第20练 直线与圆的位置关系《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第20练（直线与圆的位置关系），通过三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配同步教学“基础+适度提升”需求，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点与圆位置关系、直线与圆位置关系判断|选择题1-5、填空题7/9，聚焦概念辨析与基本运算，培养抽象能力与运算能力| |提升层|相交弦长计算、相切条件应用|选择题6、填空题8/10，强化距离公式与参数范围求解，发展推理意识与几何直观| |综合层|直线与圆综合问题|解答题11-12，整合交点、垂直、相切等知识，提升模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．直线与圆相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离， 因为直线与圆相交，所以，即，解得：， 所以的取值范围是. 故选：C. 2．直线与圆相交于，两点，则等于（     ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先由圆的标准方程确定圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，最后结合弦长公式计算弦长即可. 【详解】圆的标准方程，所以圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离. 因此. 故选：D. 3．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（   ）． A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后与半径比较即可. 【详解】因为圆，所以其圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 因为，所以直线和圆的位置关系为相离. 故选：B. 4．已知圆与直线相离，点A，B分别是圆和直线上的动点，若的最小值为，则t的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据圆上的点到直线的最小距离等于圆心到直线的距离减去半径，进而求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 因为，所以， 已知， 即，    故选：B 5．点与圆的位置关系是（   ） A．点P在圆上 B．点P在圆外 C．点P在圆内 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据点与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 则圆心到点的距离为， 因此点P在圆外. 故选：B. 6．过点的直线与圆相交于，两点，且，则直线的方程为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】利用圆的弦长公式得出弦心距，再分直线斜率存在与不存在两类情况求解直线方程即可. 【详解】已知圆， 得圆心为，半径为， 因为，则， 解得圆心到直线的距离， 当直线的斜率不存在时， 过点的直线的方程为， 圆心到该直线的距离为符合题意， 当直线的方程斜率存在时， 设过点的直线的方程为， 即， 圆心到直线的距离， 解得，所以直线的方程为， 综上所述，直线的方程为或. 故选：C. 二、填空题 7．若圆经过三点，，，则过点与圆相切的直线方程为_____． 【答案】 【分析】首先根据圆过的三个点求出圆的方程，再根据相切求出直线方程. 【详解】设圆的一般方程为 . 已知圆经过三点，，， 则，解得， 因此圆C的标准方程为，圆心 ，半径 . ，因此切线斜率 . 切线过点 ，由点斜式得，整理得. 故答案为：. 8．若圆上恰有两个点到直线的距离为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先求出圆的圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得出关于实数的不等式即可求解. 【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离，    因为圆上恰有两个点到直线的距离为， 则，即， 解得或，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 9．若直线与圆相切，则 _____ 【答案】 【分析】利用直线与圆相切的性质，即圆心到直线的距离等于圆的半径，进行求解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以，即，解得， 故答案为：. 10．已知圆与直线的相交弦长是，则圆的半径是______． 【答案】4 【分析】由圆的方程得到圆心和半径，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式即可得解. 【详解】由圆可知，圆心， 且，即， 因为圆心到直线距离， 由题可得：，解得. 故答案为：4 三、解答题 11．直线经过两直线和的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）联立方程组求出交点坐标，根据垂直关系设出直线方程，将交点坐标代入直线方程中即可得解. （）根据圆的方程求出圆心坐标与半径，分类讨论直线斜率存在和不存在的情况，利用直线与圆相切的性质结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）根据题意联立方程组， 解得，所以直线与直线交点的坐标为， 因为直线与直线垂直， 设直线的方程为， 将代入直线方程中得，解得， 所以直线的方程为. （2）圆，圆心坐标为，半径为， 由（）可知，直线过点，经验证点不在圆上， 又因为直线与圆相切， 当直线斜率不存在时，直线方程为， 则圆心到直线的距离为，符合题意； 当直线斜率存在时，直线方程为， 则，解得， 所以直线方程为，化为一般式方程为， 综上所述，直线方程为或. 12．已知圆C上两点和经过圆心C的一条直线l的方程为．求： (1)线段的垂直平分线方程； (2)圆心C的坐标； (3)圆C的标准方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求解线段的中点坐标以及斜率，再根据垂直求解线段的垂直平分线的斜率，代入中点坐标求解即可； （2）先由圆心在直线上，设出圆心坐标，再由圆上的点列式求解圆心坐标即可； （3）根据圆上的点以及圆心先求解圆的半径，再由圆的标准方程求解即可. 【详解】（1）根据中点坐标公式，可得中点坐标为， 直线的斜率， 所以线段垂直平分线的斜率为3， 可得线段的垂直平分线方程为，整理得. （2）因为圆心C在上，即， 设圆心的坐标为. ∵圆C上有两点， ∴， 即，解得， 所以圆心的坐标为. （3）已知圆心，半径， 所以圆的标准方程为， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．直线与圆相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．直线与圆相交于，两点，则等于（     ） A．1 B． C． D． 3．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（   ）． A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 4．已知圆与直线相离，点A，B分别是圆和直线上的动点，若的最小值为，则t的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．点与圆的位置关系是（   ） A．点P在圆上 B．点P在圆外 C．点P在圆内 D．不能确定 6．过点的直线与圆相交于，两点，且，则直线的方程为（     ） A． B． C．或 D． 二、填空题 7．若圆经过三点，，，则过点与圆相切的直线方程为_____． 8．若圆上恰有两个点到直线的距离为，则的取值范围是______． 9．若直线与圆相切，则 _____ 10．已知圆与直线的相交弦长是，则圆的半径是______． 三、解答题 11．直线经过两直线和的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与圆相切，求直线的方程. 12．已知圆C上两点和经过圆心C的一条直线l的方程为．求： (1)线段的垂直平分线方程； (2)圆心C的坐标； (3)圆C的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $