第4练 指数函数（2）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 本练习依托三阶支架体系，以“概念理解-性质应用-综合拓展”为巩固路径，通过基础题夯实指数函数概念、提升题深化逻辑推理、综合题发展应用意识，适配中职课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数函数定义、图像识别、解析式求解|选择题直接考查概念辨析，填空题依托具体点求解析式，强化抽象能力与几何直观| |提升层|单调性判断、定义域值域、新定义运算|结合函数图像分析参数范围，通过新定义运算培养推理意识，衔接性质综合应用| |综合层|单调性证明、最值求解|解答题设置“求参数-算函数值-证单调性”问题链，发展数学语言表达与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 4 练 指数函数（2） 一、选择题 1．已知，，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 3．在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知函数的图象如图所示，则结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 5．函数恒满足，定义域为R，当时，则下述正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若指数函数的图象过点，则的解析式为___________. 8．若函数为指数函数，且，则____________． 9．已知函数的定义域和值域都是，则__________. 10．定义运算：，则函数的值域为____________． 三、解答题 11．已知指数函数（且）的图象经过点. (1)求的值； (2)求的值； (3)判断函数在上的单调性，并说明理由. 12．已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 4 练 指数函数（2） 一、选择题 1．已知，，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，即， 故选：. 2．下列函数中是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义即可得解. 【详解】形如且的函数为指数函数， 所以错误，正确， 故选：. 3．在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据二次函数的图像特点和指数型函数的图像特点逐项分析即可. 【详解】在选项A中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得，在指数型函数中， 因为，故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项A正确， 在选项B中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得. 在指数型函数中，因为， 故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项B错误， 在选项C中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项C错误， 在选项D中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项D错误. 故选：A. 4．已知函数的图象如图所示，则结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象和性质确定、的范围，结合指数函数的单调性判断即可. 【详解】由函数的图象可知，函数单调递增，所以. 因为函数图象与轴的交点为，由图可知，所以， 点在函数的图像上，可得，从而，， 选项A：因为，所以，故A选项错误； 选项B：因为，，，取， 此时，由于，可知无意义，故B选项错误； 选项C：因为且，所以，故C选项错误； 选项D：因为，所以指数函数在上单调递减， 因为，所以，故D选项正确， 故选：D. 5．函数恒满足，定义域为R，当时，则下述正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合偶函数及指数函数的性质即可得解. 【详解】函数恒满足，且定义域为R，符合偶函数的定义， 当时，底数，所以单调递增， 因为，所以，即， 故选：. 6．如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】因为在上单调递增， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 综上，． 故选：D． 二、填空题 7．若指数函数的图象过点，则的解析式为___________. 【答案】 【分析】设出指数函数解析式，将点代入求解即可. 【详解】设指数函数，其中且， 因为指数函数的图象过点， 所以，解得， 所以的解析式为. 故答案为：. 8．若函数为指数函数，且，则____________． 【答案】/ 【分析】首先设指数函数为，再将代入求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】设指数函数为，且， 由，得，解得， 所以，则， 故答案为：. 9．已知函数的定义域和值域都是，则__________. 【答案】或 【分析】因为函数，讨论和，根据函数的单调性，即可求得答案. ①当时，根据指数函数单调可知:是单调递增函数， 此时单调递增， 可得:，解得 ，即 解得:. ②当时，根据指数函数单调可知:是单调递减函数， 此时单调递减， 可得:，解得: ，即 解得:. 综上所述，或 故答案为:或. 【点睛】本题主要考查了根据函数定义域和值域相同求参数问题，解题关键是掌握指数函数的单调性和函数的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 10．定义运算：，则函数的值域为____________． 【答案】 【分析】首先求解函数的解析式，再根据指数函数的性质求函数的值域. 当时，，当时，， 所以， 当时，，当时，， 所以函数的值域是. 故答案为： 三、解答题 11．已知指数函数（且）的图象经过点. (1)求的值； (2)求的值； (3)判断函数在上的单调性，并说明理由. 【答案】(1)2 (2) (3)单调递增，理由见解析 【分析】（1）将点代入指数函数计算即可； （2）将代入指数函数解析式求出函数值即可； （3）由指数函数的单调性判断即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象经过点 则 ，解得. （2）由（1）得， 所以. （3）在上单调递增，理由如下： 因为指数函数为， 底数，所以在上单调递增. 12．已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为27 【分析】（1）根据分段函数的解析式代入求解即可. （2）根据指数函数的单调性以及二次函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数， 又，所以， 解得. （2）当时，，此时在上为减函数， 所以时，函数最大值为，最小值为， 当，，函数开口向上，对称轴为， 即时，单调递减；，单调递增； 所以时，函数最小值为，最大值为， 综上，在区间上最小值为，最大值为27． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $