第1练 有理数指数幂《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》有理数指数幂同步练，以三阶分层设计（基础认知-技能巩固-综合应用）实现从单一运算到比较推理的递进，通过基础题降低门槛，强化运算能力与抽象能力，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|有理数指数幂定义及基本运算|选择题1-4题直接考查定义辨析与简单计算，夯实抽象能力| |技能巩固层|指数运算性质及形式转化|填空题7-10题训练分数指数幂与根式互化，提升符号意识| |综合应用层|数值大小比较与综合转化|解答题12题结合推理意识比较幂值大小，体现数学思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 1 练 有理数指数幂 一、选择题 1．计算的值为 （     ） A． B． C． D． 2．以下计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 3．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A． B． C． D． 4．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．定义一种新运算：，则（    ） A．32 B．24 C．16 D．18 6．将 写成根式，正确的是 （   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．根据指数的运算性质，计算：________． 8．将化成分数指数形式_________． 9．计算：__________． 10．将下列各分数指数幂写成根式的形式. （1）=_____________. （2）  =_____________. 三、解答题 11．将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3). 12．比较下列各组中两个数值的大小． (1)与； (2)与； (3)与． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 1 练 有理数指数幂 一、选择题 1．计算的值为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数幂的运算性质化简即可. 【详解】. 故选：A. 2．以下计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解. 【详解】对A：，故A项错误； 对B：因为与不能合并同类项，故B项错误； 对C：，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 3．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将根式化成分数指数幂，再根据指数幂的运算性质计算即可得答案. . 故选：D. 4．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂可转化为根式形式，再结合偶次根式有意义则被开方数非负数即可求解. 【详解】由题意得，先把转化为根式，即， 要使有意义，则，即，解得， 则的取值范围是. 故选：B. 5．定义一种新运算：，则（    ） A．32 B．24 C．16 D．18 【答案】A 【分析】根据题意，结合新运算的计算公式，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 6．将 写成根式，正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化公式即可解答. 【详解】， 故选：C. 二、填空题 7．根据指数的运算性质，计算：________． 【答案】27 【分析】根据指数的运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：27. 8．将化成分数指数形式_________． 【答案】 【分析】运用根式与分数指数的互化法则即可解答. 【详解】， 故答案为：. 9．计算：__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 10．将下列各分数指数幂写成根式的形式. （1）=_____________. （2）  =_____________. 【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化求解即可. 【详解】（1）；（2）. 故答案为：. 三、解答题 11．将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据根式与分数指数幂的转换方法求解. 【详解】（1）； （2）； （3）. 12．比较下列各组中两个数值的大小． (1)与； (2)与； (3)与． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】同底数的指数幂比较大小，可借助指数函数的单调性；底数不同的指数幂比较大小，可以通过某一特定常数（一般为0或1）作为“桥梁”进行比较． 【详解】（1）∵，∴在R上为增函数，∴． （2）∵，∴在R上为减函数． 又∵，∴． （3）∵，，∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $