河北邯郸市第二十五中学2025-2026学年下学期九年级中考第三阶段测试数学试卷

数学练习卷（三） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在有理数，，，中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 2．截至年月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．如图，将沿方向平移到，若，，则平移距离为（ ） A． B． C． D． 4．某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：，，，，．这组数据的中位数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，某战区举行军事演习，位于点处的军演指挥部观测到军舰位于点的东北方向，同时观测到军舰位于点的北偏西方向，那么（ ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．关于的方程（为常数）无实数根，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边与半圆相切于点，点、、分别与直尺的刻度、、重合，则三角板直角边的长为（ ） A． B． C． D． 10．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系．小明原来佩戴度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小明的眼镜度数（ ） A．下降了度 B．下降了度 C．下降了度 D．不变 11．在中，要判断和的大小关系（和均为锐角），同学们提供了许多方案，老师选取其中两位同学的方案（如图和图），对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是（ ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 12．如图，在中，，，点为斜边上的中点，点，分别在直角边，上运动（不与端点重合），且保持，连接，，．设，，．在点，的运动过程中，给出下面三个结论： ①； ②； ③最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．若，则________． 14．如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为________． 15．如图，从一个边长为的铁皮正六边形上，剪出一个扇形．若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________． 16．如图，在正六边形中除点为原点，点外，其他各点均在轴上方，将正三角形在正六边形外连续作如下运动：起始位置，与重合；第一次运动：绕点逆时针旋转，使与重合；第二次运动：绕点逆时针旋转，使与重合；…如此运动，共完成六次运动，在这个运动的过程中，点，之间距离的最大值为________． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17．（7分）甲、乙两人输入相等的值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出． （1）当甲得到的计算结果为时，求的值以及乙的计算结果； （2）若甲胜出，求的取值范围． 18．（7分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数），甲、乙面积分别记为，． （1）求； （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，请说明该正方形的面积不小于． 19．（10分）端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A包粽子，B划旱船，C诵诗词，D创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题： （1）________，“创美文”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为________°； （2）补全条形统计图； （3）若学校有2000名学生，请估计选择类活动的人数； （4）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率． 20．（10分）如图，已知正方形的边长为，，分别是，延长线上的点，连接，，于点． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数； （3）若，求的面积． 21．（8分）情境 嘉嘉和淇淇利用水槽和射灯进行综合实践探究，如图，图所示，一水槽放置在水平面上，射灯支架垂直于水平面，射灯发出垂直于的光线，和的夹角，． 操作 嘉嘉进行了两步实验操作： ①如图，光线投射到空水槽底部处． ②如图，向水槽注水，光线投射到水面处，然后发生折射，最后投射到底部处． 探究 （1）请求出长（结果保留一位小数）； （2）在图中，嘉嘉认为需要知道折射角的度数，才能求的长度，淇淇认为不需知道折射角度数就可以求出长．你认为谁的看法正确，并写出理由．（注：，，） 22．（10分）近日，小米汽车惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（占电池容量的）与充电时间（单位：）的函数图像是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（占电池容量的）与充电时间（单位：）的函数图像是线段． 根据以上信息，回答下列问题： （1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为________； （2）求段的函数解析式； （3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？ 23．（10分）如图，是某船停在水上的示意图．此船轮廓线可以看作抛物线的一部分，船的吃水宽度米，最大吃水深度为米，船头高出水面米，建立如图所示的平面直角坐标系．在船的前方距离点米处，有直立的固定标志杆，标志杆高米． （1）求船轮廓线所在抛物线的解析式及点的坐标； （2）在点处发射一个小球，此时小球所走路线是抛物线的一部分．问：小球能否砸到标志杆．请通过计算加以说明； （3）若水面上涨米，小船也随之上涨，标志杆固定不变．把小船向右移动米（没有到达标志杆位置），然后再按（2）中的方式发射小球，若小球在落水前未砸中标志杆，直接写出的取值范围． 24．（本小题满分10分） 综合与实践 [情境]圆形纸板中画有圆内接矩形，沿线段，（点，都在圆上）裁剪后，得到如图所示的图形，为了复原该圆形纸板，需要确定圆心的位置． [探究]嘉嘉说：“若连接，则只需要再作出图中一条线段的垂直平分线，即可得到圆心的位置”， （1）结合嘉嘉的说法，应作线段________（写出一条）的垂直平分线： [操作]（2）在[探究]的基础上，在图中用尺规作图作出圆形纸板的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； [拓展]（3）将矩形绕圆心旋转，点，，始终在优弧上，连接，已知，． ①如图，当时，求点到的距离； ②当顶点到距离最大时，直接写出此时的长． 学科网（北京）股份有限公司 $