第二十三章一次函数单元综合检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 2025-2026学年人教版八年级数学下册第二十三章一次函数单元综合检测卷，120分钟120分，全面覆盖一次函数定义、图像性质、解析式求解及实际应用，注重抽象能力、运算能力与模型意识的考查，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|正比例函数定义、一次函数图像与象限、平移规律|结合表格数据分析函数性质，考查几何直观| |填空题|8题/24分|函数系数与截距、图像交点、动点面积问题|弹簧长度与质量关系，体现模型意识| |解答题|9题/66分|解析式求解、费用最省方案、行程图像分析|绿化校园费用问题、行程图像解读，培养应用意识与推理能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册 第二十三章一次函数单元综合检测卷 时间：120分钟 分数：120分 姓名_______ 班级___________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题 1.下列各函数中，y是x的正比例函数的是( ) A. B. C. y=x-1 D. 2.一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标为( ) A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0) 3.下列各点在正比例函数y=2x 的图象上的是( ) A. B. C. D. 4.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,y₁),B(2,y₂)两点在直线y=3x-5上,下列判断正确的是( ) A. y₁<y₂ B. y₁=y₂ C. y₁>y₂ D. y₁≥y₂ 6.将直线y=2x向上平移2个单位长度所得到的直线的解析式是( ) A. y=2x+2 B. y=2x-2 C. y=2(x-2) D. y=2(x+2) 7.一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是 ( ) x ... -1 0 1 2 ... y ... 4 1 -2 -5 ... A.y随x的增大而增大 B.当x=3时,y的值为6 C.x的值每增加1,y的值减少3, 所以k=-3 D.该函数所在直线与直线y=2x+3平行 8.已知在平面直角坐标系中，一次函数y= kx+b(k≠0)与y= mx+n(m≠0)的图象如图所示,若 kx+b≤mx+n,则x的取值范围为( ) A. x≥2 B.x≤-3 C. x≤2 D.x≥-3 9.一次函数y=ax+b与正比例函数. 的图象在同一直角坐标系中的位置可能是( ) 10.已知点P(m,m+2)在定直线l₁上,直线l₂,l₃的解析式分别为y=x+4,y=x+6,直线l₁,l₂,l₃与x轴的交点的横坐标依次为a,b,c,则a,b,c之间的数量关系式是( ) A. a-2b+c=0 B. a-2c+b=0 B. C. b-c+2a=0 D. c-2a+b=0 二、填空题 11.一次函数y=−3x+1，则k=_______，截距b=__________. 12.若正比例函数y= kx的图象经过点(2,4),则k= . 13.直线y=2x−4与 x 轴交点坐标为______. 14.要使 是关于x 的一次函数，则m= . 15.一次函数y= ax+b(a≠0)的图象与y= cx+d(c≠0)的图象在同一直角坐标系中如图所示，则关于x，y方程组 的解为 . 16.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是 cm. 17.已知一次函数y= kx+b,当-2≤x≤3时,-1≤y≤9, 则k= . 18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,4).若P为直线AB上一动点,△AOP 的面积为8,则点 P的坐标为 _______. 三、解答题 19.已知一次函数的图象经过点(0,-3)和(2,5)，求这个一次函数的解析式. 20.已知一次函数y=2x−4，(1) 求图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；(2) 画出函数图象的大致位置. 21.已知y+2与x成正比,且x=2时,y=6. (1)求y关于x的函数表达式. (2)当 时，求y的值. (3)将(1)中所得函数的图象平移，使它过点 (-2，1)，求平移后图象的表达式. 22.已知一次函数y=(k-2)x-3k+12. (1)k为何值时，函数图象经过点(0，9)? (2)若一次函数y=(k-2)x-3k+12的函数值y随x的增大而减小,求k 的取值范围. 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l经过点A(-6，0)，它与y轴交于点B，点 B 在y轴正半轴上，且OA=2OB，求直线l的函数解析式. 24.在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点A(-4,0)与B(0,5). (1)求这个一次函数的解析式. (2)若点C是x轴上一点，且△ABC 的面积是5，求点C 的坐标. 25.某学校积极响应该市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进A，B两种树苗，共45棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为 y元. (1)求y与x的函数解析式. (2)若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 26.在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=-x+3的图象交于点P(a,b). (1)若a=-2，求这个正比例函数的解析式. (2)当x≥-2时,对于x的每一个值,正比例函数y= kx(k≠0)的值小于一次函数y=-x+3的值，直接写出k的取值范围. 27.已知 A,B 两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到 B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车.图1中 DE，OC 分别表示甲、乙离开A地行驶的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，其中点F在 OC上.请根据图象回答下列问题. (1)甲的速度为 ;a= . (2)求乙出发后几小时，甲追上了乙. (3)设甲、乙两人相距的路程为y(km),求当1≤t≤3时,y关于t的函数表达式，写出相应的取值范围并补全其图象(如图2). 参考答案 一、选择题 1.下列各函数中，y是x的正比例函数的是( A ) A. B. C. y=x-1 D. 2.一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标为( B ) A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0) 3.下列各点在正比例函数y=2x 的图象上的是( B ) A. B. C. D. 4.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,y₁),B(2,y₂)两点在直线y=3x-5上,下列判断正确的是( A ) A. y₁<y₂ B. y₁=y₂ C. y₁>y₂ D. y₁≥y₂ 6.将直线y=2x向上平移2个单位长度所得到的直线的解析式是( A ) A. y=2x+2 B. y=2x-2 C. y=2(x-2) D. y=2(x+2) 7.一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是 ( C ) x ... -1 0 1 2 ... y ... 4 1 -2 -5 ... A.y随x的增大而增大 B.当x=3时,y的值为6 C.x的值每增加1,y的值减少3,所以k=-3 D.该函数所在直线与直线y=2x+3平行 8.已知在平面直角坐标系中，一次函数y= kx+b(k≠0)与y= mx+n(m≠0)的图象如图所示,若 kx+b≤mx+n,则x的取值范围为( B ) A. x≥2 B.x≤-3 C. x≤2 D.x≥-3 9.一次函数y=ax+b与正比例函数. 的图象在同一直角坐标系中的位置可能是( A ) 10. 已知点P(m,m+2)在定直线l₁上,直线l₂,l₃的解析式分别为y=x+4,y=x+6,直线l₁,l₂,l₃与x轴的交点的横坐标依次为a,b,c,则a,b,c之间的数量关系式是( A ) C. a-2b+c=0 B. a-2c+b=0 D. C. b-c+2a=0 D. c-2a+b=0 二、填空题 11.一次函数y=−3x+1，则k=__-3______，截距b=___1_________. 12.若正比例函数y= kx的图象经过点(2,4),则k= 2 .（2，0） 13.直线y=2x−4与 x 轴交点坐标为______. 14.要使 是关于x 的一次函数，则m= 0 . 15.一次函数y= ax+b(a≠0)的图象与y= cx+d(c≠0)的图象在同一直角坐标系中如图所示，则关于x，y方程组 的解为 . 16.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是 9 cm. 17.已知一次函数y= kx+b,当-2≤x≤3时,-1≤y≤9, 则k= 2或-2 . 18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,4).若P为直线AB上一动点,△AOP 的面积为8,则点 P的坐标为 (-2,8)或(6,-8) _______. 三、解答题 19.已知一次函数的图象经过点(0,-3)和(2,5)，求这个一次函数的解析式. 解：设该一次函数的解析式为y=kx+b(k,b为常数，k≠0).因为一次函数的图像经过点(0,-3)和 (2,5), 将点(0,-3)代入y = kx+b中, 可得: -3=k×0+b, 即b=-3. 将点(2,5)和b=-3代入y=kx+b中，可得： 5=2k–3. 解得k=4. 把k=4, b=-3代入y=kx+b中，得到一次函数的解析式为y=4x-3. 所以这个一次函数的解析式为y=4x-3. 20.已知一次函数y=2x−4，(1) 求图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；(2) 画出函数图象的大致位置. 解:(1)图象与x轴的交点为(2,0)，图象与y轴的交点为 (0,-4) (2)如图. 21.已知y+2与x成正比,且x=2时,y=6. (1)求y关于x的函数表达式. (2)当 时，求y的值. (3)将(1)中所得函数的图象平移，使它过点 (-2，1)，求平移后图象的表达式. 解：(1)设y关于x的函数表达式为y+2= kx(k≠0), ∵x=2时,y=6, ∴2k=6+2,∴k=4, ∴y关于x的函数表达式为y+2=4x,即y=4x-2. (2) 把 代入y=4x-2,得 (3)设平移后图象的表达式为y=4x+b，把点(-2.1)代入v=4x+h得4x(-2)+b=1.解得b=9. 22.已知一次函数y=(k-2)x-3k+12. (1)k为何值时，函数图象经过点(0，9)? (2)若一次函数y=(k-2)x-3k+12的函数值y随x的增大而减小,求k 的取值范围. 解:(1)∵一次函数y=(k-2)x-3k+12经过点(0,9),∴(k-2)×0-3k+12=9,解得k=1.故当k=1时,函数图像经过点(0,9). (2)∵一次函数y=(k-2)x-3k+12的函数值y随x的增大而减小,∴k-2<0,解得k<2. 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l经过点A(-6，0)，它与y轴交于点B，点 B 在y轴正半轴上，且OA=2OB，求直线l的函数解析式. 解 ：∵A(-6,0),∴OA=6, ∵OA=2OB,∴OB=3, ∵B在y轴正半轴上，∴B(0，3)， ∴设直线l表达式为y= kx+3(k≠0), ∵A(-6,0)在此直线上,代入得-6k+3=0, 解得 ∴ 24.在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点A(-4,0)与B(0,5). (1)求这个一次函数的解析式. (2)若点C是x轴上一点，且△ABC 的面积是5，求点C 的坐标. 解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，将点A(-4,0)与点 B(0,5)分别代入y=kx+b 中, 得 解得 ∴一次函数的解析式为 (2)由题意知OB=5. ∵A(-4,0), ∴点C的坐标为(-2,0)或(-6,0). 25.某学校积极响应该市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进A，B两种树苗，共45棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为 y元. (1)求y与x的函数解析式. (2)若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 解:(1)依题意,得 y=80x+50(45-x)=30x+2250. ∴y与x的函数解析式为 y=30x+2250(0<x<45). (2)∵购买 A 种树苗的数量不少于B 种树苗的数量， ∴x≥45-x,解得x≥22.5. ∵30>0,∴y随x的增大而增大.又∵x取整数,∴当x=23时,y最小值 =30×23+2 250=2940,此时45-23=22. ∴ 费用最省的方案是购买 A 种树苗23 棵,B 种树苗 22 棵,所需费用为2 940 元. 26.在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=-x+3的图象交于点P(a,b). (1)若a=-2，求这个正比例函数的解析式. (2)当x≥-2时,对于x的每一个值,正比例函数y= kx(k≠0)的值小于一次函数y=-x+3的值，直接写出k 的取值范围. 解:(1)当a=-2时，b=-(-2)+3=5, 将点P(-2,5)代入y=kx(k≠0),得5=-2k,解得 ∴正比例函数的解析式是 (2)由题意可知：正比例函数y=kx(k≠0)的图象介于如下两条虚线之间(含平行的虚线，不含过点 P 的虚线)， 27.已知 A,B 两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到 B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车.图1中 DE，OC 分别表示甲、乙离开A地行驶的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，其中点F在 OC上.请根据图象回答下列问题. (1)甲的速度为 60 km/h ;a= 4.5 . (2)求乙出发后几小时，甲追上了乙. (3)设甲、乙两人相距的路程为y(km),求当1≤t≤3时,y关于t的函数表达式，写出相应的取值范围并补全其图象 (如图2). 解：(1)甲的速度为120÷(3-1)=60(km/h), . (2)设甲距离A地的路程为s₁千米，乙距离A 地的路程为s₂千米，设 代入(1,0),(3,120),得 解得 设 代入(3,80)得 解得 当 时， 解得t=1.8, ∴乙出发后1.8小时，甲追上了乙. (3)当1≤t<1.8时, 当1.8≤t≤3时, ∴当1≤t≤3时，y关于t的函数表达式为 如图： 学科网（北京）股份有限公司 $