专题04 绝对值不等式与不等式组（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过挖空讲解与分层训练构建绝对值不等式从基础到综合的完整进阶路径，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |绝对值不等式的解法|约27题|涵盖基本解法、集合结合、充分必要条件、参数问题及不等式组，含选择、填空、解答题|从绝对值不等式概念出发，通过数轴直观理解，结合集合运算与逻辑推理，逐步拓展至含参数及综合应用，形成“概念-解法-变式-综合”的递进逻辑|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题04 绝对值不等式与不等式组 【考点1 绝对值不等式的解法】 1．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 4．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 5．已知的解集是，则实数等于（    ） A． B．3 C． D．9 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．不等式解为（   ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 12．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____. 14．解下列不等式： (1)； (2). 15． 解不等式组： 【考点1 绝对值不等式的解法】 16．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（   ）．    A． B． C． D． 17．不等式的解集可以在数轴上表示为（   ） A．   B．   C．   D．   18．不等式的解集是（   ） A． B．R C． D． 19．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 20．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 21．已知关于x的不等式的解集为，则实数m的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 22．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．或 23．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 24．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 25．已知，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 26．已知全集，集合，集合．求： (1)； (2) 27．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 1．（10-11高三·福建漳州·一模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 2．（24-25高三下·重庆·职教高考）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题04 绝对值不等式与不等式组 【考点1 绝对值不等式的解法】 1．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由含绝对值的不等式求出集合，再由交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 则， 故选：C. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式等价于，解得. 故不等式的解集是. 故选：B. 3．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由二次不等式和绝对值不等式求解不等式组即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以不等式组的解集为. 故选：B. 4．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得， 则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 5．已知的解集是，则实数等于（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】不等式有解时，由不等式得， 又不等式的解为， 所以. 故选：D. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，化简得，等价于， 解得. 因此不等式的解集为. 故选：A. 8．已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法和含有绝对值的不等式的解法，结合充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】， ，解得：， 所以且， 所以p是q的充要条件. 故选：C. 9．不等式解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 故选：. 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即，等价于， 解得. 因此不等式的解集为. 故选：D. 11．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】已知不等式可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 12．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得， 解得且， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 13．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】求解绝对值不等式，由是的真子集，构造不等式即可求解. 由，可得， 得，即，区间长度为2， 区间长度为1， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 又，区间长度为2，区间长度为1， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为： 14．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1). (2). 【分析】（）解含绝对值的不等式即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）原不等式可化为或， 解得或， 所以不等式的解集为. （2）原不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 15．解不等式组： 【答案】 【分析】将不等式化为，进而求解集即可. 由题设，可得， 所以不等式组的解集为. 【考点1 绝对值不等式的解法】 16．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义结合数轴即可求解. 【详解】对A：如图，因为，且，分别在原点的左右两边，所以，则，故A项错误； 对B：因为，又，所以，故B项正确； 对C：因为，所以，故C项正确； 对D：因为，所以，故D项正确. 故选：A 17．不等式的解集可以在数轴上表示为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式的解法，结合数轴表示即可求解. 【详解】由题意得，等价于或，解得或. 则在数轴上表示为   故选：B. 18．不等式的解集是（   ） A． B．R C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】因为对任意实数，都有，（当且仅当时取等号）， 所以由不等式，可解得， 所以不等式的解集是{5}. 故选：D. 19．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式解法求解即可. 【详解】不等式，即，解得或. 则不等式的解集为或. 故选：D. 20．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出集合，再根据集合的运算求解即可. 【详解】不等式，解得，故集合. 不等式，解得，故集合. 因此，进而. 故选：B. 21．已知关于x的不等式的解集为，则实数m的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，解得， 即不等式的解集为. 又不等式的解集为， 则且，解得. 故选：B. 22．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据解含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】， 故不等式的解集是， 故选：C 23．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 24．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合绝对值三角不等式求得的最小值，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】由，当时取等号， 若恒成立，则恒成立， 即或，解得， 实数的取值范围是，故C正确. 故选：C. 25．已知，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出函数的图象，结合对称性以及单调性即可得解. 函数其图如图所示 当，即，不等式等价于， ，解得 当，即或， 因为，所以，解得． 综上，不等式的解集为． 故选：D. 26．已知全集，集合，集合．求： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别解绝对值不等式和一元二次不等式求得集合，再求交集即可； （2）先求出集合的补集，再求其并集即可. （1）因， 或， 则； （2）由（1）可得或，， 27．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解不等式可得答案， （2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围 （1）∵是真命题， ∴，∴， 解得， ∴的取值范围是. （2）由（1）知：：， ， 是的必要不充分条件 当时，，故满足，即， 当时，，满足条件； 当时，，故满足，即. 综上所述的取值范围是. 1．（10-11高三·福建漳州·一模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】解绝对值不等式易得答案. 【详解】因为， 所以不等式的解集是. 故选：B. 2．（24-25高三下·重庆·职教高考）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 由不等式，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $