2026年【中考考前冲刺】人教版九年级数学一元二次方程基础查漏训练三

**基本信息** 聚焦一元二次方程配方法，通过基础操作、应用拓展、综合证明三阶训练，强化运算能力与推理意识，构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础操作|8选择+4填空|考查配方步骤（加/减数、配方后形式）、完全平方式系数|从配方法基本原理到变形规则，形成符号意识| |应用拓展|1计算+1填空（竖直上抛）|实际问题建模、解方程规范步骤|连接数学模型与现实情境，发展应用意识| |综合证明|2解答（纠错+代数式取值证明）|过程纠错、推理证明|通过批判性思维深化对配方法本质的理解|

【中考考前冲刺】 人教版初三数学一元二次方程基础查漏训练三 (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.用配方法解一元二次方程x2-3x=1时，方程的左右两边应同时( A.加上32 B.减去32 c.加上() D.减去) 2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程变形为( ) A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.x+2)2=9 D.(x-1)2=9 3.将代数式x2+6x-3化为（区+p)2+q的形式，正确的是( ) A.x+3)2+6 B.x-3)2+6C.(x+3)2-12D.(x-3)2-12 4.用配方法解方程x2-6x+5=0,配方后所得的方程是( ) A.(x+3)2=-4 B.(x-3)2=-4C.(x+3)2=4 D.(x-3)2=4 5.若代数式x2+kx+4k为常数)是完全平方式，则k的值为( A.-4 B.0 C.4 D.±4 6.用配方法解一元二次方程x2-10x=3时，方程的两边应同时( A.加10 B.减10 C.加25 D.减25 7.用配方法解下列方程时，配方错误的是( ) A.m2+m-1=0化为m+2= B.x2-6x+4=0化为(x-3)2=5 C.2x2-3x-2=0化为x-》2=器 D.3y2-4y+1=0化为y-)2=日 第1页，共3页 8.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于( A.-4 B.4 C.-14 D.14 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.将一小球以vo=20m/s的初速度做竖直上抛运动，己知小球离地面的高度hm)与抛出时 间ts)的关系为h=vot-gt,当小球离地面15m时，抛出的时间为 8.(重力加速 度g取10m/s2) 10.用配方法解一元二次方程x2+8x-1=0,将它转化为(x+m)2=n的形式，则 m+n= 11.若关于x的一元二次方程x2+3=a有实数根，则a的值可以为（写出一个即可）. 12.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x十 6=4,则另一个一元一次方程是 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.用配方法解方程： (1)2x2-2x)=3: (2)3x2+1=-2V3x. 四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题15分) 求证：无论x,y为何实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值不小于2. 第2页，共3页 15.(本小题10分) 阅读下列解答过程，并完成相应任务. 解方程：2x2+8x-18=0. 解：移项，得2x2+8x=18.① 两边同时除以2，得x2+4x=9.② 配方，得x2+4x+4=9,③ 即(x+2)2=9. ·x+2=±3.④ X1=-5,x2=1.⑤ 任务： (1)上述过程从步骤（填序号）开始出现错误，错误的原因是 (2)请写出正确的解答过程。 16.(本小题15分) 对于二次三项式x2一10x+36,小聪得出如下结论：无论x取何实数，它的值都不可能等 于11.你是否同意小聪的说法？请说明理由 第3页，共3页【中考考前冲刺】 人教版初三数学一元二次方程基础查漏训练三 (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.用配方法解一元二次方程x2-3x=1时，方程的左右两边应同时() A.加上32 B.减去32 c加上() D.减去) 【答案】c 2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程变形为() A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-1)2=9 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是关键 首先把常数项移到右边，再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方 公式，即可得解。 【解答】 解：x2-2x-5=0, x2-2x=5, x2-2x+1=5+1, (x-1)2=6. 故选：B 第1页，共5页 3.将代数式x2+6x-3化为x+p)2+q的形式，正确的是() A.(x+3)2+6 B.x-3)2+6C.(x+3)2-12D.(x-3)2-12 【答案】C 4.用配方法解方程x2-6x+5=0,配方后所得的方程是(). A.(x+3)2=-4B.(x-3)2=-4C.(x+3)2=4D.(x-3)2=4 【答案】D 5.若代数式x2+kx+4k为常数)是完全平方式，则k的值为() A.-4 B.0 C.4 D.+4 【答案】D 6用配方法解一元二次方程x2-10x=3时，方程的两边应同时() A.加10 B.减10 C.加25 D.减25 【答案】C 7.用配方法解下列方程时，配方错误的是() A.m2+m-1=0化为m+》2= B.x2-6x+4=0化为(x-3)2=5 C.2x2-3x-2=0化为c-}-若 D.3y2-4y+1=0化为0y-)2=日 【答案】C 【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本 题的关键 各项中的方程变形得到结果，即可做出判断： 【解答】 解：A、m2+m-1=0,变形得：m2+m=1, 配方得：m2+m+}-系即m+夕=系本选项正确； B、x2-6x+4=0,移项得：x2-6x=-4, 配方得：x2-6x+9=5,即(x-3)2=5,本选项正确： C、2x2-3x-2=0,变形得：x2-x=1, 配方得：x2-x+是总即《-护= ,本选项错误； D、3y2-4y+1=0,变形得：y2-y=- 第2页，共5页 配方得：y2-y+=5即y-》=台本选项正确。 故选C. 8.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于() A.-4 B.4 C.-14 D.14 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了一元二次方程的变形，利用配方法进行变形， 首先将方程常数项移到右边，两边都加上9，即可求出答案. 【解答】解：x2-6x-5=0, .x2-6x=5, x2-6x+9=5+9, ·(x-3)2=14. b=14. 故选D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.将一小球以vo=20m/s的初速度做竖直上抛运动，己知小球离地面的高度h(m)与抛出时 间t)的关系为h=vot-gt,当小球离地面15m时，抛出的时间为_s.(重力加速度 g取10m/s) 【答案】1或3 10.用配方法解一元二次方程x2+8x-1=0,将它转化为(x+m)2=n的形式，则 m+n= 【答案】21 11.若关于x的一元二次方程x2+3=a有实数根，则a的值可以为（写出一个即可）， 【答案】4/答案不唯一，只要a≥3即可 12.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+ 6=4,则另一个一元一次方程是一 【答案】x+6=-4 第3页，共5页 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.用配方法解方程： (1)2x2-2x)=3: (2)3x2+1=-2V3x. 【答案】(1)解：二次项系数化为1，得x2-2x- 配方，得x2-2x+1=+1,即6x-1)2= 由此可得x-1-士四X=四+1，X一四+1 (2)解：移项，得3x2+2V3x=-1 二次项系数化为1，得x+x一 配方，得x+5x+(写-一+()，即(x+写-0， 由此可得x1=x2=- 四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题15分) 求证：无论x,y为何实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值不小于2. 证明：x2+y2+2x-4y+7 =(x+1)2+y-2)2+2 ≥2， 无论x,y为何实数，代数式x2+y2+2x-4y+7≥2恒成立. 15.(本小题10分) 阅读下列解答过程，并完成相应任务. 解方程：2x2+8x-18=0. 解：移项，得2x2+8x=18.① 两边同时除以2，得x2+4x=9.② 配方，得x2+4x+4=9,③ 即(x+2)2=9. .x+2=±3.④ “x1=-5,X2=1.⑤ 任务： 第4页，共5页 (1)上述过程从步骤 (填序号)开始出现错误，错误的原因是 (②)请写出正确的解答过程 【答案】(1)③ ;配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加 (2)移项，得2x2+8x=18. 两边同时除以2， 得x2+4x=9. 配方，得x2+4x+4=9+4, 即(x+2)2=13. ∴x+2=±V13 x1=-2+V13,x2=-2-V13. 16.(本小题15分) 对于二次三项式x2一10x+36,小聪得出如下结论：无论x取何实数，它的值都不可能等 于11.你是否同意小聪的说法？请说明理由. 【答案】不同意 理由： x2-10x+36 =x2-10x+25+11 =(x-5)2+11, 当x=5时，x2-10x+36=11. …不同意小聪的说法 第5页，共5页 【中考考前冲刺】 人教版初三数学一元二次方程基础查漏训练三 （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用配方法解一元二次方程时，方程的左右两边应同时(    ) A. 加上 B. 减去 C. 加上 D. 减去 【答案】C  2.用配方法解方程时，原方程变形为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是关键． 首先把常数项移到右边，再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，即可得解． 【解答】 解：， ， ， ． 故选：． 3.将代数式化为的形式，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.用配方法解方程，配方后所得的方程是     ． A. B. C. D. 【答案】D  5.若代数式为常数是完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  6.用配方法解一元二次方程时，方程的两边应同时(    ) A. 加 B. 减 C. 加 D. 减 【答案】C  7.用配方法解下列方程时，配方错误的是(    ) A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 【答案】C  【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 各项中的方程变形得到结果，即可做出判断． 【解答】 解：、，变形得：， 配方得：，即，本选项正确； B、，移项得：， 配方得：，即，本选项正确； C、，变形得：， 配方得：，即，本选项错误； D、，变形得：， 配方得：，即，本选项正确． 故选C． 8.将一元二次方程化成的形式，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了一元二次方程的变形，利用配方法进行变形， 首先将方程常数项移到右边，两边都加上，即可求出答案． 【解答】解：， ， ， ． ． 故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.将一小球以的初速度做竖直上抛运动，已知小球离地面的高度与抛出时间的关系为，当小球离地面时，抛出的时间为          重力加速度取 【答案】或  10.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则           ． 【答案】  11.若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为          写出一个即可． 【答案】答案不唯一，只要即可  12.一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是          ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.用配方法解方程： ； ． 【答案】(1)解：二次项系数化为1，得. 配方，得，即. 由此可得，，. (2)解：移项，得. 二次项系数化为1，得. 配方，得，即. 由此可得. 四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 求证：无论，为何实数，代数式的值不小于． 证明：   ， 无论，为何实数，代数式恒成立．  15.本小题分 阅读下列解答过程，并完成相应任务． 解方程：． 解：移项，得 两边同时除以，得 配方，得， 即． ， 任务： 上述过程从步骤          填序号开始出现错误，错误的原因是          ． 请写出正确的解答过程． 【答案】(1)③ ;配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加  (2)移项，得2x2+8x＝18． 两边同时除以2， 得x2+4x＝9． 配方，得x2+4x+4＝9+4， 即(x+2)2＝13． ∴． ∴，．  16.本小题15分 对于二次三项式，小聪得出如下结论：无论取何实数，它的值都不可能等于你是否同意小聪的说法？请说明理由． 【答案】不同意 理由： ， 当时，． 不同意小聪的说法  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【中考考前冲刺】 人教版初三数学一元二次方程基础查漏训练三 （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用配方法解一元二次方程时，方程的左右两边应同时(     ) A. 加上 B. 减去 C. 加上 D. 减去 2.用配方法解方程时，原方程变形为(     ) A. B. C. D. 3.将代数式化为的形式，正确的是(     ) A. B. C. D. 4.用配方法解方程，配方后所得的方程是     ． A. B. C. D. 5.若代数式为常数是完全平方式，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.用配方法解一元二次方程时，方程的两边应同时(     ) A. 加 B. 减 C. 加 D. 减 7.用配方法解下列方程时，配方错误的是(     ) A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 8.将一元二次方程化成的形式，则等于(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.将一小球以的初速度做竖直上抛运动，已知小球离地面的高度与抛出时间的关系为，当小球离地面时，抛出的时间为           重力加速度取 10.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则            ． 11.若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为          写出一个即可． 12.一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.用配方法解方程： ； ． 四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 求证：无论，为何实数，代数式的值不小于． 15.本小题分 阅读下列解答过程，并完成相应任务． 解方程：． 解：移项，得 两边同时除以，得 配方，得， 即． ， 任务： 上述过程从步骤          填序号开始出现错误，错误的原因是          ． 请写出正确的解答过程． 16.本小题分 对于二次三项式，小聪得出如下结论：无论取何实数，它的值都不可能等于你是否同意小聪的说法？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $