专题04 绝对值不等式与不等式组（讲义）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题04 绝对值不等式与不等式组 【复习目标】 1.会解∣ax+b∣≤c∣ax+b∣≤c（c>0c>0），化为−c≤ax+b≤c−c≤ax+b≤c。 2.会解∣ax+b∣≥c∣ax+b∣≥c（c>0c>0），化为ax+b≥cax+b≥c或ax+b≤−cax+b≤−c。 3.能用几何意义（数轴距离）或分类讨论去绝对值。 考点1 绝对值不等式的解法 1、含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R 2、|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 3.去绝对值的常见方法： 公式法（直接转化为不含绝对值的不等式）； 利用绝对值的几何意义（数轴上两点之间的距离）求解； 零点分段讨论法（以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，分别去掉绝对值符号求解） 【即时训练】 1．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】恒成立，则原不等式等价为，根据含绝对值的不等式即可求解. 【详解】因为， 所以由不等式可等价为， 即，得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为等价于或， 又或，但或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】， 故不等式的解集为， 故选：A 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】由得，， 解得， 所以若，不一定有， 例时，故充分性不成立， 若，则，所以，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 5．不等式解集为，则点到原点的距离为（   ） A．5 B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法结合的解列方程组求出的值，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】由不等式， 得，解得， 因为该不等式的解集为， 所以，解得， 所以点，即到原点的距离为， 故选：B. 6．已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的基本运算进行求解. 因为， 所以或， 所以， 故选：B 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知绝对值不等式等价于， 解得，所以原不等式的解集为， 故选：D. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得或， 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以或, 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 10．若不等式的解集是，则实数（    ） A． B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】根据题意得出即可得解. 【详解】不等式的解集是， 则的两个根为， 所以在和处互为相反数， 则，解得. 故选：. 11．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式可化为，解得， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 12．的解集为__________. 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可. 【详解】原不等式可化为， 所以或，解得或， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 13．不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得， 由①得或， 解得或， 由②得，， 解得， 取①②的交集得或， 所以不等式的解集是， 故答案为：. 14．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，结合必要不充分条件的定义分析求解即可. 【详解】， 因为“”是“”的必要不充分条件， 即当时，一定有，但当时，不一定有， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 15．集合的子集的个数为___________． 【答案】4 【分析】求出集合中的元素，由子集的定义求解． 因为， 所以的子集的个数为． 故答案为：4 16．已知不等式的解集为A，，若，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】分别讨论三种情况，并由交集的概念即可确定实数a的取值范围. 【详解】当时，不等式的解集为， ，所以成立，符合题意， 当时，不等式的解集为， ，所以成立，符合题意， 当时，不等式的解集为或， 若，则，此时 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为：. 17．已知集合，，则________． 【答案】 【分析】根据集合的补集运算以及绝对值不等式的解法求解. 【详解】 ， 已知全集，所以， 故答案为：. 18．已知集合，，求. 【答案】 【分析】先分别求出集合和集合，再根据交集的定义求出. 【详解】因为， 或， 所以. 19．设集合，集合，如果，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】化简集合，根据交集的定义即可得解. 【详解】，解得或， 集合或， 当时，无解，此时，； 当时，，所以集合， 因为，则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 20．已知集合，，且，求的值. 【答案】 【分析】首先由含绝对值的不等式的解法求出集合，再由列不等式求出的值即可. 【详解】已知集合， ， 因为，所以， 解得，则. 21．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式解法求解即可. （2）根据绝对值不等式求解即可. 【详解】（1）不等式，因式分解得， 解得或. 因此解集为或. （2）不等式，即或， 解得或. 因此不等式的解集为或. 1．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数且，则使得的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质可将转化为，再结合单调性即可得解． 【详解】由于为偶函数，， 则等价于， 又在上是减函数，则函数在上是增函数， 得到，解得或， 所以的取值范围是. 故选：C 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由得， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：D. 3．（22-23高三·福建龙岩·模拟预测）若关于x的不等式的解集为，则 . 【答案】3 【分析】先求解得到，再根据关于x的不等式的解集为建立方程求解即可. 【详解】因为，所以， 解得. 因为关于x的不等式的解集为， 所以，，解得. 故答案为：3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题04 绝对值不等式与不等式组 【复习目标】 1.会解∣ax+b∣≤c∣ax+b∣≤c（c>0c>0），化为−c≤ax+b≤c−c≤ax+b≤c。 2.会解∣ax+b∣≥c∣ax+b∣≥c（c>0c>0），化为ax+b≥cax+b≥c或ax+b≤−cax+b≤−c。 3.能用几何意义（数轴距离）或分类讨论去绝对值。 考点1 绝对值不等式的解法 1、含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) R 2、|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔ ≤ax＋b≤ ； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥ 或ax＋b≤ . 3.去绝对值的常见方法： 公式法（直接转化为不含绝对值的不等式）； 利用绝对值的几何意义（数轴上两点之间的距离）求解； 零点分段讨论法（以绝对值的 为分界点，将数轴分为几个区间，分别去掉绝对值符号求解） 【即时训练】 1．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式解集为，则点到原点的距离为（   ） A．5 B． C． D．3 6．已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集是，则实数（    ） A． B．1 C． D．4 11．不等式的解集为__________. 12．的解集为__________. 13．不等式的解集是__________. 14．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 15．集合的子集的个数为___________． 16．已知不等式的解集为A，，若，则实数a的取值范围是________． 17．已知集合，，则________． 18．已知集合，，求. 19． 设集合，集合，如果，求实数的取值范围. 20． 已知集合，，且，求的值. 21．解下列不等式： (1)； (2). 1．（19-20高三·福建泉州·模拟预测）若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数且，则使得的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．（22-23高三·福建龙岩·模拟预测）若关于x的不等式的解集为，则 . xx 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $