第18练 圆的标准方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题分层设计，覆盖圆的标准方程的概念理解、运算应用及综合实践，通过循序渐进的梯度训练培养几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的标准方程基本形式|选择题1-4直接考查圆心半径识别，填空题8-9强化方程直接构建，夯实概念理解| |巩固层|简单条件下的方程应用|选择题5结合x轴相切条件，填空题7关联直线交点，提升运算能力与模型意识| |提升层|综合几何情境应用|解答题11-12结合直径、直线垂直等图形分析，需推理计算面积及方程，发展空间观念与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 圆的标准方程 一、选择题 1．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为（ ）． A． B． C． D． 2．已知圆的方程为，则圆的圆心、半径分别为（ ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 3．已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（   ） A． B． C． D． 4．圆的圆心和半径为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．圆的圆心为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．设直线与轴相交于点，则以点为圆心，半径为2 的圆的方程为______________ 8．以点为圆心，半径的圆的标准方程为____________． 9．圆心为 ，半径为3的圆的标准方程是 ________. 10．圆 的半径是 __________. 三、解答题 11．如图，已知是圆的一条直径的两个端点．    (1)求圆的标准方程； (2)设过原点且与直线垂直的直线与圆交于两点，求四边形的面积． 12．已知点A、B、C如图所示，    求: (1)A、B两点的坐标； (2)直线的方程； (3)以为直径的圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 圆的标准方程 一、选择题 1．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为（）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为. 故选：D. 2．已知圆的方程为，则圆的圆心、半径分别为（ ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程确定圆的圆心和半径. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心的坐标为，半径. 故选：A. 3．已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】圆的方程为， 圆心坐标，半径为， 故选：. 4．圆的圆心和半径为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由圆的标准方程写出圆心和半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 故选：A. 5．圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】已知圆心为， 则半径， 所以与x轴相切的圆的标准方程为， 故选：D. 6．圆的圆心为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆得，圆心为. 故选：C. 二、填空题 7．设直线与轴相交于点，则以点为圆心，半径为2 的圆的方程为______________ 【答案】 【分析】先求出直线与轴的交点的坐标，再根据圆的标准方程求出结果. 【详解】对于直线，令，可得，解得，所以点的坐标为， 已知圆心的坐标为，半径， 则圆的标准方程为，即. 故答案为：. 8．以点为圆心，半径的圆的标准方程为____________． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】以点为圆心，半径的圆的标准方程为. 故答案为：. 9．圆心为 ，半径为3的圆的标准方程是 ________. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意得，圆心为 ，半径为3，则圆的标准方程是. 故答案为：. 10．圆 的半径是 __________. 【答案】3 【分析】根据圆的标准方程可直接得出答案. 【详解】圆的标准方程， 其中圆心在原点，半径为r， 圆中，， 故答案为：3 三、解答题 11．如图，已知是圆的一条直径的两个端点．    (1)求圆的标准方程； (2)设过原点且与直线垂直的直线与圆交于两点，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点间的距离公式，中点坐标公式，结合圆的标准方程即可求解. （2）根据两直线垂直，斜率乘积为得到直线的斜率，结合直线的方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，圆心为线段的中点，即， 则半径为． 圆的标准方程是． （2）因为直线的斜率为，直线过原点且与直线垂直， 所以直线的斜率为，方程为，即， 设直线垂直于，则点到直线距离为， 故在中， 所以， 即．    12．已知点A、B、C如图所示，    求: (1)A、B两点的坐标； (2)直线的方程； (3)以为直径的圆的方程． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据坐标系中点的位置直接可得A、B两点的坐标； （2）利用斜率公式和直线的点斜式方程求解即可； （3）根据两点间距离公式、中点坐标公式和圆的标准方程分析求解即可. 【详解】（1）由图可知：，. （2）因为，， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即． （3）因为，， 所以圆心为线段的中点，即， 圆的半径， 所以，以为直径的圆的方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $