第8练 对数函数（2）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第8练对数函数（2），以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合提升）构建知识巩固路径，通过概念辨析、运算训练到综合问题解决，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一知识点（定义域、单调性、函数值计算）|选择题1-5、填空7-9直接对标课堂概念，强化基础记忆| |技能应用层|跨知识点（比较大小、图像分析）|选择6、填空10融合性质应用，提升运算与几何直观能力| |综合提升层|综合应用（参数范围、最值问题）|解答11-12关联方程与不等式，培养逻辑推理与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 8 练 对数函数（2） 一、选择题 1．若对数函数是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C．R D． 4．设函数，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 5．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 6．如果，那么的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知函数则____________． 8．比较大小，用“<”和“>”填空： ___________ ； __________ 9．比较大小：______（填“>”或“<”）. 10．已知对数函数的图像如图所示，则该函数在区间上的最大值为________. 三、解答题 11．已知函数（且）． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求实数的值． 12．已知关于的方程，无实数根. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 8 练 对数函数（2） 一、选择题 1．若对数函数是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性与底数的关系来确定的取值范围即可. 【详解】已知对数函数是增函数， 所以其底数需满足，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 2．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解. 【详解】由题意得，即，解得或， 所以函数的定义域为. 令，则， 对数函数在上单调递增， 二次函数，其图象开口向上，对称轴为， 当时，单调递减，则单调递减； 当时，单调递增，则单调递增， 所以的单调递减区间为. 故选：A. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C．R D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义域即可求解. 【详解】由函数可得，解得. 所以函数的定义域是. 故选：B. 4．设函数，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据把代入函数，结合对数的运算即可求解. 【详解】由函数得，. 故选：C. 5．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的真数大于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 6．如果，那么的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为，所以在上为增函数， 所以，又因为在上为减函数， 所以， 因为在上为减函数， 所以， 所以， 故选：D. 二、填空题 7．已知函数则____________． 【答案】 【分析】根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式，结合指数幂与对数的运算性质进行计算. 【详解】由题意，， 则， 故答案为：. 8．比较大小，用“<”和“>”填空： ___________ ； __________ 【答案】 > > 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较函数值的大小即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 则； 因为函数，底数，所以函数在为减函数， 则， 故答案为：；. 9．比较大小：______（填“>”或“<”）. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以由可得：. 故答案为：. 10．已知对数函数的图像如图所示，则该函数在区间上的最大值为________. 【答案】1 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】如图所示，函数在区间上单调递增， 所以当时函数取最大值，所以函数在区间上的最大值为. 故答案为：1. 三、解答题 11．已知函数（且）． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据对数函数的单调性，分类讨论即可. （2）根据对数函数的单调性列等式求解即可. 【详解】（1）①当时，则在上是增函数，所以，解得； ②当时，则在上是减函数，所以，解得， 综上，的取值范围是． （2）①当时，函数在区间上是减函数， 则函数在区间上的最大值是，最小值是， 由题意得，即，则，结合，解得， ②当时，函数在区间上是增函数， 则函数在区间上的最大值是，最小值是， 由题意得，即，结合，解得． 所以或． 12．已知关于的方程，无实数根. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程无实根，则判别式小于零求解即可； （2）根据对数函数的定义域以及单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为关于的方程，无实数根， 则，即，所以； （2）因为，所以对数函数在上为减函数. 所以原不等式等价于， 由可得或， 由可得， 解得或， 所以原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $