第28章旋转 小结（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了旋转的定义、三要素、性质，中心对称及中心对称图形的概念、性质、作图，以及与平移、轴对称的异同，通过对比表格和知识框架将核心内容串联，帮助学生构建完整的图形变换知识网络。 其亮点在于注重几何直观与推理意识的培养，如通过旋转作图步骤指导和不同旋转中心、角度的图案变换探究活动，结合坐标对称特征分析，发展学生空间观念与应用意识。这种设计既巩固基础又提升能力，教师可借此精准实施分层复习，提高教学效率。

小结 人教版 九年级 数学（上） 第28章 旋转 知识结构 2 知识回顾 像这样，把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心. 转动的角叫做旋转角. 转动的方向为顺时针方向. 旋转的定义： 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P' ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. ①旋转中心; ②旋转方向; ③旋转角; 旋转的三要素： 注意: 旋转的范围是“平面内”. 旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离________. ②对应点与旋转中心所连线段的夹角________旋转角. ③旋转前、后的图形________. 等于 全等 相等 旋转与平移、轴对称的异同点: 变换 关系 平移 轴对称 旋转 相同点 （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前后两个图形全等； （3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形 变换 关系 平移 轴对称 旋转 不同点 运动方式 沿某一方向移动 沿一条直线翻折 绕某一点转动 对应点、对应线段的情况 对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等 若成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，则其交点在对称轴上；对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应点到旋转中心的距离相等 变换条件 平移方向和平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向和旋转角 ①找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及表示图形的关键点(如顶点); ②连接图形的每一个关键点与旋转中心; ③把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(旋转角的度数); ④在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点; ⑤按原图顺次连接各关键点的对应点，并标上相应字母，作出图形，写出结论. 旋转作图的一般步骤: 选择不同的__________、不同的________旋转同一个图案，会出现不同的效果. 旋转中心 旋转角 旋转中心不变，旋转角改变 旋转角不变，旋转中心改变 像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心). 中心对称的定义： 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 什么是对称点？ A B B1 O A1 中心对称和轴对称的区别与联系： 变换 轴对称 中心对称 区别 联系 至少有一条对称轴 只有一个对称中心 图形沿对称轴折叠 图形绕对称中心旋转180° 折叠后与另一个图形重合 旋转后与另一个图形重合 都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等 ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所_______. ②中心对称的两个图形是______图形. 中心对称的两个图形的性质： 平分 全等 作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤: 连接 分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长 找对称点 在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离 顺次连接 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. A B O A B C D O 中心对称图形的定义： ①中心对称图形上的对称点连线都经过__________，且被__________平分. ②过对称中心的直线将中心对称图形分成______的两部分. 对称中心 全等 对称中心 中心对称图形的性质： 判断中心对称图形的“两个方法”： ①若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形； ②若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形． 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 名称 中心对称 中心对称图形 图形 区别 个数 两个图形 一个图形 属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形 名称 中心对称 中心对称图形 区别 对称点 在两个图形上 在一个图形上 对称中心 在两个图形的外部、内部或图形上 在图形上或其内部 联系 若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称 若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则为中心对称图形 关于原点对称的点的坐标关系： 横坐标、纵坐标的符号相反 P'(-x，-y) P(x，y) 关于原点对称 P'(x，-y) P(x，y) 关于x轴对称 P'(-x，y) P(x，y) 关于y轴对称 对称情况 坐标之间的关系 表示 关于坐标轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征： 横坐标相同，纵坐标互为相反数 点P(x，y)关于x轴的对称点为P1(x，-y) 横坐标互为相反数，纵坐标相同 点P(x，y)关于y轴的对称点为P2(-x，y) 横、纵坐标都互为相反数 点P(x，y)关于原点的对称点为P3(-x，-y) 1. 找出给定图形上有代表性的点； 2. 写出这些点关于原点的对称点的坐标； 3. 在平面直角坐标系中描出对称点； 4. 顺次连接对称点； 利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤： $