精品解析：2026年河南省信阳市商城县中招模拟考试数学试卷

2026年河南省中招模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 根据有理数乘法法则，两数相乘，异号得负．因数为负数，故□内需为正数才能使结果为负． 【详解】解：∵，，，， ∴ 只有D选项使运算结果为负数． 故选D． 2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，即可判断该几何体为圆锥． 【详解】解：长方体的三视图都是圆锥， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体． 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：． 4. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴； 故选C． 5. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，且有两个实数根， ∴， 解得且． 6. 现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，身高最整齐的是（ ） A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差反映数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，数据越整齐，本题中各队人数和平均身高都相同，只需比较方差大小即可得到结果． 【详解】方差越小，数据波动越小，身高越整齐， 本题中四个队平均身高相同，人数相同，且 ， 甲队的方差最小，身高最整齐． 7. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，将第二个方程减去第一个方程，即可解答． 【详解】解：， ，得． 故选：D 8. 如图，在中，点，分别在边，上，添加一个条件一定能使，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，由相似三角形的判断方法，即可判断．关键是掌握相似三角形的判定方法：三组对应边的比相等的两个三角形相似，两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，有两组角对应相等的两个三角形相似． 【详解】解：A、，，故该选项不符合题意； B、，，故该选项不符合题意； C、，，故该选项不符合题意； D、由可得，，，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理，平行证明相似等知识点，正确作辅助线是解题关键． 解法一：连接BD交AC于O，由平行四边形的性质推出，，判定是的中位线，推出，求出，即可得到答案； 解法二：延长和，交于点，先证，得到，再证，得到，即可求得结果； 解法三：作交于点H，证明出，得到，，然后证明出四边形是平行四边形，得到． 【详解】解：解法一：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 解法二：延长和，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 解法三：作交于点H ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故选：B． 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为240 D. 点在该函数图象上 【答案】D 【解析】 【分析】作，当时，动点运动到点的位置，得到，当点运动到点的时候，最小为，，勾股定理求出的值，判断A；当时，点运动到点，根据三线合一，得到，进而求出的值，判断B；连接，勾股定理求出的长，确定的纵坐标，判断C，求出时，点的位置，再利用勾股定理求出，判断D，即可． 【详解】解：如图，作，当时，动点运动到点的位置，则由题意和图象可知，当点运动到点的时候，最小，即：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：，故选项A错误； ∴，， 当时，点运动到点，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项B错误； ∴当，即点在点时， ∴； ∴点的纵坐标为；故选项C错误； 当时，点运动到点，则：， ∴， ∴， ∴点在该函数图象上，故选项D正确； 故选D． 【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理，垂线段最短，三线合一等知识点，熟练掌握相关知识点，从函数图象中有效的获取信息，确定点的位置，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是正整数，是整数，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根．首先根据：是正整数，可得，从而可得． 【详解】解：是正整数， 是一个能开得尽方的整数， 的最小值为， ， 解得：． 故答案为：． 12. 数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字．如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子，图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用__________颗棋子． 【答案】23 【解析】 【分析】根据题意得到，后一个图形比前一个图形多4颗棋子，据此计算即可． 【详解】解：由图形可知， 第1个“大”字中有颗围棋子， 第2个“大”字中有颗围棋子， 第3个“大”字中有颗围棋子， …… 根据此规律，则第n个“大”字中围棋子的数量为颗， 第5个“大”字中围棋子的数量为：（颗）． 13. 2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出小陈和小赵选择游戏相同的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：记三个挑战游戏分别为，，． 根据题意，画出树状图： 所有等可能的结果总数为9种．其中小陈和小赵选择相同游戏的结果有种． 所以小陈和小赵选择的游戏相同的概率为． 14. 半圆的直径在直尺上所对的刻度如图所示，点C在半圆上，且，连接，取的中点D，连接，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，扇形面积公式，弧长公式，邻补角等知识点，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．取的中点O，连接，，由题意得，，可知为的中位线，则，，根据，得到，再根据扇形面积公式即可求解． 【详解】解：取的中点O，连接，， 由题意得，， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在与中，，，，现将绕着点顺时针旋转．当时，连接，过点作交直线于点，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分两种情况进行讨论，过点作于点，得出四边形为矩形，得出相关线段的长度，然后利用相似三角形的判定和性质以及勾股定理进行求解． 【详解】解：①如图所示，过点作于点，过点作，交的延长线于点，交于点， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， 由勾股定理得， 由等面积可得， ∴， ∴； ②如图所示，过点作于点， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴ ， 又∵ ， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行化简即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，． 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是：． 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中的________，________； （2）若该校八、九年级各有名学生参加了此次知识竞赛，估计其中竞赛成绩达到优秀的学生共有________人； （3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1），； （2）； （3）八年级学生的竞赛成绩更好，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义找出八年级学生成绩的众数；九年级学生成绩的中位数是把名学生的成绩从大到小排列，第名和第名学生成绩的平均数，第名的成绩是分，第名的成绩是分，所以九年级学生成绩的中位数为； （2）利用抽查的八、九年级学生成绩的优秀率代表整体的优秀率，估计整体优秀率，求出成绩达到优秀的总人数； （3）因为两个年级成绩的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级，所以八年级学生的成绩更好． 【小问1详解】 解：八年级出现次数最多的数据是，共出现的三次， 八年级学生成绩的众数是； 由扇形统计图可知，九年级学生达到A的人数有人，达到B的人数有， 参加竞赛的人数为， 九年级学生成绩的中位数是把名学生的成绩从大到小排列，第名和第名学生成绩的平均数， 第名的成绩是分，第名的成绩是分， 九年级学生成绩的中位数为； 【小问2详解】 解：八年级抽查的名学生成绩，达到优秀的有人， 占抽查总人数的， 九年级抽查的名学生成绩，达到优秀的占抽查总人数的， 该校八、九年级学生成绩达到优秀的学生共有人； 【小问3详解】 解：八年级学生的竞赛成绩更好， 理由：因为两个年级成绩的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级，所以八年级学生的成绩更好． 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点的横坐标为． （1）求的值； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）（2）中所作的垂直平分线与交于点，与轴交于点，连接，，则四边形是________． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）菱形． 【解析】 【分析】（1）根据点在正比例函数上，点的横坐标为，求出点坐标，再代入反比例函数中求出即可． （2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧， 两弧分别相交于，两点，作直线即为线段的垂直平分线． （3）由作图易知：，，证明得到，，从而证出结论． 【小问1详解】 解：点在正比例函数上，点的横坐标为， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． 【小问2详解】 解：如图，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧， 两弧分别相交于，两点，作直线即为线段的垂直平分线． 【小问3详解】 解：设垂直平分线与交于点，由作图知：，， ∴， ∵轴于点， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 19. 如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，熟知圆周角定理和垂径定理是解题的关键． （1）由圆周角定理可得，则可证明，据此可证明． （2）连接，交于点E．由题意知，由直径所对的圆周角是直角得到，即，则可证明，由垂径定理可得点E为的中点，则是的中位线，即可得到．设半圆的半径为r，则．由勾股定理知，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接，交于点E．由题意知， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴点E为的中点， 又∵O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 设半圆的半径为r，则． 由勾股定理知，， 即， 解得，（舍去）． ∴． 20. 2026年是红军长征胜利90周年，某校初三年级开展红色研学，筹备甲、乙两种研学包，其中甲包含1张长征路线图和3枚纪念章，乙包含2张长征路线图和2枚纪念章． （1）若学校有100张长征路线图，200枚纪念章，恰好能搭配甲、乙两种研学包各多少个？ （2）若计划共搭配90个研学包，且乙包数量不低于甲包的一半，至少需要准备多少张长征路线图？ 【答案】（1）恰好能搭配甲种研学包50个，乙种研学包25个； （2）至少需要准备120张长征路线图． 【解析】 【分析】（1）设搭配甲种研学包x个，乙种研学包y个，根据题意，列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设搭配甲种研学包m个，则乙种研学包个，根据“乙包数量不低于甲包的一半”，可得不等式求得m的范围，再根据题意得到，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设搭配甲种研学包x个，乙种研学包y个， 根据题意，得， 解得， 答：恰好能搭配甲种研学包50个，乙种研学包25个； 【小问2详解】 解：设搭配甲种研学包m个，则乙种研学包个， 由题意得， 解得， 设需要准备的长征路线图总数为w张， ∴， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当m取最大值60时，w有最小值，最小值为． 答：至少需要准备120张长征路线图． 21. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为． （1）求点到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用． （1）作，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， （2）作，依次求出，,的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， 【小问1详解】 解：过点A作，垂足为F， 在中，（米）， ∴（米）， ∴点A到墙面的距离约为米； 【小问2详解】 解：过点A作，垂足为G， 由题意得：，（米）， ∵（米）， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 在中， ∴（米）， ∴（米）． 22. 综合与实践 【问题情境】如图1，这是某地的一处音乐喷泉，可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化． 【实验数据】如图2，这是音乐喷泉其中的一根水管，喷出的水流的轨迹是抛物线，当喷出的水流在与水管的水平距离为4米时达到最高，最大高度为9米，水流落地点与水管的水平距离为10米． 【数学建模】如图2，以点为原点，以水平地面所在的直线为轴，水管所在的直线为轴建立平面直角坐标系． 【问题解决】 （1）求抛物线的函数表达式． （2）如图2，若在第一象限的竖直方向放置一盏高为米的景观灯，且景观灯的顶端恰好碰到水流． ①求出水点与景观灯底部之间的距离； ②现计划将出水点A向下平移米，使新水流的落地处恰好在点处，求的值． 【答案】（1） （2）①出水点与景观灯底部之间的距离为米；② 【解析】 【分析】（1）根据题意已知抛物线的顶点坐标及抛物线上一点，设抛物线的顶点式为，再将抛物线上一点代入即可； （2）①首先，根据题意把代入（1）中对应抛物线的表达式中，转换为关于的一元二次方程，解出方程的两个解，再根据题目中的实际意义舍去负值，然后，求得点对应的坐标，进而得出的长，最后，运用勾股定理即可求出的长； ②由平移的性质及题意设出平移后对应的抛物线的表达式，再将点的坐标代入即可求得的值． 【小问1详解】 解：根据题意得抛物线经过点，顶点坐标为， ∴可设抛物线的函数表达式为， 将点代入得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 ①解：当时，， 整理得，解得． ， 点， ． 当时，， ， ． 答：出水点与景观灯底部之间的距离为米． ②解：根据题意得平移后的抛物线为， ∵平移后的抛物线经过点， ， 解得， 的值为． 23. 解决下列问题： （1）创设情境：如图，在正方形中，，为线段上一动点，将沿翻折，得到．若的延长线恰好经过点，则________； （2）发现问题：如图，在矩形中，为线段上一动点，设，将沿翻折，得到，延长交于点，若，试说明点是的中点； （3）问题解决：如图，在中，，，，为直线上一动点，设，将沿翻折，得到．在的延长线上找一点，使得．当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点到直线的距离为______． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质及折叠的性质得出是等腰直角三角形，，利用勾股定理求出，即可得出，解方程求出的长即可； （2）根据折叠的性质及，得出，可得，利用角的和差关系得出，即可证明，得出，即可得出结论； （3）分点在上，、点在延长线上，点在延长线上，三种情况，利用全等三角形的性质及相似三角形的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∵将沿翻折，得到， ∴，，， ∵的延长线恰好经过点， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 解得：． 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵将沿翻折，得到， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴，即点是的中点． 【小问3详解】 解：如图，当点在上，时，过点作于，连接， ∵将沿翻折，得到， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴，， 在中，，， ∴， 解得：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：； 当点在延长线上时，，，， ∴不能构成以为腰的等腰三角形，不符合题意， 如图，当点在的延长线上，时，过点作于， ∵将沿翻折，得到， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴ ， 同理可得， ， ∴，即， 解得： ； 综上所述：点到直线的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. 且 D. 6. 现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，身高最整齐的是（ ） A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队 7. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 如图，在中，点，分别在边，上，添加一个条件一定能使，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ） A. B. 3 C. D. 4 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为240 D. 点在该函数图象上 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是正整数，是整数，则的最小值为______． 12. 数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字．如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子，图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用__________颗棋子． 13. 2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________． 14. 半圆的直径在直尺上所对的刻度如图所示，点C在半圆上，且，连接，取的中点D，连接，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 在与中，，，，现将绕着点顺时针旋转．当时，连接，过点作交直线于点，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）． （2）． 17. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，． 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是：． 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中的________，________； （2）若该校八、九年级各有名学生参加了此次知识竞赛，估计其中竞赛成绩达到优秀的学生共有________人； （3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点的横坐标为． （1）求的值； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）（2）中所作的垂直平分线与交于点，与轴交于点，连接，，则四边形是________． 19. 如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 2026年是红军长征胜利90周年，某校初三年级开展红色研学，筹备甲、乙两种研学包，其中甲包含1张长征路线图和3枚纪念章，乙包含2张长征路线图和2枚纪念章． （1）若学校有100张长征路线图，200枚纪念章，恰好能搭配甲、乙两种研学包各多少个？ （2）若计划共搭配90个研学包，且乙包数量不低于甲包的一半，至少需要准备多少张长征路线图？ 21. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为． （1）求点到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 22. 综合与实践 【问题情境】如图1，这是某地的一处音乐喷泉，可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化． 【实验数据】如图2，这是音乐喷泉其中的一根水管，喷出的水流的轨迹是抛物线，当喷出的水流在与水管的水平距离为4米时达到最高，最大高度为9米，水流落地点与水管的水平距离为10米． 【数学建模】如图2，以点为原点，以水平地面所在的直线为轴，水管所在的直线为轴建立平面直角坐标系． 【问题解决】 （1）求抛物线的函数表达式． （2）如图2，若在第一象限的竖直方向放置一盏高为米的景观灯，且景观灯的顶端恰好碰到水流． ①求出水点与景观灯底部之间的距离； ②现计划将出水点A向下平移米，使新水流的落地处恰好在点处，求的值． 23. 解决下列问题： （1）创设情境：如图，在正方形中，，为线段上一动点，将沿翻折，得到．若的延长线恰好经过点，则________； （2）发现问题：如图，在矩形中，为线段上一动点，设，将沿翻折，得到，延长交于点，若，试说明点是的中点； （3）问题解决：如图，在中，，，，为直线上一动点，设，将沿翻折，得到．在的延长线上找一点，使得．当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点到直线的距离为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $