第17练 点到直线的距离《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第17练以“点到直线的距离”为核心，通过三阶梯度设计，从公式直接应用到综合问题解决，强化运算能力与推理意识，适配同步教学中基础巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点到直线距离公式直接应用|选择题1、4、6直接套用公式，巩固运算能力| |中档层|平行直线距离、对称直线方程|填空题7、9结合平行直线特征，培养推理意识| |综合层|距离最值、参数求解及几何应用|解答题12反射问题设计，体现数学应用意识，发展几何直观|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 点到直线的距离 一、选择题 1．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 2．直线关于点对称的直线方程是（   ） A． B． C． D． 3．已知直线过，直线过，且，则和间的距离最大值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 4．点到直线的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 5．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．点到直线的距离为（     ） A． B． C． D．2 二、填空题 7．直线与直线的距离是_____________． 8．已知直线与直线，且两条直线间的距离为，则实数的值为____________． 9．若两条平行直线与之间的距离为3，则______． 10．已知直线与相互平行，则___________，它们之间的距离是___________． 三、解答题 11．已知，． (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积． 12．已知直线过点，且与直线垂直． (1)求直线的方程； (2)若有一条光线从点出发，经过直线反射，若反射点为，求反射光线的直线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 点到直线的距离 一、选择题 1．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用点到直线的距离公式计算即得. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 2．直线关于点对称的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行设对称直线为，结合中点坐标公式即可求解. 【详解】因为对称直线与原直线平行，设对称直线为，取原直线上点， 设其关于点对称点为，则， 解得，即对称点为， 代入直线为，解得，方程为． 故选：D. 3．已知直线过，直线过，且，则和间的距离最大值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】直线过，直线过，且， 当两条平行线与连接和的直线垂直时，两条平行线的距离最大， 此时的最大距离为， 故选：. 4．点到直线的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离是. 故选：A. 5．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平行线的距离公式即可得解. 【详解】两条平行直线与， 直线， 则平行线的距离为， 故选：. 6．点到直线的距离为（     ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】点到直线的距离为， 故选：A. 二、填空题 7．直线与直线的距离是_____________． 【答案】 【分析】根据两条平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】直线方程为 和 ， 则两平行直线间的距离为. 故答案为：. 8．已知直线与直线，且两条直线间的距离为，则实数的值为____________． 【答案】8或 【分析】根据题意，结合两平行线间的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线，即， 又直线， 所以两条直线间的距离， 所以，解得或. 故答案为：8或. 9．若两条平行直线与之间的距离为3，则______． 【答案】 【分析】根据题意，结合两直线平行求得n的值，结合两平行线间的距离公式，即可求得m的值，继而求解. 【详解】因为直线与平行， 所以， 又两条平行直线之间的距离为3，即， 解得或，又， 所以， 所以. 故答案为：. 10．已知直线与相互平行，则___________，它们之间的距离是___________． 【答案】 【分析】根据两直线平行求出，再根据平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】已知直线与相互平行， 则，解得， 则直线为，即，符合题意， 则两平行线的距离为. 故答案为：；. 三、解答题 11．已知，． (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据直线的两点式方程求出边所在的直线方程； （2）根据点到直线的距离公式以及两点间距离公式，结合面积公式求解即可. 【详解】（1）在中，， 所以直线的方程为，即， 整理可得. （2）由（1）得直线的方程为， 点到直线的距离：， ， 所以的面积 12．已知直线过点，且与直线垂直． (1)求直线的方程； (2)若有一条光线从点出发，经过直线反射，若反射点为，求反射光线的直线方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据两条直线垂直的性质设出直线的方程，将点代入即可得解. （）联立方程组利用中点坐标公式求出点关于直线的对称点坐标，利用两点间斜率公式求出反射光线的斜率，写出反射光线的点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【详解】（1）直线与与直线垂直， 可设直线的方程为， 将点代入直线的方程中为， 解得， 所以直线的方程为. （2）因为直线垂直，点在直线上， 设点关于直线的对称点为， 则直线的交点为的中点， 联立方程组，解得， 则，解得，所以， 则反射光线的斜率为， 则反射光线的方程为，化为一般式方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $