第14练 直线的一般式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第14练以“三阶支架”为框架，通过选择、填空、解答题的梯度设计，落实直线一般式方程的概念理解与运算应用，强化数学思维中的运算能力与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|截距、斜率、倾斜角等概念|直接应用公式，如选择2求截距、填空9求倾斜角，夯实基础| |技能巩固层|直线方程的情境应用|结合反射光线（选择6）、两点式方程（填空10），提升知识迁移能力| |综合应用层|斜率计算与方程转化|解答题分步设问（先求斜率再写方程），培养逻辑推理与规范表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 14 练 直线的一般式方程 一、选择题 1．平移坐标轴后，直线的方程由变为，则下列新坐标系的原点在原坐标系中的坐标正确的为（    ） A． B． C． D． 2．直线在x轴上的截距和y轴上的截距分别是（   ） A．，4 B．4， C．，1 D．1， 3．过点且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．下列直线方程中，斜率为 的是（　） A． B． C． D． 5．直线的倾斜角取值范围（   ） A． B． C． D． 6．已知一入射光线过点，经过轴反射后的反射光线过点，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．点在直线上，则_____________． 8．直线经过点，且斜率，则直线的点斜式方程为___________，一般式方程为___________． 9．直线的倾斜角是________． 10．经过点和的直线方程为__________. 3、 解答题 11．已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 12．已知直线过点和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的点斜式方程，并化为一般式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 14 练 直线的一般式方程 一、选择题 1．平移坐标轴后，直线的方程由变为，则下列新坐标系的原点在原坐标系中的坐标正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将平移公式代入，对比常数项求，验证选项即可得解. 【详解】设新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为， 则，将其代入原直线方程中得， 因为新坐标系下的直线方程为， 则， 选项，，故错误； 选项，，故错误； 选项，，故错误； 选项，，故正确. 故选：. 2．直线在x轴上的截距和y轴上的截距分别是（   ） A．，4 B．4， C．，1 D．1， 【答案】A 【分析】根据直线在轴和轴上截距的定义分别求出直线在两坐标轴上的截距. 【详解】将代入直线方程，解得， 所以直线在轴上的截距为， 将代入直线方程，可得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：A. 3．过点且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. 【详解】过点且斜率为的直线方程是, 化为一般式方程为， 故选：. 4．下列直线方程中，斜率为 的是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜截式方程或一般式方程求解即可. 【详解】选项A.直线的斜率为1，不符. 选项B.直线的斜率为，符合. 选项C.直线化为，则斜率为，不符. 选项D.直线化为，则斜率为1，不符. 故选：B. 5．直线的倾斜角取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据直线方程求出倾斜角的正切值的取值范围，再结合倾斜角的取值范围确定倾斜角的具体范围. 【详解】已知直线方程为，将其转化为斜截式， 可得该直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则， 因为的值域是， 所以的值域是，即， 由于倾斜角， 正切函数在上单调递增，且，可得； 正切函数在上单调递增，且，可得， 综上，倾斜角的取值范围是. 故选：B. 6．已知一入射光线过点，经过轴反射后的反射光线过点，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，入射光线与反射光线所在直线的倾斜角互补，由此求出反射光线的斜率，然后由点斜式方程得出结果. 【详解】设入射光线经过轴上的点， 由题意，入射光线与反射光线所在直线的倾斜角互补，则, 则，解得． 因此，反射光线的斜率， 故反射光线所在直线的方程为，即． 故选：B． 二、填空题 7．点在直线上，则_____________． 【答案】 【分析】将点的坐标代入解析式求解即可. 【详解】因为点在直线上， 所以，解得：， 故答案为：. 8．直线经过点，且斜率，则直线的点斜式方程为___________，一般式方程为___________． 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程以及一般式方程求解即可. 【详解】直线经过点，且斜率，则直线的点斜式方程为. 整理得. 故答案为：. 9．直线的倾斜角是________． 【答案】 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线可化为，斜率. 则直线的倾斜角为，则，解得. 故答案为：. 10．经过点和的直线方程为__________. 【答案】. 【分析】使用直线的截距式方程求解. 【详解】已知直线经过点和， 则直线在轴上的截距，在轴上的截距， 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 3、 解答题 11．已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）已知两点，代入斜率公式即可求解； （2）将斜率和一点代入点斜式即可求解. 【详解】（1）已知直线经过点和点， 则直线的斜率； （2）设直线方程为 将斜率和点代入方程， 得：. 12．已知直线过点和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的点斜式方程，并化为一般式. 【答案】(1)1 (2)点斜式：，一般式： 【分析】（1）根据斜率公式求值即可. （2）根据直线的点斜式方程求值即可. 【详解】（1）已知直线过点和， 则斜率为. （2）由（1）可知，， 点，所以直线的点斜式方程为， 化为一般式方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $