第19练 圆的一般方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第19练“圆的一般方程”，依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配同步教学“基础+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆心坐标、半径等单一概念|选择题直接考查概念辨析，如判断圆的方程形式，培养抽象能力与几何直观| |进阶层|半径计算、圆心到直线距离等简单运算|填空题强化运算技能，如由圆的一般方程求半径，发展运算能力与推理意识| |综合层|方程化简、标准方程书写等综合应用|解答题结合坐标轴平移深化应用，如求直径为线段的圆方程，体现模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 圆的一般方程 一、选择题 1．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知圆的方程为的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，16 B．，4 C．，16 D．，4 5．已知直线l将圆平分，且与直线垂直，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 6．下列方程表示圆的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 8．圆半径为________． 9．圆的圆心到直线的距离为__________________. 10．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为______________． 三、解答题 11．利用坐标轴平移化简下列曲线方程，并指出新坐标原点在原坐标系中的坐标： (1) (2) 12．（1）写出圆的标准方程； ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点 （2）求出圆的圆心坐标和半径； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 圆的一般方程 一、选择题 1．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标. 【详解】圆的方程为， 圆的标准方程为，圆心坐标为. 故选：B. 2．已知圆的方程为的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心和半径. 【详解】圆化为标准方程为， 所以圆的圆心坐标为. 故选：B. 3．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程，结合题意列出不等式组即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 则圆心坐标为， 因为圆心在第二象限，则， 解得， 所以实数的取值范围为， 故选：. 4．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，16 B．，4 C．，16 D．，4 【答案】D 【分析】将圆的方程化为标准方程即可求解. 【详解】圆，化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 故选：. 5．已知直线l将圆平分，且与直线垂直，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可知直线过圆心，结合圆的方程，先求出圆心坐标，根据与已知直线垂直，可设出直线的方程，将圆心坐标代入，即可求解. 【详解】圆化为，则圆心为，半径. 因为直线l将圆平分，所以直线过圆心. 因为与直线垂直，设直线为. 进而，解得. 因此直线为. 故选：D. 6．下列方程表示圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的一般方程的特点分析求解即可. 【详解】对于选项A：方程中，前的系数分别为和，不相同， 不能表示圆，故A错误； 对于选项B：，前的系数不同，不能表示圆，故B错误； 对于选项C：，因为前的系数相同，且 ，所以该方程表示圆，故C正确； 对于选项D：，因为前的系数相同，但 ，所以该方程不表示圆，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可得解. 【详解】圆的方程， 化为标准方程为，所以半径为， 故答案为：. 8．圆半径为________． 【答案】3 【分析】根据把圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】化圆的一般方程为标准方程, 所以半径为. 故答案为：. 9．圆的圆心到直线的距离为__________________. 【答案】 【分析】由圆的方程确定圆心，再由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知圆的圆心为，即， 则圆心到直线的距离为， 故答案为：. 10．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为______________． 【答案】 【分析】先由中点坐标公式求解圆心坐标，再根据两点间距离公式求解圆的半径，由此求解即可. 【详解】∵点， ∴线段的中点为，即， ∴圆的圆心为， ∵， ∴圆的半径， ∴圆的标准方程为， 即圆的一般方程为. 故答案为：. 三、解答题 11．利用坐标轴平移化简下列曲线方程，并指出新坐标原点在原坐标系中的坐标： (1) (2) 【答案】(1)，. (2)，. 【分析】根据题意结合坐标轴平移法则即可得解. 【详解】（1）原方程可化为，则将坐标轴向右平移3个单位，向下平移4个单位得到新的曲线方程为， 新坐标原点在原坐标系中的坐标为. （2）原方程可化为，则将坐标轴向左平移2个单位，向下平移2个单位得到新的曲线方程为， 新坐标原点在原坐标系中的坐标为 12．（1）写出圆的标准方程； ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点 （2）求出圆的圆心坐标和半径； 【答案】（1）①②（2）圆心， 【分析】（1）①根据圆心和半径确定圆的方程即可. ②首先由两点之间的距离公式求出半径，再由圆心和半径确定圆的方程即可. （2）由圆的一般方程确定圆心和半径即可. 【详解】（1）①圆心为，半径是， 则圆的标准方程为， ②圆心为，且经过点， 则半径， 所以圆的标准方程为. （2）已知， 其中， 所以圆心为，半径. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $