经过点，，则不等式的解集是______． 【答案】 【分析】由函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数的图像经过点，， 所以， 由可知或， 又函数是R上的增函数， 则或，故此不等式的解集为. 故答案为：. 5．已知定义在上的函数是增函数. (1)若，求m的取值范围; (2)若函数是奇函数，且，解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用增函数的性质来建立关于的不等式； （2）先根据奇函数的性质求出的值，再利用函数的单调性来解不等式. 【详解】（1）因为函数是定义在上的增函数，且， 所以，解得. （2）因为是奇函数，且，所以， 不等式可变形为，所以， 由于是上的增函数，根据增函数的性质可得，解得， 故不等式的解集为. 【考点2 函数的奇偶性】 6．已知奇函数的定义域是，且在定义域上是减函数，若，则满足条件的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质，将不等式化为，再根据单调性及定义域列不等式组可求解. 【详解】因为是奇函数， 所以原不等式可化为：. 又函数的定义域是，且在定义域上是减函数， 所以，解得， 即满足条件的自变量x的取值范围是. 故选：B 7．已知函数为奇函数，当时，，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义得出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数为奇函数， 所以， 因为当时，， 所以， 所以， 故选：D. 8．下列四个函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C．且 D． 【答案】D 【分析】根据指数函数、对数函数、余弦函数、二次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】对A选项，指数函数为非奇非偶函数，故错误； 对B选项，由余弦函数的单调性可知，在区间上不是单调递增，故错误； 对C选项，对数函数且为非奇非偶函数，故错误； 对D选项，二次函数的对称轴为轴，且开口向上，所以该函数既是偶函数又在区间上单调递增，选项正确. 故选：D 9．已知函数 为偶函数，则下列说法正确的是（     ） A．函数 的图像关于原点对称 B．函数 的图像关于 轴对称 C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】因为 为偶函数， 所以 的图像关于 轴对称，故A错误，B正确， 且 ，故C错误， 不一定有，故D错误， 故选：B. 10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 【答案】 【分析】利用奇函数的性质求解. 【详解】当时，. 则， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. 故答案为：. 11．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.求函数在R上的解析式. 【答案】 【分析】首先令，则，将代入解析式中化简，再由奇函数的定义得出时的解析式即可. 【详解】已知当时，， 当时，则，， 因为函数是定义在R上的奇函数，所以，且， 所以当时，，， 此时，所以时，， 所以. 【考点1 函数的单调性】 12．下列函数中,在定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的解析式判断单调性即可. 【详解】对于A，一次函数，其中，故在定义域内为减函数，故A错误； 对于B，一次函数，其中，故在定义域内为增函数，故B正确； 对于C，反比例函数，在和上分别单调递减，故C错误； 对于D，二次函数，在上单调递减，在上单调递增，故D错误. 故选：B. 13．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质结合函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知函数是定义在上的偶函数， 所以，，故选项A、B错误， 且函数在区间上单调递增，所以， 即，故C错误，D正确， 故选：D. 14．已知偶函数在上单调递减，若，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的对称性、单调性及，作出的简图，利用数形结合可求解. 【详解】又因为是偶函数，在上单调递减， 所以在上单调递增. 又，所以； 据此作出的简图如下：    所以当或时，；当时，. 又不等式等价于或， 解得或， 所以满足的x的取值范围是. 故选：C 15．已知定义在上的函数在区间上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合偶函数的定义及函数的单调性，即可求解. 【详解】因为定义在上的函数在区间上单调递减，且是偶函数， 所以函数的对称轴为，且在区间上单调递增， 又不等式对任意的恒成立， 即当时，， 又当时，函数取得最大值，即， 所以，所以， 解得，即实数的取值范围是. 故选：B. 16．已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据偶函数的对称性确定函数的单调性，即可解不等式. 【详解】已知偶函数在上单调递减， 则在上单调递增， 由函数图像经过点，得， 由，得或， 当时，函数单调递减，所以， 当时，函数单调递增，所以， 所以的解集为. 故答案为：. 17．已知函数是定义在上的单调增函数，且满足，. (1)求； (2)解不等式． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）分别令取合适的值代入中求值即可. （2）利用和函数的单调性，将不等式转化为分式不等式，再由分式不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知， 令，则， 解得， 因为，令， 得，又， 则. （2）已知， 则， 所以， 则由，得， 由（1）可知，， 所以， 且函数是定义在上的单调增函数， 所以，其中由， 得，即， 则，得， 解得， 所以不等式的解集为. 【考点2 函数的奇偶性】 18．已知定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据奇函数，周期函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 又因为函数关于直线对称，所以， 则， ， 所以是周期为的周期函数， 则， 所以 ， 则. 故选：B. 19．函数在定义域内（   ）． A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为， 则，符合奇函数的定义， ，所以函数在定义域内是奇函数不是偶函数. 故选：. 20．已知二次函数是偶函数，则函数图像大致可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】首先由二次函数为偶函数确定的值，再由指数函数的图像形状即可解答. 【详解】因为二次函数是偶函数， 则，解得，则指数函数在定义域上单调递增， 且过点，只有A符合， 故选：A． 21．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由单调性可得，再根据偶函数的性质可得结果. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，. 又在上是增函数，且， 所以，即. 故选：B 22．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，，则， ，； ， 则， 故选：. 23．已知函数对于任意实数，都有，若当时，，则__________. 【答案】 【分析】由已知求出，进而得，据此由内到外计算可求解. 【详解】因为当时，， 所以. 又，所以， 所以. 故答案为：. 24．设是定义在上的奇函数，当时． (1)求当时，的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合奇函数的性质即可得解. （）根据二次函数的单调性，列出不等式，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）当时，则，所以， 又因为为奇函数，所以， 所以当时，的解析式为． （2）因为， 又因为当时，图像为开口向上的抛物线，对称轴， 函数在上为增函数，， 所以或， 所以或， 则实数的取值范围. 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第12题）下列函数中，哪个为非奇非偶函数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数，一次函数与正余弦函数的性质判断选项即可. 【详解】A选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是奇函数，不是非奇非偶函数； B选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是非奇非偶函数； C选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是奇函数，不是非奇非偶函数； D选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是偶函数，不是非奇非偶函数. 故选：B. 2.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第17题）已知分段函数，其中. （1）求实数a的值； （2）求的值，求函数的定义域； （3）已知，求n的值. 【答案】（1）2 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式列方程求解即可. （2）分别将代入合适的解析式中，求出的值，再由函数的解析式确定函数的定义域即可. （3）分别讨论为奇数与为偶数两种情况，再由指数函数的单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 已知分段函数， 其中，则，解得. 【小问2详解】 由（1）可得，， 所以， 所以； 易知的定义域为. 【小问3详解】 由（1）可知，， 当n为奇数时，有，即， 因为在上为增函数， 所以，且n为奇数，所以， 当n为偶数时， 有，解得， 且n为偶数，所以， 综上所述，n的值为. 3.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第7题）下列各函数中，是奇函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质逐项判断即可求解. 【详解】对于A，的定义域为R，函数，所以函数为奇函数； 对于B，的定义域为R，函数，所以函数为偶函数不为奇函数； 对于C，的定义域为R，函数，且函数为非奇非偶函数； 对于D，的定义域为，定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数， 故选：A 4.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第12题）下列函数中，是偶函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断选项即可. 【详解】A：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，所以函数不是偶函数，A错误， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，所以函数是偶函数，B正确， C：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，所以函数不是偶函数，C错误， D：的定义域为，定义域关于原点对称， 所以，所以函数不是偶函数，D错误. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $