专题05 不等式的实际应用（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式实际应用，通过28道选择、填空、解答题覆盖经济、运输等场景，构建从实际问题抽象数量关系到建立不等式模型的知识逻辑，培养模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |列不等式（组）表示实际问题|28题（含2021年真题）|选择/填空/解答，覆盖经济、运输、生活等实际场景|从实际问题抽象数量关系，建立不等式模型，体现数学建模与应用意识|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题05 不等式的实际应用 【考点1 列不等式（组）表示实际问题】 1．某中职学校开展“技能竞赛”活动，要求参赛学生需完成理论测试和实操考核两项任务，其中理论测试成绩（满分100分）和实操考核成绩（满分100分）需满足不等式组，才能获得决赛资格.下列选项中，满足决赛资格条件的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元（不考虑场地费用等其他因素），将打折后销售价格的范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 3．公司运输一批木材，总重吨，车队有两种货车，型货车载重量吨，型货车载重量吨，设派出型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（   ） A． B． C． D． 4．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（    ） A． B． C． D． 5．雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为，那么t应满足的关系式是______． 6．某文具店计划购进一批笔记本和钢笔.已知每个笔记本进价为3元，每支钢笔进价为8元.该店准备用不超过130元的资金购进这两种商品共30件（笔记本和钢笔均需购进）. (1)设购进钢笔支，请写出满足题意的不等式； (2)若钢笔售价为12元/支，笔记本售价为5元/本，全部售完后利润不低于50元，求钢笔至少需购进多少支. 7．在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元． (1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ (2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶? 8． 某商店销售某型号的茶壶和茶杯，茶壶的售价为20元/个，茶杯的售价为5元/个.2024年11月11日期间，商店推出两种优惠促销办法：第一种：买一个茶壶送一个茶杯；第二种：按购买总价的92%付款.某顾客购买茶壶4个，茶杯个，付款元.试计算说明，该顾客购买茶壶和茶杯比较省钱的最佳方案. 9．某农场计划用一面旧墙和总长为米的篱笆围成一个矩形空地用于种植蔬菜，并在矩形内部紧邻旧墙的一侧围一个半圆形花圃用于种植花卉（如图所示，矩形篱笆与半圆形花圃均用米的篱笆制成）.设半圆的半径为x米，矩形的另一边长为y米.    (1)将y表示为关于x的函数，并写出函数的定义域； (2)当x取何值时，矩形空地的面积最大，并求出面积的最大值. 【考点1 列不等式（组）表示实际问题】 10．李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．某公司计划下一年度生产一种新型设备．下面是各部门提供的数字信息： 人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2400工时计算； 市场部：预测明年销售量至少为10000台； 技术部：生产一台设备，平均要用12个工时，每台设备需要安装某种主要部件5个； 供应部：今年年终这种主要部件的库存是2000件，明年能采购到这种主要部件80000． 根据上述信息，明年公司的生产量最多为（   ） A．16000件 B．24000 C．16300件 D．16件 12．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索长度至少需要（   ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 13．某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60%收费，且全票价为1200元）. (1)设学生数为x，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）； (2)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠. 14． 某出版社出版一种书，固定成本是50000元，每本的变动成本是0.5元，售价为4元，出版社要盈利不少于10000元，则应该至少发行多少本这种书？ 15．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元 (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择哪种购买方案？ 16．某商店购进一批商品，单价为 50 元，计划以元的单价出售. (1)若要保证销售 100 件商品的利润为 2000 元，求售价； (2)为了保证销售量不少于 100 件，且销售总利润不少于 3000 元，求的取值范围. 17．某商务公司承接一项业务，成本为 8 万元，预计收入为万元. (1)若要使利润率达到，求收入为多少万元； (2)若要使利润率不低于，求收入的取值范围. 18． 某商场销售一种商品，进价为每件 80 元，售价为每件 120 元.商场规定每天的销售利润不低于 1600 元，设每天销售该商品件，求的取值范围. 19． 旅游大巴的载客量为 45 人，某旅游公司安排大巴接送游客.已知每次接送游客的成本为 1000 元，每位游客的收费为元.若要使每次接送的利润不少于 800 元，求游客人数的取值范围（用表示）. 20．某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元. (1)若要在 3 年内收回投资，求每年收益至少为多少万元； (2)若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 20． 某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元.若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 22．某电工在布置电路时，使用的电线长度（米）与所连接的电器功率（千瓦）满足关系. (1)当连接的电器功率为 10 千瓦时，求电线长度； (2)现要求电线长度不超过 50 米，且连接的电器功率大于 0 千瓦，求电器功率的取值范围. 23．某机械加工厂生产一种零件，已知生产一个零件的成本为 50 元，售价为 80 元. (1)若该厂计划在本月获得 15000 元利润，设本月生产该零件个，求的值； (2)若该厂计划在本月获得至少 20000 元的利润，设本月生产该零件个，求的取值范围. 24． 烹饪一道顶级菜肴时，有两种重要调料和 .调料的标准用量是克，实际用量克满足；调料的标准用量是克，实际用量克满足.同时，和还需满足.已知克，克，求和各自的取值范围以及它们满足的综合条件. 25． 某跨国公司的年度利润目标为万元，实际利润满足，同时公司规定若，则员工可获得额外奖金.已知年度利润目标万元，若实际利润万元，判断员工是否能获得额外奖金，并求出实际利润的取值范围. 26． 某网店预计月销量为件商品，实际月销量与预计销量满足件.求实际月销量的取值范围. 27．某服装厂承接一批服装订单，已知制作一件上衣需要布料米，制作一条裤子需要布料米，现有布料米.假设制作上衣件，裤子条，且上衣和裤子配套（一件上衣搭配一条裤子）. (1)求与满足的关系式； (2)若制作一件上衣的利润为元，制作一条裤子的利润为元，要使总利润不低于元，求的取值范围. 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第17题）中职生小王想创业卖玩具，某种玩具的成本价格为每件10元，经市场调查后发现，该玩具每天的销售量件与每件玩具的售价元的关系如图所示. （1）写出与的函数关系式；玩具的售价每增加1元，销售量减少多少件？ （2）设日利润为，请写出与售价的函数关系式； （3）当每日销售量不低于50件时，售价为多少元，小王能获得最大利润，最大利润是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题05 不等式的实际应用 【考点1 列不等式（组）表示实际问题】 1．某中职学校开展“技能竞赛”活动，要求参赛学生需完成理论测试和实操考核两项任务，其中理论测试成绩（满分100分）和实操考核成绩（满分100分）需满足不等式组，才能获得决赛资格.下列选项中，满足决赛资格条件的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将各选项逐一代入验证是否满足不等式组即可. 【详解】A选项：，不满足，故A错误； B选项：，不满足，故B错误； C选项：，，且满足所有条件，故C正确； D选项：，不满足，故D错误. 故选：C. 2．某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元（不考虑场地费用等其他因素），将打折后销售价格的范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分析出价格的取值范围，用区间表示即可. 【详解】由题意得保持利润不低于40元，即利润需大于等于40元； 而销售价格=成本+利润，故打折后销售价格需大于等于140元； 又因为商场准备打折出售，故打折后销售价格小于200元， 即折后销售价格的范围用区间表示为. 故选：B 3．公司运输一批木材，总重吨，车队有两种货车，型货车载重量吨，型货车载重量吨，设派出型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列不等式即可. 【详解】已知型货车载重量吨， 派出型货车辆，共吨， 型货车载重量吨， 型货车辆，共吨， 则，所以有. 故选：D. 4．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式性质进行求解. 【详解】，， ，即， ，又，. 综上可得，. 故选：A. 5．雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为，那么t应满足的关系式是______． 【答案】 【分析】根据题意找出不等关系，列出不等式即可. 【详解】由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即． 故答案为：. 6．某文具店计划购进一批笔记本和钢笔.已知每个笔记本进价为3元，每支钢笔进价为8元.该店准备用不超过130元的资金购进这两种商品共30件（笔记本和钢笔均需购进）. (1)设购进钢笔支，请写出满足题意的不等式； (2)若钢笔售价为12元/支，笔记本售价为5元/本，全部售完后利润不低于50元，求钢笔至少需购进多少支. 【答案】(1) (2)钢笔至少需购进1支. 【分析】（1）根据题意求出购进笔记本的数量，再根据题意求解即可. （2）列出利润函数，根据利润不低于50元求出范围，再结合（1）问的结果取交集即可. 【详解】（1）设购进钢笔支，则购进笔记本本， 因为每个笔记本进价为3元，每支钢笔进价为8元，且资金不能不超过130元， 所以. （2）利润为， 由，解得，此条件自然满足. 结合(1)中不等式⇒⇒， 又因为笔记本和钢笔均需购进，故， 综合得的取值范围是且为整数. 因此，钢笔至少需购进1支. 7．在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元． (1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ (2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶? 【答案】(1)每次购买酒精瓶，消毒液瓶； (2)最多能购买消毒液瓶. 【分析】（1）设每次购买的酒精瓶，消毒液瓶，根据两次购买的费用列方程组可求解； （2）设能购买消毒液瓶，则购买的酒精瓶，根据购买酒精和消毒液的费用不超过200元，列不等式可求解. 【详解】（1）设每次购买的酒精瓶，消毒液瓶，由题可得 ， 解得，即每次购买酒精瓶，消毒液瓶； （2）设能购买消毒液瓶，则购买的酒精瓶，由题可得， ， 解得，又为正整数， 所以，即最多能购买消毒液瓶. 8．某商店销售某型号的茶壶和茶杯，茶壶的售价为20元/个，茶杯的售价为5元/个.2024年11月11日期间，商店推出两种优惠促销办法：第一种：买一个茶壶送一个茶杯；第二种：按购买总价的92%付款.某顾客购买茶壶4个，茶杯个，付款元.试计算说明，该顾客购买茶壶和茶杯比较省钱的最佳方案. 【答案】答案见解析 【分析】根据题意分别算出两种优惠方案的总价表达式，比较大小即可确定最佳方案. 【详解】第一种优惠促销办法，买一个茶壶送一个茶杯， 此时付款； 第二种优惠促销办法，按购买总价的92%付款， 此时付款 当时，，解得个； 当时，，解得个； 当时，，解得个； 所以，当购买茶杯个时，两种方案花费一样； 当购买的茶杯个数超过个时，第二种方案省钱； 当购买的茶杯个数大于个且小于个时，第一种方案省钱. 9．某农场计划用一面旧墙和总长为米的篱笆围成一个矩形空地用于种植蔬菜，并在矩形内部紧邻旧墙的一侧围一个半圆形花圃用于种植花卉（如图所示，矩形篱笆与半圆形花圃均用米的篱笆制成）.设半圆的半径为x米，矩形的另一边长为y米.    (1)将y表示为关于x的函数，并写出函数的定义域； (2)当x取何值时，矩形空地的面积最大，并求出面积的最大值. 【答案】(1) (2)当时，矩形空地的面积最大，最大值为平方米 【分析】（1）根据已知长度列出等式即不等关系即可解得. （2）根据已知表示出矩形空地面积，再求出二次函数最值即可解得. 【详解】（1）因为，所以半圆的周长， 因为，所以，整理得， 又因为，解得， 所以. （2）由题意知矩形空地的面积， 当且仅当时， 将代入可得， 所以当时，矩形空地的面积最大，最大值为平方米. 【考点1 列不等式（组）表示实际问题】 10．李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意找出不等关系，列出不等式求解即可. 【详解】设到第个月时李明的存款超过王刚的存款 根据题意，可得， 化简得，解得， 因为为整数，所以， 所以到第5个月李明的存款超过王刚的存款． 故选：B. 11．某公司计划下一年度生产一种新型设备．下面是各部门提供的数字信息： 人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2400工时计算； 市场部：预测明年销售量至少为10000台； 技术部：生产一台设备，平均要用12个工时，每台设备需要安装某种主要部件5个； 供应部：今年年终这种主要部件的库存是2000件，明年能采购到这种主要部件80000． 根据上述信息，明年公司的生产量最多为（   ） A．16000件 B．24000 C．16300件 D．16件 【答案】A 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】设明年生产件这种新型设备， 则依题意得，解得， 所以明年公司的生产量最多为件， 故选：A． 12．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索长度至少需要（   ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 【答案】B 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设导火索至少需要， 根据题意，得，解得， 导火索至少需要16cm， 故选：. 13．某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60%收费，且全票价为1200元）. (1)设学生数为x，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）； (2)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠. 【答案】(1)，. (2)当学生数为4个时，甲、乙旅行社收费一样；当学生数小于4个时，乙旅行社便宜；当学生数大于4个时，甲旅行社便宜. 【分析】（1）根据题意代入即可求得，与x的关系式，注意化简. （2）分别从当时，当时，当时去分析，通过解一元一次方程不等式即可求解. 【详解】（1）设学生数为x，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，根据题意，得 ， . （2）当时，即，解得：. 若，即， ，解得. 若，即，解得. 故当学生数为4个时，甲、乙旅行社收费一样； 当学生数小于4个时，乙旅行社便宜； 当学生数大于4个时，甲旅行社便宜. 14．某出版社出版一种书，固定成本是50000元，每本的变动成本是0.5元，售价为4元，出版社要盈利不少于10000元，则应该至少发行多少本这种书？ 【答案】至少发行17143本这种书 【分析】根据题意，列一元一次不等式，即可求解. 【详解】由题意知，设至少发行x本这种书， 所以， 解得， 因为书的数量是整数，且向上取整，故. 所以至少发行17143本这种书. 15．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元 (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择哪种购买方案？ 【答案】(1)答案见解析 (2)方案③ 【分析】（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆，由题意得到不等式，解不等式，可得购买车辆的3种方案； （2）分别求出每种方案的日租金，然后结合日租金不低于1500元解答即可. 【详解】（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆， ∴，所以，则． ∴有三种方案. ①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆， （2）方案③，理由如下： 方案①的日租金为元； 方案②的日租金为元； 方案③的日租金为元； 为保证日租金不低于元，应选方案③. 16．某商店购进一批商品，单价为 50 元，计划以元的单价出售. (1)若要保证销售 100 件商品的利润为 2000 元，求售价； (2)为了保证销售量不少于 100 件，且销售总利润不少于 3000 元，求的取值范围. 【答案】(1)70元 (2) 【分析】（1）根据利润与售价的关系，列出等式，再求解即可. （2）根据利润公式，再结合题目中的数量限制条件列不等式组求解. 【详解】（1）因为利润=(售价-进价)×销售量，可列方程，解得. 所以售价为 70 元. （2）设销售量为，则 可列不等式组， 因为，所以根据第一个不等式. 因为，所以，解不等式，解得. 又因为，所以的取值范围是. 17．某商务公司承接一项业务，成本为 8 万元，预计收入为万元. (1)若要使利润率达到，求收入为多少万元； (2)若要使利润率不低于，求收入的取值范围. 【答案】(1)9.2 万元 (2) 【分析】（1）由利润率 =（销售收入成本）成本结合已知条件列出方程即可求解. （2）由利润率不低于得，解不等式即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为利润率 =（销售收入成本）成本 ， 则利润率为 时，列方程为，解得， 所以要使利润率达到，则收入为万元. （2）因为要使利润率不低于，则列不等式为，解得， 所以的取值范围是. 18．某商场销售一种商品，进价为每件 80 元，售价为每件 120 元.商场规定每天的销售利润不低于 1600 元，设每天销售该商品件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据利润公式列出一元一次不等式，再根据不等式性质求解. 【详解】因为利润=（售价-进价）× 销售量，所以可列不等式， 即，解得. 所以的取值范围是. 19．旅游大巴的载客量为 45 人，某旅游公司安排大巴接送游客.已知每次接送游客的成本为 1000 元，每位游客的收费为元.若要使每次接送的利润不少于 800 元，求游客人数的取值范围（用表示）. 【答案】 【分析】首先根据载客量与利润的限制条件列出不等式，再根据不等式的性质求解. 【详解】因为利润 = 每位游客收费 × 游客人数 - 成本，所以有不等式， 移项得. 因为且（人数为正整数且不能超过大巴载客量）， 所以当时，. 又，则，解，得，解得. 所以的取值范围是. 20．某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元. (1)若要在 3 年内收回投资，求每年收益至少为多少万元； (2)若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 【答案】(1)万元 (2) 【分析】（1）由3年的总收益为万元，要在3年内收回投资 100 万元，则列不等式为，即可求解. （2）由题意可列出不等式为，即可求解. 【详解】（1）因为每年的收益为万元，则3年的总收益为万元， 要在3年内收回投资 100 万元，则，解得， 所以每年收益至少为万元. （2）因为5年的总收益为万元，要收回投资 100 万元并获利至少 50 万元， 则，即，解得， 所以的取值范围是. 21．某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元.若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 【答案】 【分析】首先求出5 年的总收益，再根据题意列出一元一次不等式，再根据不等式的性质求解. 【详解】5 年的总收益为万元，要收回投资 100 万元并获利至少 50 万元， 则，即，解得. 所以的取值范围是. 22．某电工在布置电路时，使用的电线长度（米）与所连接的电器功率（千瓦）满足关系. (1)当连接的电器功率为 10 千瓦时，求电线长度； (2)现要求电线长度不超过 50 米，且连接的电器功率大于 0 千瓦，求电器功率的取值范围. 【答案】(1)25米 (2) 【分析】（1）将代入中即可求解. （2）由且得到不等式为，解不等式即可求得的取值范围. 【详解】（1）把代入，解得， 所以当连接的电器功率为 10 千瓦时，求电线长度为25米. （2）由且，可得， 移项得，解得， 又因为，所以的取值范围是. 23．某机械加工厂生产一种零件，已知生产一个零件的成本为 50 元，售价为 80 元. (1)若该厂计划在本月获得 15000 元利润，设本月生产该零件个，求的值； (2)若该厂计划在本月获得至少 20000 元的利润，设本月生产该零件个，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据利润的计算方法是总售价减去总成本列方程即可求解. （2）根据题意列出不等式，解不等式即可求得的取值范围. 【详解】（1）由利润=总售价-总成本，可列出方程， 即，解得. （2）因为本月获得至少 20000 元的利润， 则列出不等式为，即， 解得， 因为为零件个数，应为整数，所以的取值范围是. 24．烹饪一道顶级菜肴时，有两种重要调料和 .调料的标准用量是克，实际用量克满足；调料的标准用量是克，实际用量克满足.同时，和还需满足.已知克，克，求和各自的取值范围以及它们满足的综合条件. 【答案】满足，且 【分析】根据题意以及绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】对于调料，由，即，可得： ，不等式两边同时加 12，得到. 对于调料，由，即，可得： ，不等式两边同时加 8，得到. 又因为， 所以和需满足，且. 25．某跨国公司的年度利润目标为万元，实际利润满足，同时公司规定若，则员工可获得额外奖金.已知年度利润目标万元，若实际利润万元，判断员工是否能获得额外奖金，并求出实际利润的取值范围. 【答案】能获得额外奖金，的取值范围是万元 【分析】由代入不等式和中，根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】因为万元，所以，即， 得，解得， 又因为，而，所以员工能获得额外奖金. 实际利润的取值范围是万元. 26．某网店预计月销量为件商品，实际月销量与预计销量满足件.求实际月销量的取值范围. 【答案】实际月销量的取值范围是件 【分析】根据绝对值不等式的性质进行求解. 【详解】因为，所以：， 不等式两边同时加 600，得到. 所以实际月销量的取值范围是件. 27．某服装厂承接一批服装订单，已知制作一件上衣需要布料米，制作一条裤子需要布料米，现有布料米.假设制作上衣件，裤子条，且上衣和裤子配套（一件上衣搭配一条裤子）. (1)求与满足的关系式； (2)若制作一件上衣的利润为元，制作一条裤子的利润为元，要使总利润不低于元，求的取值范围. 【答案】(1)，且，为正整数 (2)且为正整数 【分析】（1）根据配套关系确定与的等量关系，再结合布料限制列出不等式并化简. （2）先根据利润公式得到总利润关于的表达式，然后根据利润要求列出不等式求解，最后结合布料限制确定的取值范围. 【详解】（1）因为上衣和裤子配套，所以. 又因为布料有米，可得， 将代入，得到， 即，得. 综上，，且，为正整数. （2）总利润，把代入得. 要使，即，解得. 结合（1）中， 所以且为正整数. 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第17题）中职生小王想创业卖玩具，某种玩具的成本价格为每件10元，经市场调查后发现，该玩具每天的销售量件与每件玩具的售价元的关系如图所示. （1）写出与的函数关系式；玩具的售价每增加1元，销售量减少多少件？ （2）设日利润为，请写出与售价的函数关系式； （3）当每日销售量不低于50件时，售价为多少元，小王能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1），当玩具的售价每增加1元，销售量减少2件 （2） （3）当售价为25元，小王能获得最大利润，最大利润是750元 【解析】 【分析】（1）根据图象，利用待定系数法即可求解析式，根据解析式可得结果； （2）根据利润等于每件的利润与销售量的乘积，即可求函数解析式； （3）先求出自变量的范围，由二次函数的单调性，可求解利润的最大值. 【小问1详解】 由图可知，该函数为一次函数，设函数关系式为：， 将点代入，可得 ，解得， 所以， 所以，当玩具的售价每增加1元，销售量减少2件； 【小问2详解】 由（1）可知， ； 【小问3详解】 当每日销售量不低于50件时，即， 解得， 由可知， 当时，函数单调递增， 所以时，（元）， 即当售价为25元，小王能获得最大利润，最大利润是750元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $