第五章 一元一次方程【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程的核心概念、解法流程及应用题型，通过分类整合核心基础概念、五步解题标准流程、六大应用题模板等内容，构建起“概念-解法-应用”的逻辑知识网络，帮助学生明晰知识点内在联系。 其亮点在于以“流程化+模板化”策略强化复习实效，如“去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1”五步流程培养运算能力，配套问题、销售利润等题型模板渗透模型意识，高频易错点总结提升抽象能力。分层例题设计兼顾不同水平学生，助力教师精准把握复习重点，提升教学效率。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 小结与复习 第五章 一元一次方程 第五章 一元一次方程 全章总复习（考点+模板+易错点） 一、核心基础概念（必考选择/填空） 1. 方程与一元一次方程定义 含有未知数的等式叫做方程。 同时满足三个条件为一元一次方程： ① 只含一个未知数；② 未知数最高次数为1；③ 是整式方程（分母不含未知数）。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 解方程：求方程解的全过程。 2. 等式的两大性质（解方程依据） 性质1（加减）：若$$a=b$$，则$$a\pm c=b\pm c$$（同加同减，等式不变）。 性质2（乘除）：若$$a=b$$，则$$ac=bc$$；若$$a=b(c eq0)$$，则$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$。 ⚠️ 关键：除法绝对不能除以0，等式变形必须两边同步运算。 二、解一元一次方程【五步万能标准流程】（大题必考） 完整顺序：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 步骤详细规范 1. 去分母：两边同乘所有分母最小公倍数，所有项（含常数项）全部乘，绝不漏乘；分子为多项式必须加括号。 2. 去括号：正括号不变号，负括号全变号；括号外系数乘遍每一项，不漏乘。 3. 移项：跨等号必变号，未知项移左边，常数项移右边；同边交换位置不变号。 4. 合并同类项：系数相加减，字母不变，化为$$mx=n$$最简形式。 5. 系数化为1：两边同除以未知数系数，得$$x=a$$。 ⭐ 满分要求：不跳步、步骤齐全、符号准确 三、全章应用题6大必考题型（万能解题模板） 应用题通用四步法：审题找等量 → 设未知数 → 列方程 → 求解作答检验 1. 配套问题（5.3.1） 核心等量：两种配件数量 = 固定配套比例 万能公式：多的总量 = 比例倍数 × 少的总量 例：1螺丝配2螺母 → 螺母总数 = 2×螺丝总数 解题关键：设生产其中一种配件的人数，用总人数表示另一种，算总产量列方程。 2. 工程问题（5.3.1） 总量默认看作1 基本公式：工作总量=工作效率×工作时间 单人效率：$$\frac{1}{单独完成天数}$$ 合作效率 = 所有人效率之和 核心等量：各段工作量相加 = 总工作量1（单独做+合作做） 3. 销售利润问题（5.3.2） 三大必考公式： ① 利润 = 售价 − 进价 ② 利润率 = $$\frac{利润}{进价}\times100\%$$ ③ 折后售价 = 标价 × 折扣 ÷ 10 推导公式：售价 = 进价×(1+利润率) 易错重点：利润率分母是进价，不是售价；打折在标价基础上，不是进价。 4. 球赛积分问题（5.3.3） 常规规则：胜3分、平1分、负0分 总场数 = 胜+平+负 总积分 = 3×胜场数 + 1×平场数 关键要求：解出的场次必须是非负整数，小数、负数全部舍去。 5. 方案决策问题（5.3.4 期末压轴） 解题四步： ① 设变化的量；② 列出两种方案费用代数式；③ 列方程求临界值；④ 分三类讨论（大于、等于、小于） 核心规律： 有固定费：少量不划算，大量划算； 无固定费：少量划算，大量不划算。 ⚠️ 扣分点：只算临界值，不分类讨论！ 6. 其他基础问题 包含和差倍比、数字问题、行程基础问题，核心均为：找准题目不变量、等量关系列方程。 四、全章高频易错点（扣分重灾区） 1. 去分母漏乘不含分母的常数项（最多错）。 2. 负括号去括号只变第一项，后面项漏变号。 3. 移项忘记变号，同边交换位置乱变号。 4. 配套问题、销售问题比例、倍数搞反。 5. 工程问题不用“1”作为总量，直接用天数计算。 6. 球赛积分不检验场次是否为整数。 7. 方案决策题不分类讨论，作答不完整。 8. 利润率计算分母混淆进价和售价。 五、期末满分答题规范 1. 解方程：严格五步、不跳步，格式整齐。 2. 应用题：先写“解：设...”，再列方程，求解后文字作答。 3. 决策类、积分类题目必须检验、分类讨论。 一元一次方程的一般形式 (a ≠ 0) 定义 方程的解 解方程 等式的性质 解法 应用 ①去 ；②去 ；③ 项；④合并 ；⑤系数化为___ 审、 、列、解、检、 依据 一般步骤 一般步骤 ax = b 分母 括号 移 同类项 1 找 答 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫作方程． 2. 一元一次方程的概念：如果方程中只含有___个未知数(元)，且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是___，这样的方程叫作一元一次方程. 3. 方程的解：使方程等号左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解． 4. 解方程：求方程解的过程叫作解方程． 一 1 整式 考点1 1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或 式子)，结果仍相等． 如果 a＝b，那么 a± ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为 0 的数，结果仍相等． 如果 a＝b，那么 ac＝ ___； 如果 a = b (c ≠ 0)，那么 ＝ ． ___ 二、等式的性质 bc c 考点2 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别 漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数 项移到方程右边，移项时注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a ≠ 0) 的形式． (5) 系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式. 三、一元一次方程的解法 考点3 1. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为 x . 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 检：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 四、实际问题与一元一次方程 审题是基础，找等量关系是关键. 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 考点4 (2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量＝工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率＝工作效率之和； ③ 工作总量＝各部分工作量之和＝合作的工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看 作 1. 考点4 (3) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润＝商品售价－商品进价； ④ 商品售价＝商品进价＋商品利润 ＝商品进价＋商品进价×利润率 ＝商品进价×(1＋利润率). 考点4 ② 利润率＝ ； ③ 商品售价＝标价× ； (4) 方案选择问题 考点1 方程及方程的解 1. 下列选项中，是方程的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 10 2.［2025南京校级月考］小明同学在解关于 的方程 时，把 处的数字看错了，解得 ，则 该同学把 看成了___. 7 返回 考试考法 11 考点2 一元一次方程 3. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 12 4. 方程是关于 的一元一次方程，则 ( ) B A. 2 B. C. D. 返回 考试考法 13 考点3 等式的性质 5. 下列等式变形正确的是( ) D A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 返回 考试考法 14 6. 若等式可以变形为 ，则下列结 论一定成立的是( ) C A. B. ， 互为倒数 C. D. 返回 考试考法 15 考点4 一元一次方程的解法 7.解下列方程： （1） ； 【解】去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 考试考法 16 （2） ； 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 考试考法 17 （3） ； 去分母，得 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 考试考法 18 （4） . 原方程可化为 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 返回 考试考法 19 考点5 一元一次方程的应用 8. 某动物园利用 杠杆原理 称象.如 图，在点 处挂一根质地均匀且 足够长的钢梁（呈水平状态）， 将装有大象的铁笼和弹簧秤 考试考法 20 （秤的重力忽略不计）分别悬挂在 钢梁的点， 处，当钢梁保持水平 时，弹簧秤读数为 .设大象的重量 为 ，若铁笼固定不动，移动弹簧 秤使 扩大到原来的10倍，且钢梁 保持水平，则弹簧秤读数为___ （用含 的代数式表示）. 返回 考试考法 9.第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市 举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受 大众关注.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为, 两种包装， 该工厂共有1 000名工人. 考试考法 22 （1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒 的人数的2倍少 200人，请求出生产盲盒 的工人人数； 【解】设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒 的工人 人数为 人， 由题意，得 ， 解得 . 答：生产盲盒 的工人人数为400人. 考试考法 23 （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼 包由2个盲盒和3个盲盒 组成.已知每名工人平均每天可以 生产20个盲盒或10个盲盒 ，且每天只能生产一种包装的盲 盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 ，多少名工人生产 盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套？ 考试考法 24 设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒 ， 由题意得 ， 解得 . 所以 （人）. 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒 ，750名工人生产 盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套. 返回 考试考法 25 思想1 整体思想 10.若是关于的方程的解，则 的值为___. 7 考试考法 26 11.关于的方程的解是 ，现给出另 一个关于的方程 ， 则它的解是 _______. 【点拨】因为关于的方程的解是 ， 所以方程 的解满足 ,所以 . 2 025 返回 考试考法 思想2 分类讨论思想 12.解关于的方程： . 【解】把方程 变形， 得 . 分三种情况： 考试考法 28 （1）当，即 时，方程只有一个解，为 ； （2）当，，即， 时，方程 有无数个解； （3）当，，即， 时，方程 无解. 考试考法 本题求方程的解，对形如“ ”的方程化简时，应 根据， 的取值讨论解的情况，体现了分类讨论思想的运用. . . 返回 考试考法 30 思想3 数形结合思想 13.［2025驻马店期中］已知代数式 是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上， 两点 所对应的数分别是和 （如图）. （1）____， ___; 6 考试考法 31 （2）有一动点从点 出发第一次向左运动1个单位长度，然 后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第 三次向左运动3个单位长度, ，按照如此规律不断地左右运 动，当运动到第2 025次时，点 所对应的数为________; 考试考法 32 【点拨】依题意知，点 第一次运动后对应的数为 ，第二次运动后对应的数为 ， 第三次运动后对应的数为, ,则第 2 025次运动 后对应的数为 考试考法 （3）若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点 以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点 从原点开始以每 秒 个单位长度的速度向左运动.在运动过程中， 的值始终保持不变，求 的值. 【解】设运动时间为秒,则运动后点对应的数为 ， 点对应的数为，点对应的数为 , 所以， ， 考试考法 34 所以 . 因为 的值始终固定， 所以，所以 . 故当的值始终固定时，的值为 . 返回 考试考法 $