专题06 函数的概念及表示方法（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念、定义域及表示方法，以分层训练构建从概念理解到性质应用的逻辑链条，融入福建学业水平考试真题，强化数学眼光、思维与语言的综合培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的概念|约8题（含图像判断、求值）|以图像辨析、函数求值为主，结合同一函数判断|从函数定义出发，通过图像与代数形式理解概念本质| |求函数的定义域|约8题（含具体与抽象函数）|涵盖具体函数（根式、分式）及抽象函数定义域求解|基于函数概念，延伸到自变量取值范围的逻辑推理| |函数的有关性质及表示方法|约8题（含解析式求法、分段函数）|包括解析式求法、分段函数及实际应用（如真题利润问题）|从概念到定义域，进阶到性质表达，实现知识应用迁移|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题06 函数的概念及表示方法 【考点1 函数的概念】 1．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数定义，在自变量的取值范围内，对任意的值，有且只有一个值与之对应，从图像上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，直线与函数图像有且仅有一个交点. 对于A，B，C三个选项中的图像，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图像有且只有一个交点，故能作为函数的图像；    对于D选项，当时，作一条垂直于轴的直线，与图像有两个交点，故不能作为函数的图像.    故选：D. 2．已知函数，则（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】将代入函数中即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：C. 3．已知函数，则的值是（    ） A．2 B．8 C．24 D．26 【答案】D 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 因为，， 所以. 故选：. 4．若函数，则________． 【答案】4 【分析】将对应的x的值代入函数中即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：4. 【考点2 求函数的定义域】 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，解得， 所以函数的定义域是， 故选：D. 6．已知函数的定义域为，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抽象函数的定义域求解即可. 【详解】∵函数的定义域为， ∴若使有意义，则，可得， 即的定义域为. 故选：A. 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不等于0，偶次根式下被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须 ，解得且． 所以函数的定义域为． 故选：B． 8．已知函数定义域，记，则的定义域为______. 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域求解即可； 【详解】因为函数定义域，， 所以，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为： 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 9．已知函数，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将替换成，代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数， ， 故选：B. 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的自变量与函数值的对应关系，使用配凑法可求解析式. 【详解】因为, 所以. 故选:B 11．已知函数满足，且，则函数的解析式为____________． 【答案】 【分析】根据条件列出的方程，求出的值即可. 【详解】已知，则， 因为， 所以，即，解得，则， 因为，则，解得， 所以函数的解析式为：. 故答案为：. 【考点1 函数的概念】 12．经研究发现，总热量消耗（千卡）与跑步时间（分钟）的函数关系式为.某同学体重（千克），日常跑步速度（米/分钟），为加强体重管理，坚持每天锻炼，则其每跑分钟消耗的总热量为（    ） A．千卡 B．千卡 C．千卡 D．千卡 【答案】C 【分析】将，，代入中求值即可. 【详解】已知， 将，，代入得， 千卡， 故选：C. 13．下列哪组中的两个函数是同一函数（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的概念及要素，即可判断求解. 【详解】对A：的定义域为， 的定义域为R，故A项错误； 对B：的定义域为， 的定义域为，故B项错误； 对C：的定义域为， 的定义域为R，故C项错误； 对D：的定义域为， 的定义域为，又函数的对应法则相同，故D项正确． 故选：D． 14．若，则（ ） A． B． C． D．11 【答案】A 【分析】利用换元法求得解析式为，即可求解. 由题意知，， 所以，则. 故选：A 15．求一次函数，当、时的函数值. 【答案】1，7 【分析】直接将x值代入即可求出函数值. 【详解】当时， ； 当时， . 故当、时的函数值分别为：1，7 【考点2 求函数的定义域】 16．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，列出不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足， 可得，解得或， 故函数的定义域为. 故选：A. 17．若有意义，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根号下非负和零次幂底数不为0列不等式求解即可. 【详解】若有意义， 则，解得且， 即a的取值范围为． 故选：B. 18．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为函数，所以，即， 所以函数的定义域是. 故选：B. 19．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据分式函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则， 解得且. 因此函数的定义域为. 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 20．若函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用换元法求函数解析式即可. 令，则， 则有， 故. 故选：B. 21．已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用换元法求解即可，注意定义域的限制. 设，则，因为，可得， 所以函数． 故选：C． 22．设，其中及都是非零常数．若，则（　　） A． B． C．2 D．7 【答案】B 【分析】根据条件，即可列式求解. ，得. 故选：B 23．若函数满足关系式，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】将替换为代入关系式中，联立方程组消去求出，再将代入求值即可. 【详解】已知①， 将替换为得②， ②得③， ③①得，则， 所以， 故选：D. 24．当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）依题意将点的坐标代入相应解析式中，从而得到关于、的方程组，解得、，即可求出函数解析式； （2）根据分段函数解析式计算可得. （1）依题意可得，解得， 所以. （2）因为， 所以，， 所以. 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第2题）下列各函数中，定义域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式求出定义域判断即可. 【详解】函数的定义域为，故A正确； 函数，，的定义域均为，故BCD错误， 故选：A. 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第3题）已知函数，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入解析式求值即可. 【详解】函数，则. 故选：A. 3.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第13题）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的真数大于零求解定义域即可. 【详解】因为函数为， 所以有， 所以函数的定义域为. 故选：A. 4.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第17题）中职生小王想创业卖玩具，某种玩具的成本价格为每件10元，经市场调查后发现，该玩具每天的销售量件与每件玩具的售价元的关系如图所示. （1）写出与的函数关系式；玩具的售价每增加1元，销售量减少多少件？ （2）设日利润为，请写出与售价的函数关系式； （3）当每日销售量不低于50件时，售价为多少元，小王能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1），当玩具的售价每增加1元，销售量减少2件 （2） （3）当售价为25元，小王能获得最大利润，最大利润是750元 【解析】 【分析】（1）根据图象，利用待定系数法即可求解析式，根据解析式可得结果； （2）根据利润等于每件的利润与销售量的乘积，即可求函数解析式； （3）先求出自变量的范围，由二次函数的单调性，可求解利润的最大值. 【小问1详解】 由图可知，该函数为一次函数，设函数关系式为：， 将点代入，可得 ，解得， 所以， 所以，当玩具的售价每增加1元，销售量减少2件； 【小问2详解】 由（1）可知， ； 【小问3详解】 当每日销售量不低于50件时，即， 解得， 由可知， 当时，函数单调递增， 所以时，（元）， 即当售价为25元，小王能获得最大利润，最大利润是750元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题06 函数的概念及表示方法 【考点1 函数的概念】 1．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知函数，则（   ） A．1 B．3 C． D． 3．已知函数，则的值是（    ） A．2 B．8 C．24 D．26 4．若函数，则________． 【考点2 求函数的定义域】 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数定义域，记，则的定义域为______. 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 9．已知函数，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．已知函数满足，且，则函数的解析式为____________． 【考点1 函数的概念】 12．经研究发现，总热量消耗（千卡）与跑步时间（分钟）的函数关系式为.某同学体重（千克），日常跑步速度（米/分钟），为加强体重管理，坚持每天锻炼，则其每跑分钟消耗的总热量为（    ） A．千卡 B．千卡 C．千卡 D．千卡 13．下列哪组中的两个函数是同一函数（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 14．若，则（ ） A． B． C． D．11 15．求一次函数，当、时的函数值. 【考点2 求函数的定义域】 16．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 17．若有意义，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 18．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 19．求函数的定义域. 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 20．若函数，则（ ） A． B． C． D． 21．已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 22．设，其中及都是非零常数．若，则（　　） A． B． C．2 D．7 23．若函数满足关系式，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 24．当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第2题）下列各函数中，定义域为的是（ ） A. B. C. D. 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第3题）已知函数，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第13题）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第17题）中职生小王想创业卖玩具，某种玩具的成本价格为每件10元，经市场调查后发现，该玩具每天的销售量件与每件玩具的售价元的关系如图所示. （1）写出与的函数关系式；玩具的售价每增加1元，销售量减少多少件？ （2）设日利润为，请写出与售价的函数关系式； （3）当每日销售量不低于50件时，售价为多少元，小王能获得最大利润，最大利润是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $